高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換自主訓(xùn)練.docx

3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式自主廣場(chǎng)我夯基 我達(dá)標(biāo)1.化簡(jiǎn)sincos-cossin的值是( )A. B. C.-sin D.sin思路解析：先用誘導(dǎo)公式將角轉(zhuǎn)化一下再逆用公式即得.原式=-sincos+cossin=sin(-)=sin=.答案：B2.若tanx=2，則tan2(x-)等于( )A. B.- C. D.思路解析：tan2(x-)=tan(2x-)=-tan(-2x)=-cot2x=,而tan2x=-.原式=.答案：C3.設(shè)a=(sin56-cos56)，b=cos50cos128-cos40cos38,c=(cos80-2cos250+1)，則a、b、c的大小關(guān)系為( )A.abc B.bac C.cab D.acb思路解析：把a(bǔ)、b、c化為同名三角函數(shù)值然后利用單調(diào)性可比較.a=sin56cos56=sin(56-45)=sin11,b=-cos50sin38-sin50cos38=-sin88,c=(2cos240-2cos250)=cos240-sin240=cos80=sin10.acb.答案：D4.化簡(jiǎn)cos72cos36=_.思路解析：將72化為236即可解決.原式=.答案：5.計(jì)算cos(-35)cos(25+)+sin(-35)sin(25+)=_.思路解析：逆用兩角差的余弦公式可得.原式=cos(-35-25-)=cos(-60)=.答案：6.已知cos(+)=，cos(-)=-，+2，-,求cos2,cos2.思路分析：觀察角的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)2=+-，2=(+)-(-).這是解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵.解：+2，sin(+)=.-，sin(-)=.cos2=cos（+）+（-）=(-)-(-)=.cos2=cos（+）-（-）=(-)+(-)=-1.7.計(jì)算：(tan10-)sin40.思路分析：將tan10化為再計(jì)算.解：原式=()sin40=-1.8.在ABC中，tanA+tanB+=tanAtanB，且sinAcosA=，判斷三角形的形狀.思路分析：判斷三角形的形狀就是找出邊或角的關(guān)系.解：由sinAcosA=,得sin2A=,即sin2A=.2A=60或120.A=30或60.又由tanA+tanB=-(1-tanAtanB),得tan(A+B)=,A+B=120.當(dāng)A=30時(shí)，B=90，tanB無(wú)意義，A=60,B=60.即三角形為等邊三角形.9.、都是銳角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求+2.思路分析：已知條件中的角是、2、2，而要求的角是+2.有必要求出與2的三角函數(shù)關(guān)系.解：由題意，知3sin2=1-2sin2=cos2,3sin2=2sin2,即sin2=sin2.cos(+2)=coscos2-sinsin2=cos3sin2-sinsin2=3sin2cos-3sin2cos=0.又0,0,0+2.+2=.我綜合 我發(fā)展10.的值等于( )A. B.-3 C. D.3思路解析：將35拆成30+5，25拆成30-5展開(kāi)化簡(jiǎn).原式=-cot30=-.答案：B11.(2005天津高考卷，文17)已知sin(-)=，cos2=，求sin及tan(+).思路分析：此題可由cos2直接求出sin，但要注意sin的符號(hào)；或由sin(-)展開(kāi)求sin+cos，再與cos2聯(lián)立求sin.解：由sin(-)=得(sin-cos)=，即sin-cos=.又由cos2=得cos2-sin2=，即(cos+sin)(cos-sin)=.cos+sin=.由，得sin=，cos=-.tan=.tan(+)=.12.設(shè)平面上有兩向量a=(cos,sin)(0360)，b=(-,).（1）求證：兩向量a+b與a-b垂直；（2）求當(dāng)ka+b與a-kb(k0)的模相等時(shí)的值.思路分析：（1）可據(jù)ab=0ab證明；（2）可由條件求出的某種三角函數(shù)值.（1）證明：(a+b)(a-b)=|a|2-|b|2=cos2+sin2-(-)2+()2=0，a+ba-b.（2）解：由題意，知(ka+b)2=(a-kb)2.整理得(k2-1)(|a|2-|b|2)+4kab=0.|a|=|b|,ab=0,即-cos+sin=0.sin(-30)=0.-30=k180.又0360,=30或210.13/如圖3-1-2，工人師傅要把寬是4 cm和8 cm的鋼板焊接成60角，下料時(shí)x應(yīng)滿足什么條件？圖3-1-2思路分析：可尋找關(guān)于x的三角函數(shù)的某種關(guān)系，尋求x滿足的條件.解：由圖可知CBD=60,則ABD=60-x.