高中數(shù)學(xué)第一章1.1任意角和蝗制1.1.1任意角課堂導(dǎo)學(xué)案.docx

1.1.1 任意角課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析1.任意角的概念和象限角的概念【例1】 若是第四象限角，那么是第幾象限角？思路分析：運(yùn)用直角坐標(biāo)系內(nèi)角的表示及不等式性質(zhì)，先用不等式把第四象限的角表示出來(lái)，然后再確定的范圍.解：是第四象限角.270+k360360+k360（kZ）,則有，135+k180180+k180(kZ).當(dāng)k=2n(nZ)時(shí)，135+n360180+n360,是第二象限角.當(dāng)k=2n+1(nZ)時(shí)315+n360360+n360，是第四象限角.綜上所述，是第二或第四象限角.溫馨提示 準(zhǔn)確表示第四象限角，再分k為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論.不要認(rèn)為為第四象限角,是第二象限角.類似地，、都應(yīng)分k為奇數(shù)，偶數(shù)討論.2.把終邊相同的角用集合和符號(hào)語(yǔ)言正確表示【例2】 用集合的形式表示與下圖中的角的終邊相同的角的集合.思路分析：運(yùn)用兩角關(guān)系及終邊相同角解決.解：（1）從圖中看出，圖中兩個(gè)角的終邊在一條直線上.在0360范圍內(nèi)，且另一個(gè)角為225，故所求集合為：S=|=45+k360，kZ|=225+k360,kZ.=|=45+2k180，kZ|=45+180+2k180,kZ.=|=45+2k180，kZ|=45+（2k+1）180,kZ.=|=45+n180，nZ(2)從圖中看出，圖中兩個(gè)角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，故所求集合為：S=|=30+k360，kZ|=330+k360,kZ.=|=30+k360，kZ|=-30+360+k360,kZ.=|=30+k360，kZ|=-30+（k+1）360,kZ.=|=30+n360，nZ.(3)從圖中看出，圖中兩個(gè)角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，故所求集合為：S=|=30+k360，kZ|=150+k360,kZ.=|=30+k360，kZ|=-30+180+2k180,kZ.=|=30+2k180，kZ|=-30+（2k+1）180,kZ.=|=（-1）n30+n180，nZ.3.任意角的概念【例3】設(shè)集合M=小于90的角，N=第一象限的角，則MN等于( )A.銳角 B.小于90的角 C.第一象限角 D.以上均不對(duì)解：小于90的角由銳角、零角、負(fù)角組成.而第一象限角包括銳角及終邊在第一象限的角.MN由銳角及其終邊在第一象限的負(fù)角組成.故選D.溫馨提示（1）上述幾個(gè)概念用起來(lái)容易混淆，要加以辨別，搞清它們之間的關(guān)系.（2）角的集合還常與集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算聯(lián)合起來(lái)命題，是知識(shí)點(diǎn)的交匯，欲引起注意.各個(gè)擊破類題演練1如果是第三象限角，那么的終邊落在何處？解：因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以k360+180k360+270，kZ.所以360+90360+135,kZ.當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n+1，nZ,則n360+270n360+315，nZ,故是第四象限角；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n,nZ,則n360+90n360+135，nZ,所以是第二象限角.綜上可知，是第二或第四象限角.其終邊分別落在第、象限.變式提升1若是第二象限角，是第幾象限角？解：因?yàn)槭堑诙笙藿?，則有：k360+90k360+180，kZ，所以k120+30k120+60，kZ.當(dāng)k=3m(mZ)時(shí)，m360+30m360+60，mZ,所以是第一象限角.當(dāng)k=3m+1(mZ)時(shí)，m360+150m360+180，mZ,所以是第二象限角.當(dāng)k=3m+2(mZ)時(shí)，m360+270m360+300，mZ,所以是第四象限角.因此是第一、二、四象限角.類題演練2已知=1 690，（1）把改寫成+k360（kZ,0360）的形式；（2）求,使的終邊與相同，且-360360,并判斷屬于第幾象限.解：（1）=250+4360（k=4,=250）.(2)與終邊相同，角可寫成250+k360.又-360360,-360250+k360360，kZ.解得k=-1或0.=-110或250,是第三象限角.變式提升2（1）與-457角終邊相同角的集合是（ ）A.|=k360+457,kZ B.|=k360+97,kZC.|=k360+263,kZ D.|=k360-263,kZ解法1：-457=-2360+263,應(yīng)選C.解法2：-457角與-97角終邊相同，又-97角與263角終邊相同，又263角與k360+263角終邊相同，應(yīng)選C.答案：C（2）已知角、的終邊相同，那么-的終邊在（ ）A.x軸的非負(fù)半軸上 B.y軸的非負(fù)半軸上C.x軸的非正半軸上 D.y軸的非正半軸上解析：角、終邊相同，=k360+,kZ,作差-=k360+-=k360，kZ.-的終邊在x軸的非負(fù)半軸上.答案：A類題演練3用集合表示下列各角：“0到90的角”“第一象限角”“銳角”“小于90的角”“090的角”.解：0到90的角的集合為|090第一象限角的集合為|k360k360+90，kZ銳角的集合為|090小于90的角的集合為|90090的角的集合為|090變式提升3下列命題中，正確的是（ ）A.終邊相同的角一定相等 B.銳角都是第一象限角C.第一象限的角都是銳角 D.小于90的角都是銳角解析：終邊相同的兩個(gè)角彼此相