八年級(jí)數(shù)學(xué)角平分線課件課件華師大版.ppt

駛向成功的彼岸 19 4 3角平分線 角平分線的性質(zhì)是什么用紙剪一個(gè)角 把紙片對(duì)折 使角的兩邊疊合在一起 再把紙片展開(kāi) 你看到了什么 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 角平分線的這條性質(zhì)是怎樣得到的呢 開(kāi)啟智慧 定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 如圖 已知 oc是 aob的平分線 p是oc上任意一點(diǎn) pd oa pe ob 垂足分別是d e 求證 pd pe 平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩角邊距離相等 c 證明 因?yàn)閜d oa pe ob 已知 所以 pdo peo 90 垂直的定義 pdo peo a a s pd pe 于是就有定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 四問(wèn)答 1 如圖 在rt abc中 角平分線的性質(zhì) 為我們證明兩線段相等又提供了新的方法與途徑 a b c bd是 b的平分線 de ab 垂足為e e de與dc相等嗎 答 de dc bd是 abc的平分線 d在 abc的平分線上 又 de ba 垂足為e de dc 為什么 dc bc 垂足為c 反過(guò)來(lái) 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢 已知 如圖 pd oa pe ob 點(diǎn)d e為垂足 pd pe 求證 點(diǎn)p在 aob的平分線上 證明 pd oa pe ob 點(diǎn)d e為垂足 在rt pdo與rt peo中 pdo peo rt pd pe 已知 op op 公共邊 rt pdo pdo 1 2即點(diǎn)p在 aob的平分線上 于是就有定理 到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn) 在這個(gè)角的平分線上 命題 三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn) 如圖 設(shè) abc的角平分線bm cn相交于點(diǎn)p 過(guò)點(diǎn)p分別作bc ac ab的垂線 垂足分別是e f d bm是 abc的角平分線 點(diǎn)p在bm上 abc的三條角平分線相交于一點(diǎn)p 基本想法是這樣的 我們知道 兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) 要想證明三條直線相交于一點(diǎn) 只要能證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可 這時(shí)可以考慮前面剛剛學(xué)習(xí)的內(nèi)容 pd pe 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 同理 pe pf pd pf 點(diǎn)p在 bac的平分線上 在一個(gè)角的內(nèi)部 且到角的兩邊距離相等的點(diǎn) 在這個(gè)角的平分線上 1 1 2 dc ac de ab dc de 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 2 判斷題 如圖 ad平分 bac 已知 bd dc 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 課時(shí)訓(xùn)練 練習(xí)1 如圖 在直線l上找出一點(diǎn)p 使得點(diǎn)p到 aob的兩邊oa ob的距離相等 提示 作 aob的平分線 交直線l于p就是所求的點(diǎn) 練習(xí)2 如圖 已知 abc的外角 cbd和 bce的平分線相交于點(diǎn)f 求證 點(diǎn)f在 dae的平分線上 g h p 證明 作fg ae于g fh ad于hfp cb于p 作射線of cf平分 ecb fg fp 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等 同理可