2019-2020學(xué)年福建省新高考高一上學(xué)期模擬選課調(diào)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年福建省新高考高一上學(xué)期模擬選課調(diào)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1現(xiàn)有四個(gè)判斷：；，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A2B1C4D3【答案】B【解析】根據(jù)集合與集合，元素與集合之間的關(guān)系，逐一分析進(jìn)行選擇.【詳解】元素與集合之間不能用包含關(guān)系，故錯(cuò)誤；與是集合與集合的關(guān)系，不能使用“”符號(hào)，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以錯(cuò)誤；根據(jù)空集是任何非空集合的真子集，故正確.正確的只有一個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合與元素的關(guān)系，以及集合與集合之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.2設(shè)全集，則( )ABCD【答案】D【解析】先求得集合中的元素，由此求得集合的補(bǔ)集.【詳解】，.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3函數(shù)的零點(diǎn)為( )ABCD【答案】A【解析】令，將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)值，求得的值，也即的零點(diǎn).【詳解】由，得，即故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)的求法，屬于基礎(chǔ)題.4函數(shù)的定義域是( )ABCD【答案】C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，分式分母不為零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意得解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.5如圖，函數(shù)的圖象是兩條線段其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的值為（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)圖象,先求得,再求得.由圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線的解析式,代入即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象可知?jiǎng)t所以由函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí), 設(shè)直線的解析式為代入可得,解得則當(dāng)時(shí),則.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)解析式的求法,函數(shù)值求法,屬于基礎(chǔ)題.6下列函數(shù)在上單調(diào)遞減的是( )ABCD【答案】B【解析】對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)一一分析，根據(jù)單調(diào)性確定正確選項(xiàng).【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上先增后減.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，其中包括指數(shù)型函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)以及含有絕對(duì)值的函數(shù).屬于基礎(chǔ)題.7已知，則（ ）ABCD【答案】B【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將與比大小，與比大小，即可求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，運(yùn)用單調(diào)性比較數(shù)的大小，要注意與特殊的第三數(shù)比大小，屬于基礎(chǔ)題.8設(shè)為定義的實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則的解集為( )ABCD【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和在上的單調(diào)性，求得以及在的單調(diào)性，由此列不等式，解不等式求得不等式的解集.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又在上是增函數(shù)，故在上是減函數(shù).所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.9函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，判斷函數(shù)的奇偶性，排除A、B，再根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)情況，即可判斷.【詳解】由題意，即是定義在上的奇函數(shù)，所以排除A，B；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，排除D故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式判斷性質(zhì)進(jìn)而識(shí)別圖像，屬于中等題型.10已知函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間上，則整數(shù)的值為( )A-2B-1C0D1【答案】A【解析】利用零點(diǎn)存在性定理和函數(shù)的單調(diào)性，判斷出函數(shù)唯一零點(diǎn)所在求解，由此求得整數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，所以存在零點(diǎn).又為減函數(shù)，所以存在唯一的零點(diǎn)，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)的存在性定理，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.11為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚，假設(shè)某市2019年全年用于垃圾分類的資金為5000萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1.28億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，）( )A2023年B2024年C2025年D2026年【答案】C【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)模型，求得投入資金的函數(shù)關(guān)系式，由此列不等式，解不等式求得經(jīng)過的年份，進(jìn)而求得開始超過億元的年份.【詳解】由題意，可設(shè)經(jīng)過年后，投入資金為萬元，則.由題意有，即，則，所以，所以，即2025年該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1.28億元.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)模型在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查指數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.12已知函數(shù)若，且，現(xiàn)有結(jié)論：；.這四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D4【答案】C【解析】畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性、值域和對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算，結(jié)合圖像，判斷四個(gè)結(jié)論的正確性.【詳解】畫出函數(shù)的大致圖象如下圖.得出，故錯(cuò)誤正確；由圖可知，故正確；因?yàn)椋?，故正確.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)的對(duì)稱性和值域，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_.【答案】【解析】將點(diǎn)代入冪函數(shù)解析式，由此求得的值.【詳解】由題意可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查指數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14滿足的集合M共有_個(gè).【答案】4【解析】集合M只要是集合的子集即可.【詳解】由題意，集合M可能為，故這樣的集合M共有4個(gè).故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.15不等式的解集為_.【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)，判斷出函數(shù)在定義域上的單調(diào)性以及，由此求得不等式的解集.【詳解】設(shè)函數(shù)，則是定義在上的增函數(shù)，因?yàn)?，所以不等式的解集?故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.16已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是_.【答案】【解析】將“關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)和的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)”來解決，畫出的圖像，結(jié)合圖像求得的取值范圍.【詳解】由，可得，所以方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)和的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖像，如圖所示：因?yàn)?，所以由圖可知，當(dāng)時(shí)，滿足題意，故的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】（1）先求得，然后求得.（2）根據(jù)判斷，將分成兩種情況列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以或.又，所以.（2）由，可得.當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，由，可得解得.綜上，可得的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集、補(bǔ)集運(yùn)算，考查根據(jù)并集的結(jié)果求參數(shù)的取值范圍，考查子集的概念和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.18（1）化簡；（2）求值.【答案】(1) (2) 【解析】（1）將根式轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，根據(jù)指數(shù)運(yùn)算公式進(jìn)行化簡.（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，指數(shù)運(yùn)算公式，化簡所求表達(dá)式，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】（1）.（2）原式.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根式、指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19已知函數(shù)（1）判斷在上的奇偶性并加以證明；（2）判斷在上的單調(diào)性（不需要證明），并求在上的值域.【答案】（1）奇函數(shù)，證明見詳解；（2）增函數(shù)， 【解析】（1）根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，以及與之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（2）先判斷單調(diào)性，再利用單調(diào)性求值域.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又， 所以在上為奇函數(shù). （2）因?yàn)楹投际窃龊瘮?shù)，故在上為增函數(shù)， 又， 故在上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查奇偶性的證明，單調(diào)性的判斷以及利用單調(diào)性求函數(shù)值域，屬函數(shù)綜合題.202019年，隨著中國第一款5G手機(jī)投入市場，5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機(jī)萬臺(tái)，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產(chǎn)1萬臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入萬元滿足（1）將利潤表示為產(chǎn)量萬臺(tái)的函數(shù)；（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？【答案】(1) (2) 當(dāng)產(chǎn)量為4萬臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤為5600萬元.【解析】（1）先求得總成本函數(shù)，然后用求得利潤的函數(shù)表達(dá)式.（2）用二次函數(shù)的最值的求法，一次函數(shù)最值的求法，求得當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大，且求得最大利潤.【詳解】（1）由題意得.因?yàn)樗裕?）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，（萬元）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以（萬元）.綜上，當(dāng)時(shí)，（萬元）.所以當(dāng)產(chǎn)量為4萬臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤為5600萬元.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)模型在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查二次函數(shù)、一次函數(shù)最值有關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.21已知函數(shù)，（且），且.（1）求的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（3）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）利用，求得的值.（2）先求得的表達(dá)式，對(duì)分成兩種情況，求得不等式的解集.（3）將不等式分離常數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】（1）由，得.（2）由（1）知，.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，解得，不等式的解集為；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，解得，不等式的解集?（3），即，所以.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值.所以，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，考查指數(shù)不等式的解法，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.22已知函數(shù)在上的值域?yàn)?（1）求，的值；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】（1）先求得函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性列方程組，解方程組求得的值.（2）由（1）求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得的