河北2018屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習第二編專題突破篇專題10解直角三角形或相似的計算與實踐精講試題.docx

專題十解直角三角形或相似的計算與實踐年份題型考點題號分值難易度2017選擇題、解答題方位角、三角函數(shù)10、25(2)(3)3710容易題、中等題、較難題2016選擇題相似三角形判定152中等題2015選擇題方位角93容易題命題規(guī)律縱觀河北歷年中考，每年都有命題，而且多與其他知識綜合考查，近幾年考查稍微弱一些，但感覺以后考查會側(cè)重的，并且此專題難題較多，出題角度很廣，2017年已經(jīng)體現(xiàn)了，復(fù)習時要重視預(yù)測2018年會延續(xù)2017年，分值和題量不變.首先夯實基礎(chǔ)，其次加強與其他知識的綜合應(yīng)用，今年中考單獨考查相似或三角函數(shù)的時候很少，多數(shù)把它倆作為解題工具，因此要加強綜合訓(xùn)練,重難點突破)銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用【例1】(貴陽中考)在一次綜合實踐活動中，小明要測某地一座古塔AE的高度如圖，已知塔基AB的高為4 m，他在C處測得塔基頂端B的仰角為30，然后沿AC方向走5 m到達D點，又測得塔頂E的仰角為50.(人的身高忽略不計)(1)求A，C的距離；(結(jié)果保留根號)(2)求塔高AE.(結(jié)果保留整數(shù))【解析】(1)在RtABC中，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系可得AC，結(jié)合已知求出AC的距離；(2)在RtADE中，易得AEADtanADE，結(jié)合已知求解，根據(jù)題目要求取近似值【答案】解：(1)在RtABC中，ACB30，AB4 m.tanACB，AC4(m)答：A，C的距離為4 m.(2)在RtADE中，ADE50，AD(54)m.tanADE，AEADtanADE(54)tan5014(m)答：塔高AE約為14 m.1(張家界中考)如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30，然后他正對建筑物的方向前進了20 m到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60，已知建筑物的高度AC12 m，求旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41)解：由題意得DBEBECBDE603030BDE，BEDE20.在RtBEC中，BCBEsin602010(m)，ABBCAC10125.3(m)答：旗桿AB的高度是5.3 m.【方法指導(dǎo)】解決直角三角形的實際應(yīng)用問題，最重要的是建立數(shù)學(xué)模型，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，其次是牢記特殊角的三角函數(shù)值及邊角關(guān)系相似的綜合【例2】(2017株洲中考)如圖所示，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF.(1)求證：DAEDCF；(2)求證：ABGCFG.【解析】(1)由正方形ABCD與等腰直角三角形DEF，得到兩對邊相等，一對直角相等，利用SAS即可得證；(2)由第(1)問的全等三角形的對應(yīng)角相等，根據(jù)等量代換得到BAGBCF，再由對頂角相等，利用兩對角對應(yīng)角相等的三角形相似即可得證【答案】證明：(1)正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADEADFADFCDF，ADECDF，在ADE和CDF中，ADECDF；(2)延長BA，交ED于點M.ADECDF，EADFCD，即EAMMADBCDBCF.MADBCD90，EAMBCF.EAMBAG，BAGBCF.AGBCGF，ABGCFG.2(2017常德中考)如圖，RtABC中，BAC90，D在BC上，連接AD，作BFAD分別交AD于E，交AC于F.(1)如圖，若BDBA，求證：ABEDBE；(2)如圖，若BD4DC，取AB的中點G，連接CG交AD于M，求證：GM2MC；AG2AFAC.解：(1)在RtABE和RtDBE中，ABEDBE(HL)；(2)過G作GHAD交BC于H.G是AB中點且GHAD，H是BD中點，BHDH.BD4DC，設(shè)DC1，BD4，BHDH2；GHAD，GM2MC；過C作CNAC交AD的延長線于N，則CNAG.AGMNCM，.由知GM2MC，2NCAG.BACAEB90，ABFCAN90BAE，ACNBAF，.AB2AG，2CN