數(shù)學(xué)人教版九年級上冊實踐與探究 圓和圓的位置關(guān)系.doc

24.2.3 圓和圓的位置關(guān)系 瀘縣奇峰鎮(zhèn)學(xué)校 熊銳教學(xué)目標(biāo)知識技能1、探索并了解圓和圓的位置關(guān)系；2、探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系；3、能夠利用圓和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題。過程方法1、學(xué)生經(jīng)歷操作、探究、歸納、總結(jié)圓和圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的邏輯思維能力；2、學(xué)生經(jīng)歷探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表述問題的能力；3、學(xué)生在探索圓和圓的位置關(guān)系的過程中，學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題；4、學(xué)生通過運用圓和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定解題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。情感態(tài)度 與價值觀學(xué)生經(jīng)過操作、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動，從探索兩圓位置關(guān)系的過程中，體會運動變化的觀點，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點，感受數(shù)學(xué)中的美感重點探索并了解圓和圓的位置關(guān)系難點探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，小黑板，幾何作圖工具教 學(xué) 過 程 設(shè) 計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1問題(1)點和圓有幾種位置關(guān)系？如何識別？(2)直線和圓有幾種位置關(guān)系？如何識別？(3)兩個圓的位置關(guān)系又如何呢？教師演示課件，提出問題。學(xué)生觀察、思考、回答問題。在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：(1) 學(xué)生能否準(zhǔn)確描述點和圓、直線和圓的位置關(guān)系；(2) 學(xué)生能否用點和圓心的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系判別點和圓的位置關(guān)系，能否用圓心到直線的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系判別直線和圓的位置關(guān)系。通過回憶已學(xué)過的知識，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想來學(xué)習(xí)新的知識，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.活動2觀察兩個半徑不同的O1、O2，固定其中一個而移動另一個的過程中，會出現(xiàn)的幾種不同位置關(guān)系(1) 根據(jù)觀察，請你擺出O1和O2的幾種不同的位置關(guān)系； (2) 你能否根據(jù)兩圓公共點的個數(shù)類比直線和圓的位置關(guān)系定義，給出兩圓位置關(guān)系的定義？利用幾何畫板畫出兩個半徑不同的圓，固定其中一個而移動另一個。讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，并動手?jǐn)[出兩圓的不同位置關(guān)系圖形。請一名學(xué)生展示他發(fā)現(xiàn)的兩圓不同位置關(guān)系的圖形。對于問題(1)，教師應(yīng)重點關(guān)注：(1) 學(xué)生能否根據(jù)操作，觀察兩圓的位置關(guān)系，擺出相應(yīng)的圖形來；(2) 學(xué)生能否全部發(fā)現(xiàn)兩圓的幾種位置關(guān)系。師生共同討論出兩圓的幾種位置關(guān)系定義。對于問題(2)，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生能否用規(guī)范清晰的數(shù)學(xué)語言說出兩圓的位置關(guān)系。通過設(shè)置數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生進行獨立的探究學(xué)習(xí)，促使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的“再發(fā)現(xiàn)”，培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力，觀察、分析、比較、抽象、概括的思維能力；問題(2)的提出是為了讓學(xué)生學(xué)會用類比的方法研究兩圓的位置關(guān)系?；顒?探究(1)請你根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系，猜測出兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系，利用刻度尺進行測量，驗證你的猜想教師提出問題，讓學(xué)生根據(jù)自己所畫出的兩圓的位置關(guān)系圖形進一步觀察、思考、猜想、測量，發(fā)表見解。活動3的設(shè)計是從數(shù)量關(guān)系的角度來探討兩圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解題。(2) 圓是軸對稱圖形，兩個圓是否也組成軸對稱圖形呢？如果能組成軸對圖形，那么對稱軸是什么？教師利用課件演示兩圓位置關(guān)系的變化情況，觀察隨著兩圓位置關(guān)系的變化，兩圓圓心距與兩圓半徑之和或之差之間的數(shù)量關(guān)系。教師總結(jié)活動3討論出的結(jié)論，說明此結(jié)論既可作為兩圓位置關(guān)系的判定又可作為兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)。在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生對兩圓相交時的情況討論是否深入（不僅要討論半徑和，同時要考察兩圓的半徑差）。研究兩個圓所組成的圖形的對稱性是為研究相交兩圓公共弦的性質(zhì)和相切兩圓的切點位置作鋪墊。通過這一活動，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會探究的方法，形成良好的科學(xué)研究的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性。活動4問題1(1)教科書圖24.2-16，O的半徑5 cm，點P是O外一點，OP=8 cm，以P為圓心作一個圓與O外切，這個圓的半徑是多少？以P為圓心作一個圓與O內(nèi)切呢？(2) O1與O2的半徑分別為3、5，設(shè)d=O1O2，當(dāng)d=9時，則O1與O2的位置關(guān)系是 ；當(dāng)d=8時，則O1與O2的位置關(guān)系是 ；當(dāng)d=5時，則O1與O2的位置關(guān)系是 ；當(dāng)d=2時，則O1與O2的位置關(guān)系是 ；當(dāng)d=1時，則O1與O2的位置關(guān)系是 ；當(dāng)d=0時，則O1與O2的位置關(guān)系是 。(3)已知O1與O2的半徑分別為4和5，如果O1與O2外切，那么O1O2= 。(4)已知兩圓半徑分別為3和7，如果兩圓相交，則圓心距d的取值范圍是 ；如果兩圓外離，則圓心距d的取值范圍是 。(5)在圖中有兩圓的多種位置關(guān)系，請你找出還沒有的位置關(guān)系是 。師生共同完成例題的求解。對于問題 (1)，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生能否利用兩圓外切或內(nèi)切時，圓心距與兩圓的半徑和與差的關(guān)系來解題。例2已知兩圓半徑分別為3和4，圓心的坐標(biāo)分別是（0，3）和（4，0），試判斷這兩圓的位置關(guān)系。（學(xué)生獨立完成并分析，教師補充）對于問題(2) 、(3)、(4)、(5)，教師應(yīng)當(dāng)重點關(guān)注學(xué)生能否會利用兩圓的圓心距與兩圓的半徑的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系。例題的安排是為了利用已討論出來的兩圓的位置關(guān)系與圓心距和半徑之間的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論來解決問題，使學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并解決問題。培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)知識的應(yīng)用能力，鞏固所學(xué)的兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定?；顒?小結(jié)：這節(jié)課我們主要研究了圓和圓的位置關(guān)系，你有哪些收獲？學(xué)生自己總結(jié)，教師應(yīng)重點關(guān)注：(1) 學(xué)生對圓和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定總結(jié)是否全面； (2) 是否有學(xué)生能從這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，體會到分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在研究問題中的重要性。學(xué)生通過作業(yè)，回顧、梳理知識，反思提高?？偨Y(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會歸納