九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)27.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)根據(jù)圖形解反比例函數(shù)問題素材.docx

根據(jù)圖形解反比例函數(shù)問題根據(jù)圖形面積解決與反比例函數(shù)有關(guān)的問題是一類重要的類型題，下面通過具體的例子談?wù)劥祟悊栴}的解題方法.例1如圖，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AMx軸于點(diǎn)M，AMO的面積為3，則 分析：已知AMO的面積為3，要求k的值，需要找到k與AMO的面積之間的關(guān)系.可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），用m，n表示出AM，OM的長(zhǎng)即可找到k與三角形面積之間的關(guān)系.解: 設(shè)點(diǎn)A（m，n），則AM=n，OM=m，所以SAMO=AMOM=mn=3，所以mn=6，又點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象，可得k=mn，所以k=6.點(diǎn)評(píng)：解決本題的基本思路是設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，用點(diǎn)A的坐標(biāo)將三角形的面積，并求到坐標(biāo)的積，根據(jù)坐標(biāo)積求到k.例2若正方形AOBC的邊OA、OB在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)C在第一象限且在反比例函數(shù)y=的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .分析：解決問題可畫出圖，根據(jù)正方形AOBC可知AC=BC，據(jù)此可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，m），代入函數(shù)關(guān)系式求到m即可.解： 設(shè)點(diǎn)C為（m，m），因?yàn)辄c(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象所以m2=1，解得m=1或1，因?yàn)辄c(diǎn)C在第一象限，所以m=1要舍去.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）.點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式列出方程，應(yīng)注意的問題是根據(jù)圖象所在象限確定m的符號(hào).例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（，常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），B（m，n），（），過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C若ABC的面積為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 分析: 求點(diǎn)B的坐標(biāo),也就是求m,n的值.可根據(jù)ABC的面積及點(diǎn)B在函數(shù)圖象上,列出方程求解.解：因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為n，所以ABC的BC邊上的高為2n，又BC=m，根據(jù)ABC的面積，得(2n)m=2,所以mmn=2,又由點(diǎn)A在圖象上可得2=k,所以n=,所以mn=2,把代入,得m=3,所以n=.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, ).點(diǎn)評(píng):本題主要利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示ABC的面積,根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式,構(gòu)造方程解決問題.練習(xí)：反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN垂直于