數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)相似三角形性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

相似三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校南川區(qū)東勝中學(xué)教師劉九元學(xué)科數(shù)學(xué)時(shí)間2017年3月21日課題人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)27.2.2相似三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握相似三角形的性質(zhì)及證明方法；2.運(yùn)用判定和性質(zhì)解證有關(guān)相似三角形的具體問題，提高分析問題、解決問題的推理能力；3.在對(duì)性質(zhì)定理的探究中,經(jīng)歷“觀察猜想論證歸納”的過程,培養(yǎng)大膽猜想、勤于思考、主動(dòng)探究、合作交流的習(xí)慣,感悟化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、類比的數(shù)學(xué)思想,體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律的應(yīng)用； 4.體驗(yàn)成功的喜悅,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。突出重點(diǎn)的方法：突破難點(diǎn)的手段：引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、化歸的思想方法探究相似三角形性質(zhì)；展示、剖析學(xué)生思維的心路歷程，針對(duì)性講評(píng)運(yùn)用相似三角形判定、性質(zhì)解證具體問題。學(xué)習(xí)困難、課堂生成的預(yù)測(cè)和解決方法：兩三角形錯(cuò)落放置、或?qū)W生有奇思妙想、一題多解時(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合的思想分析引導(dǎo)解決之。學(xué)習(xí)過程問 題學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖、依據(jù)以境激情溫故知新 ，激趣質(zhì)疑，揭示課題，導(dǎo)入新知一、提出問題，引入新課1、這兩個(gè)三角形有何關(guān)系？C2、為什么相似？BA10060（多媒體展示兩個(gè)有角度的三角形）CB20A6020學(xué)生思考交流，計(jì)算角度，得出兩個(gè)三角形相似。師：學(xué)生思考后提問。板書：相似三角形的判定定理：兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似。以題目為載體，復(fù)習(xí)相似三角形的判定，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)判定的掌握。 提問：1、 這兩個(gè)三角形仍相似嗎？(一般化：多媒體展示無度數(shù)但仍保持兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的三角形）2、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊有何關(guān)系？B=B,C=C ABCABC3、若兩個(gè)三角形相似，且相似比為k，那么對(duì)應(yīng)高的比與相似比有何關(guān)系？根據(jù)相似三角形的判定定理得出結(jié)論；并回答：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答。 從特殊到一般，即復(fù)習(xí)相似三角形的判定又復(fù)習(xí)相似三角形的基礎(chǔ)性質(zhì)。 層層設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思維層層遞進(jìn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲望。研探論證合 作 交流學(xué) 法引導(dǎo)2、 探究新知、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比與相似比有何關(guān)系? 若ABCABC，且相似比為k，則 (教師引導(dǎo)點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生分析證題思路，證明邊之比一般要證明這兩條邊所在的三角形相似。這里需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時(shí)，是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到的，這種綜合運(yùn)用相似三角形判定與性質(zhì)的思維方法要向?qū)W生講清楚，而證明過程可由學(xué)生自己完成)學(xué)生根據(jù)教師提出的問題相互交流，探討證明的思路。2分鐘學(xué)生思考，師巡視輔導(dǎo)學(xué)生并啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生寫出證明過程，把學(xué)生優(yōu)作投影展示。從相似三角形的最基本性質(zhì)展開研究.21研 探新知推理論證 分析：C=C，ADC=ADC=90RtADCRtADC 得出相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，等于相似比。（板書） ABCABC學(xué)生通過上述的探究過程進(jìn)行總結(jié)【結(jié)論】相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比老師投影展示做錯(cuò)學(xué)生的習(xí)作，并糾正；投影做對(duì)的學(xué)生習(xí)作，并點(diǎn)評(píng)。規(guī)范學(xué)生證明過程，使學(xué)生明確相似比與對(duì)應(yīng)高的比的關(guān)系。探究相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線、中線，周長(zhǎng)、 面積之比問：1、三角形中除了邊的長(zhǎng)度、角的度數(shù)與高的長(zhǎng)度 這些幾何量以外，還有哪些幾何量？ 角平分線、中線以及周長(zhǎng)、面積等。2、探究相似三角形角平分線、中線，周長(zhǎng)的性質(zhì) 對(duì)應(yīng)角平分線：AF與AFB（C）FFACBA相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線與相似比有何關(guān)系? AFCAFC 對(duì)應(yīng)中線：AG與AG（C）GACBBGAAGCAGC ABCABC學(xué)生回答老師提出的問題。學(xué)生交流、思考老師提出的問題。 這些性質(zhì)的證明請(qǐng)同學(xué)們課后補(bǔ)充完成。 層層追問，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，從而掌握相似三角形的性質(zhì)1、2. 類似地，可以證明相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。結(jié)論： 相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比，都等于相似比。（板書）概括：相似三角形一切對(duì)應(yīng)線段的比都等于相似比。3、 探究相似三角形周長(zhǎng)的性質(zhì)運(yùn)用類比、化歸、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想也能證明相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。（板書：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比）4、 探究相似三角形面積的性質(zhì)【猜想】相似三角形的面積之比與相似比有何關(guān)系？即：當(dāng)相似比k時(shí)，面積比？ 引導(dǎo)學(xué)生從三角形的面積公式去思考。（板書：3、相似三角形面積比等于相似比的平方。）強(qiáng)調(diào)：面積比是k2而不是k。若已知兩個(gè)相似三角形的面積比，求相似比也就是：k=學(xué)生猜測(cè)相似三角形的周長(zhǎng)之比也等于相似比學(xué)生計(jì)算出面積的比，最后得出結(jié)論：相似三角形的面積之比等于相似比的平方 巡視并指導(dǎo)學(xué)生思考，投影展示學(xué)生習(xí)作并講評(píng)。運(yùn)用設(shè)疑的方式，引起學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用化歸、類比的數(shù)學(xué)思想，從而達(dá)到推出性質(zhì)3的目的。反饋深化靈活應(yīng)用質(zhì)疑答辯3、 練習(xí)鞏固（多媒體展示）相似比4k周長(zhǎng)比1/3面積比100已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格四、精典例題例3 .如圖:在ABC和DEF中AB=2DE, AC=2DF,A=D若ABC 的邊BC上的高為6，面積為 ,求DEF 的邊EF上的高和面積. 解：在ABC和DEF 中， AB=2DE，AC=2DF 又D=A DEF ABC，且相似比為1/2，ABC的邊BC上高為6，面積為： DEF的邊EF上高為:面積為： 學(xué)生獨(dú)自完成思考例3的解答方法，并寫出解答過程。巡視并輔導(dǎo)學(xué)生，投影展示學(xué)生習(xí)作并點(diǎn)評(píng)、后規(guī)范板書。以搶答的形式不僅鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握，還可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極，活躍課堂氣氛。鞏固相似三角形判定及性質(zhì)，統(tǒng)合運(yùn)用，并規(guī)范學(xué)生的解題過程。排綜難合解引惑申五、強(qiáng)化訓(xùn)練如圖，在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2，高B2D2=。（1） 求證：A1B1C1A2B2C2。（2） 求： BD的長(zhǎng)；A1B1C1和A2B2C2的 面積比。 （多媒體展示圖片）（）證明：在正方形網(wǎng)格中由勾股定理得: A1B1= , A2B2= A1B1C1=A2B2C2 =45+90=135A1B1C1A2B2C2（2）解：由上題可知：A1B1C1與A2B2C2的相似比為2又B2D2=B1D1=2 = A1B1C1與A2B2C2的相似比為2（本題是用網(wǎng)格的形式表示數(shù)與形的結(jié)合，老師指導(dǎo)學(xué)生完成并投影展示學(xué)生的習(xí)作，針對(duì)性糾錯(cuò)，激勵(lì)性講評(píng)。） 學(xué)生交流、討論，幾個(gè)學(xué)生代表分析解題思路。巡視學(xué)生完成情況，并啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考。此題是例3的延伸，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)相似三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，也培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力?？偨Y(jié)評(píng)價(jià)小 反結(jié) 思評(píng) 創(chuàng)價(jià)，新這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)及怎樣的數(shù)學(xué)思想方法？為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)完整而深刻的印象，老師引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)：1、 本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)2、引導(dǎo)學(xué)生說出學(xué)會(huì)了怎樣去分析探究問題及性質(zhì)的推導(dǎo)中所用到的數(shù)學(xué)思維方法。（包括：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)、觀察、類比、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析和歸納等）學(xué)生認(rèn)真思考，回答問題。1、由學(xué)生自己來總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，同時(shí)也是學(xué)生對(duì)知識(shí)梳理使之條理化。2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納、總結(jié)，并讓學(xué)生領(lǐng)悟類比、化歸、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。板書、作業(yè)家庭作業(yè)：必做題：課本42頁(yè)43頁(yè) 第6、第7題選做題：A EE 如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，已知 ， ABC的面積為1002，求四邊形BCDE的面積。 不僅基礎(chǔ)知識(shí)及時(shí)鞏固，且所學(xué)知識(shí)得到升華與拓展，并滿足不同的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展。板書設(shè)計(jì)相似三角形的性質(zhì)1、 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與