數(shù)學人教版九年級上冊重疊面積.doc

中考復習專題-動點問題之重疊面積四平市鐵東區(qū)石嶺中學 孫敏銳教學設計說明：本節(jié)課的設計努力實現(xiàn)學生的主體地位，使數(shù)學教學成為一種過程教學，并注意教師角色的轉(zhuǎn)變，為學生創(chuàng)造一種寬松和諧、適合發(fā)展的學習環(huán)境，創(chuàng)設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍，根據(jù)學生的實際水平，選擇恰當?shù)慕虒W起點和教學方法。由此我采用“老師提出問題、學生思考問題、生生 解決問題”的教學模式，把主動權(quán)充分的還給學生，讓學生在自己已有經(jīng)驗的基礎上提出問題，自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結(jié)果，從而體會到數(shù)學的奧妙與成功的快樂。整堂課以問題思維為主線，充分利用多媒體輔助教學，特別是動畫，巧妙地把靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài)，讓學生一目了然，也為學生對題意的理解提供了方便。整堂課融基礎性、靈活性、開放性于一體。這樣既注重知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，又使學習者積極主動地將知識融入已構(gòu)建的結(jié)構(gòu)，而不是被動的接受并積累知識，從而“構(gòu)建自己的知識體系”。并通過探索過程，不斷豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數(shù)學的思想方法，發(fā)展數(shù)學思維。教材分析：動態(tài)幾何問題是近幾年各地中考試題常見的壓軸試題，它能考查學生的邏輯思維力、空間想像力等多種能力，有較強的選拔功能。在近幾年各地的中考試卷中，以動點問題、平面圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、剪拼問題等為代表的動態(tài)幾何題頻頻出現(xiàn)在填空、選擇、解答等各種題型中，考查同學們對圖形的直覺能力以及從變化中看到不變實質(zhì)的數(shù)學洞察力。學情分析：我所任教班級約一半的學生個性活潑，思維活躍，具有獨立思考，積極交流的習慣和能力；本節(jié)課是建立在平行線、相似三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，方程及函數(shù)等知識的基礎上進行的。通過對動態(tài)幾何的學習，學生的基礎知識得到了鞏固，思維能力有了提高。教學目標：根據(jù)中考要求，制定了以下教學目標。（一）知識與技能目標：1、了解動點問題關(guān)鍵：化動為靜，確定圖形2、掌握數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類討論思想（二）情感目標：1、通過積極參與數(shù)學學習的活動，初步形成樂于探究的態(tài)度和團隊合作的精神。2形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。教學重點和難點：教學重點：能抓住瞬間，化動為靜，確定出圖形。教學難點：進行分類討論教學過程：一、中考真題25（10分）（2015吉林）兩個三角板ABC，DEF，按如圖所示的位置擺放，點B與點D重合，邊AB與邊DE在同一條直線上（假設圖形中所有的點，線都在同一平面內(nèi)）其中，C=DEF=90，ABC=F=30，AC=DE=6cm現(xiàn)固定三角板DEF，將三角板ABC沿射線DE方向平移，當點C落在邊EF上時停止運動設三角板平移的距離為x（cm），兩個三角板重疊部分的面積為y（cm2）（1）當點C落在邊EF上時，x= cm；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）設邊BC的中點為點M，邊DF的中點為點N直接寫出在三角板平移過程中，點M與點N之間距離的最小值（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得BG的長，根據(jù)線段的和差，可得GE的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得答案；（2）分類討論：當0t6時，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；當6t12時，當12t15時，根據(jù)面積的和差，可得答案；（3）根據(jù)點與直線上所有點的連線中垂線段最短，可得M在線段NG上，根據(jù)三角形的中位線，可得NG的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得MG的長，根據(jù)線段的和差，可得答案解答： 解：（1）如圖1所示：作CGAB于G點，在RtABC中，由AC=6，ABC=30，得BC=6在RtBCG中，BG=BCcos30=9四邊形CGEH是矩形，CH=GE=BG+BE=9+6=15cm，故答案為：15；（2）當0x6時，如圖2所示，GDB=60，GBD=30，DB=x，得DG=x，BG=x，重疊部分的面積為y=DGBG=xx=x2當6x12時，如圖3所示，BD=x，DG=x，BG=x，BE=x6，EH=（x6）重疊部分的面積為y=SBDGSBEH=DGBGBEEH，即y=xx（x6）（x6）化簡，得y=x2+2x6；當12x15時，如圖4所示，AC=6，BC=6，BD=x，BE=（x6），EG=（x6），重疊部分的面積為y=SABCSBEG=ACBCBEEG，即y=66（x6）（x6），化簡，得y=18（x212x+36）=x2+2x+12；綜上所述：y=；（3）如圖5所示作NGDE于G點，點M在NG上時MN最短，NG是DEF的中位線，NG=EF=MB=CB=3，B=30，MG=MB=，MN最小=3=四、實踐新知 規(guī)律運用25如圖，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AC=8cm，ADBC于點D，點P從點A出發(fā)，沿AC方向以cm/s的速度運動到點C停止，在運動過程中，過點P作PQAB交BC于點Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且PQM=90（點M，C位于PQ異側(cè)）設點P的運動時間為x（s），PQM與ADC重疊部分的面積為y（cm2）（1）當點M落在AB上時，x= ；（2）當點M落在AD上時，x= ；（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍【考點】三角形綜合題【分析】（1）當點M落在AB上時，四邊形AMQP是正方形，此時點D與點Q重合，由此即可解決問題（2）如圖1中，當點M落在AD上時，作PEQC于E，先證明DQ=QE=EC，由PEAD，得=，由此即可解決問題（3）分三種情形當0x4時，如圖2中，設PM、PQ分別交AD于點E、F，則重疊部分為PEF，當4x時，如圖3中，設PM、MQ分別交AD于E、G，則重疊部分為四邊形PEGQ當x8時，如圖4中，則重合部分為PMQ，分別計算即可解決問題【解答】解：（1）當點M落在AB上時，四邊形AMQP是正方形，此時點D與點Q重合，AP=CP=4，所以x=4故答案為4（2）如圖1中，當點M落在AD上時，作PEQC于EMQP，PQE，PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PCDQ=QE=EC，PEAD，=，AC=8，PA=，x=故答案為（3）當0x4時，如圖2中，設PM、PQ分別交AD于點E、F，則重疊部分為PEF，AP=x，EF=PE=x，y=SPEF=PEEF=x2當4x時，如圖3中，設PM、MQ分別交AD于E、G，則重疊部分為四邊形PEGQPQ=PC=8x，PM=162x，ME=PMPE=163x，y=SPMQSMEG=（8x）2（163x）2=x2+32x64當x8時，如圖4中，則重合部分為PMQ，y=SPMQ=PQ2=（8x）2=x216x+64綜上所述y= 五、課堂小結(jié)收獲一：化動為靜定圖形收獲二：數(shù)形結(jié)合定相似收獲三：比例線段構(gòu)方程收獲四：關(guān)注全程分類討論板書設計：中考復習專題-動點問題1、動點問題關(guān)鍵：化動為靜，確定圖形2、數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合定相似比例線段構(gòu)方程關(guān)注全程，分類討論鞏固：線段三等分點的定義和兩種三角形相似的基本圖形習題