數(shù)學人教版七年級下冊9.3 一元一次不等式組的應用.doc

9.3 一元一次不等式組第2課時 一元一次不等式組的應用【教學目標】 1.通過由學生動手操作:用各種不同長度的木棒去拼三角形,歸納出能拼出三角形的各邊長之間的關系和不能拼成三角形的三邊的特征,目的是歸納出同時符合幾不同條件的不等式的公共范圍,即不等式組的解集.毛 2.通過確定不等式組的解集與確定方程組的解集進行比較,抽象出這二者中的異同,由此理解不等式組的公共解集.3.通過由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念來類推學習一元一次不等式組,一元一次不等式組的解集,解不等式組這些概念,發(fā)展學生的類比推理能力.【教學重點與難點】1、 難點：一元一次不等式組解集的理解2、重點：一元一次不等式組的解集和解法?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境,導入新課 在上課之前,老師請大家來幫一個忙,幫老師來解決一道難題:老師有一個熟人姓王,他有一個哥哥和一個弟弟,哥哥的年齡是20歲,小王的年齡的2倍加上他弟弟年齡的5倍等于97.現(xiàn)在小王要老師猜猜他和他弟弟的年齡各是多少?俗話說三個臭皮匠,可抵一個諸葛亮,現(xiàn)在我們全班同學可抵得上很多諸葛亮,所以老師相信大家一定有辦法的. 在上述已知條件中只有一個等量關系式:小王年齡的2倍+弟弟年齡的5倍=97,而小王及弟弟的年齡是未知的,他們年齡之間的等量關系也沒有說出,在一個等式中有兩個未知數(shù)是無法確定未知數(shù)的值,還必須再找出另一個關系式,還有已知條件即是哥哥的年齡為20歲,如何利用這個已知條件呢?只有利用一個隱含的條件哥哥、小王、弟弟三者的年齡是逐漸減小的，即是20小王的年齡弟弟的年齡,若設小王有x歲,弟弟為y歲,則有yx20,這是一個不等量,在等式中可知x=,代入不等式中得y20,怎么樣?得到一個不等式組了!從而得出11y13,而x、y為正整數(shù),故y=13,x=16,也就是說不等式組也是解決實際問題的一種工具.所以學習解不等式組是為了更好地解決實際問題. 二、師生互動,課堂探究(一)導入知識,解釋疑難 1.教材內容講解 如課本例2(P145)(請同學自己閱讀,動手列不等式組進行求解,再將自己答案與課本答案進行比較) 問題1： 3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天生產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先生產1件產品，就能提前完成任務。每個小組原先每天生產多少件產品？ 解：設每個小組原先每天生產x件產品，由題意，得解不等式組，得根據(jù)題意，x的值應是整數(shù)，所以x=16.答：每個小組原先每天生產16件產品。 又如:將若干只雞放入若干個籠,若每個籠里放4只,則有1只雞無籠可放;若每個籠里放5只,則有1籠無雞可放,那么至少有多少只雞,多少個籠? 分析:根據(jù)若每個籠里放4只雞,則有1只雞無籠可放這句話可得“雞的數(shù)量為4籠的數(shù)量1”,若每個籠里放5只,則有一籠無雞可放,是否有雞可放的籠里都放滿了呢?這就有兩種可能,可能最后一籠沒有5只,也可能最后一籠恰好也有5只,因此可知“4籠的數(shù)量1”小于或等于“5(籠的數(shù)量1)”，但“4籠的數(shù)量1”肯定比“5(籠的數(shù)量2)”要多，于是: 設有x只雞,y個籠,根據(jù)題意 5(y-2)4y+15(y-1) 解此不等式組得:y6,x11 故6y11 此不等式組的解中包括整數(shù)和分數(shù),但y表示雞的籠子不可能為分數(shù),故y只能取6、7、8、9、10這五個數(shù).而題中問至少有多少只雞,多少個籠子,故y只能為6,允的只數(shù)為46+1=25只 2.探究活動 把16根火柴首尾相接,圍成一個長方形(不包括正方形),怎樣找到圍出不同形狀的長方形個數(shù)最多的辦法呢?最多個數(shù)又是多少呢? 分析:不妨假設每根火柴長為1,則16根火柴長為16,圍成長方形,則相鄰兩邊的和為8,如果一邊長為x,另一邊長則為8-x,且8-x必須大于x.又x必須為大于1的數(shù)最小等于1,于是得不等式組,解不等式組得1x4,因為x為正整數(shù),所以x所取的值為1,2,3.由此只要分別取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相鄰兩邊中較短的一條邊,對應的鄰邊也分別取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能圍成所有不同形狀的長方形,這樣的長方形一共有3個. (二)歸納總結,知識回顧 1. 列一元一次不等式組解應用題的步驟：審：分析題目中的已知條件和未知條件之間的關系；設：設未知數(shù)；列：找出題中的兩個不等關系，列出不等式組；解：解不等式組，求出解集；答：檢驗解集是否合理，是否符合實際情況，作答 (與列方程組解應用題進行比較)2.方法總結：列不等式組解應用題時，一般只設一個未知數(shù)，找出兩個或兩個以上的不等關系，相應地列出兩個或兩個以上的不等式組成不等式組求解在實際問題中，大部分情況下應求整數(shù)解學習一元一次不等式組是數(shù)學知識拓展的需要，也是現(xiàn)實生活的需要；學習不等式組時，我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念；求不等式組的解集時，利用數(shù)軸很直觀，也很快捷，這是一種數(shù)與形結合的思想方法，不僅現(xiàn)在有用，今后我們還會有更深的體驗 三、 作業(yè)設計 (一)雙基練習 1.已知方程組有正整數(shù)解,則k的取值范圍是_. 2.若不等式組無解,求a的取值范圍. 3.當2(m-3)x-m的解集. 4.某學校為學生安排宿舍,現(xiàn)有住房若干間,若每間5人還有14人安排不下,若每間7人,則有一間還余一些床位,問學校有幾間房可以安排學生住宿?可以安排住宿的學生多少人? (二)創(chuàng)新提升 5.某商場為了促銷,開展對顧客贈送禮品活動,準備了若干件禮品送給顧客,在一次活動中,如果每人送5件,則還余8件,如果每人送7件,則最后一人還不足3件.設該商場準備了m件禮品,有x名顧客獲贈,請回答下列問題: (1)用含x的代數(shù)式表示m. (2)求出該次活動中獲贈顧客人數(shù)及所準備的禮品數(shù). (三)探究拓展 6.乘某城市的一種出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km