2016新課標(biāo)三維人教B版數(shù)學(xué)選修1-1 章末小結(jié).doc

一、橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|且大于零)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(a0，b0)y22px(p0)關(guān)系式a2b2c2a2b2c2圖形封閉圖形無限延展，但有漸近線無限延展，沒有漸近線對稱性對稱中心為原點(diǎn)無對稱中心兩條對稱軸一條對稱軸頂點(diǎn)四個兩個一個離心率e，且0e1e1決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小二、待定系數(shù)法求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”兩方面，一般先確定焦點(diǎn)的位置，再確定參數(shù)，當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時，要分情況討論，也可將方程設(shè)為一般形式：橢圓方程為Ax2By21(A0，B0，AB)，其中當(dāng)時，焦點(diǎn)在x軸上，當(dāng)時，焦點(diǎn)在y軸上；雙曲線方程為Ax2By21(AB0)，當(dāng)A0時，焦點(diǎn)在y軸上，當(dāng)B0，b0)共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為(0)；已知所求雙曲線為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為x2y2(0)2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，先確定拋物線的方程類型，再由條件求出參數(shù)p的大小當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時，要分情況討論，也可將焦點(diǎn)在x軸或y軸上的拋物線方程設(shè)為一般形式y(tǒng)22px(p0)或x22py(p0)，然后建立方程求出參數(shù)p的值三、求離心率的方法1定義法由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是y軸上都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意兩個參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法2方程法建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法3幾何法求與過焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質(zhì)，建立參數(shù)之間的關(guān)系通過畫出圖形，觀察線段之間的關(guān)系，使問題更形象、直觀四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1、直線與圓錐曲線問題，是高考對圓錐曲線考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是歷年考查的熱點(diǎn)，是每年高考試卷上都會出現(xiàn)的一個知識點(diǎn)直線與圓錐曲線問題包括兩大類：直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定；直線與圓錐曲線相交而產(chǎn)生的弦長問題、中點(diǎn)問題、范圍問題、最值問題等2、這類問題往往綜合性強(qiáng)，注重與一元二次方程中的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的單調(diào)性、不等式、平面向量等知識綜合，分析這類問題，往往利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，或“設(shè)而不求”的方法求解(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1拋物線y16x2的準(zhǔn)線方程是()Ax4Bx4Cy Dy解析：由拋物線方程x2y，可知拋物線的準(zhǔn)線方程是y.答案：D2“1m3”是“方程1表示橢圓”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)方程1表示橢圓時，必有所以1m3；但當(dāng)1m0)的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的離心率e()A2 B.C3 D.解析：由雙曲線方程知a1，c，一條漸近線方程為ybx，即bxy0.，解得b1，c，e.答案：B6已知00，b0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：圓心的坐標(biāo)是(3,0)，圓的半徑是2，雙曲線的漸近線方程是bxay0，c3，根據(jù)已知得2，即2，解得b2，則a2c2b25，故所求的雙曲線方程是1.答案：A9已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，4)，則|PA|PM|的最小值是()A. B4C. D5解析：如圖，設(shè)點(diǎn)P到拋物線y22x準(zhǔn)線的距離為|PN|，拋物線焦點(diǎn)為F(，0)，則|PA|PM|PN|PA|.連接AF交拋物線于點(diǎn)P，此時|PN|PA|PF|PA|AF|取最小值5，所以|PA|PM|的最小值是.答案：C10已知橢圓C：1(ab0)的離心率為.雙曲線x2y21的漸近線與橢圓C有四個交點(diǎn)，以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：因為橢圓的離心率為，所以e，c2a2，c2a2a2b2，所以b2a2，即a24b2.雙曲線的漸近線方程為yx，代入橢圓方程得1，即1，所以x2b2，xb，y2b2，y b，則在第一象限雙曲線的漸近線與橢圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以四邊形的面積為4 b bb216，所以b25，所以橢圓方程為1.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)11以雙曲線1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為_解析：雙曲線焦點(diǎn)(4,0)，頂點(diǎn)(2,0)，則橢圓的焦點(diǎn)為(2,0)，頂點(diǎn)(4,0)故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：112(天津高考)已知拋物線y28x的準(zhǔn)線過雙曲線1(a0，b0)的一個焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為_解析：由拋物線y28x可知準(zhǔn)線方程為x2，所以雙曲線的左焦點(diǎn)為(2,0)，即c2；又因為離心率為2，所以e2，故a1，由a2b2c2知b23，所以該雙曲線的方程為x21.答案：x2113橢圓1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_解析：依題意得|F1F2|2|AF1|BF1|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，得e.答案：14設(shè)圓過雙曲線1的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為_解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為O(x0，y0)，過圓心O向x軸作垂線，交x軸于H，由題意可知，點(diǎn)H為一頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的中點(diǎn)，x04.代入雙曲線1中，得y，|OO| .答案：三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)一個橢圓，其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在一坐標(biāo)軸上，焦距為2.一雙曲線和這橢圓有公共焦點(diǎn)，且雙曲線的半實軸長比橢圓的半長軸長小4，雙曲線離心率與橢圓離心率之比為73，求橢圓和雙曲線的方程解：若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓為1(ab0)，且c，雙曲線為1(m0，n0)，ma4.，解得a7，m3.橢圓和雙曲線的半焦距為，b236，n24.橢圓方程為1，雙曲線方程為1.若焦點(diǎn)在y軸上，可得橢圓方程為1，雙曲線方程為1.16(本小題滿分12分)已知拋物線方程為y22x，在y軸上截距為2的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若OMON，求直線l的方程解：設(shè)直線l的方程為ykx2，由消去x得ky22y40.直線l與拋物線交于兩點(diǎn)，解得k0故m的值為1.18(本小題滿分14分)已知橢圓1(ab0)的離心率e，過點(diǎn)A(0，b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)已知定點(diǎn)E(1,0)，若直線ykx2(k0)與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)，請說明理由解：(1)直線AB的方程為：bxayab0.依題意又a2b2c2解得橢圓的方程為y21.(2)假若存在這樣的k值，由得(13k2)x212kx90.(12k)236(13k2)0.設(shè)C(x1