數(shù)學人教版九年級上冊反證法.docx

24.2.1反證法【教學目標】1.使學生初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本方法2.培養(yǎng)學生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學生的思維能力【教學重點】：反證法證題的步驟【教學難點】理解反證法的推理依據(jù)及方法【教學方法】講練結合教學【教學過程】情景小故事路邊苦李引出本節(jié)課 王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.王戎回答說:“樹在路邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法?王戎的推理方法是: 假設李子不苦, 則因樹在“路”邊,李子 早就被別人采摘了, 這與“多子”產(chǎn)生矛盾. 所以假設不成立,即李為苦李.師：通過小故事我們知道了反證法，什么叫做反證法？生：從命題結論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法師：本節(jié)將進一步研究反證法證題的方法一，復習引入：二，例題講解例1：在三角形ABC中，ABAC.求證：B C小結： 反證法的步驟：假設結論的反面不成立邏輯推理得出矛盾肯定原結論正確試一試 已知：如圖，直線a,b被直線c所截，1 2求證：ab 這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設結論的反面成立，然后經(jīng)過正確的；邏輯推理得出與已知、定理、公理矛盾的結論，從而得到原結論的正確。象這樣的證明方法叫做反證法。三、應用新知 例：在ABC中，ABAC 求證：BC 證明：假設，B C，則ABAC這與已知ABAC矛盾假設不成立BC小結：反證法的步驟：假設結論的反面不成立邏輯推理得出矛盾肯定原結論正確例2：求證：兩條直線相交只有一個交點。已知：如圖兩條直線a、b相交與點A。求證：a與b只有一個交點: 小結：反證法步驟：一，提出假設二，推理論證三.得出矛盾四，結論成立練習：1、寫出下列各結論的反面：（1）a/b（2）a0（3）b是正數(shù)（4）ab ( 5 )至（最）多有一個（6）至（最）少有一個變式訓練1,2練習： 求證：在一個三角形中，至少有一個內角 小于或等于60。例、用反證法證明： 等腰三角形的底角必定是銳角用反證法證題時,應注意的事項 :（1）周密考察原命題結論的否定事項， 防止否定不當或有所遺漏； （2）推理過程必須完整，否則不能說明命題的真?zhèn)涡裕?（3）在推理過程中，要充分使用已知條 件，否則推不出矛盾，或者不能斷定推出的結果是錯誤的。四、作業(yè)五、課時小結歸納: 宜用反證法證明的題型 （1）以否定性判斷作為結論的命題；（2）某些定理的逆命題；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陳述的命題；（4）關于“唯一性”結論的命題；（5）解決整除性問題；（6）一些不等量命題的證明；（7）有些基本定理或某一知識體系的初始階段；（8）涉及各種“無限”結論的命題等等。六、教學反思： “反證法”是初中數(shù)學學習中一種特殊的證明方法，對于一些證明體它有著獨特，簡便，實用的方法。故反證法的學習非常重要，在反思本節(jié)內容的教學中得出以下幾點體會：1.分清所證命題的條件和結論2. 熟記步驟然后再按一般步驟證明。 反證法不僅能提高學生的演繹推理能力，而且在后