2018年南京市溧水區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷.doc

2018年南京溧水區(qū)中考模擬試卷（一）1的相反數(shù)是（ ）A B C D2下列運(yùn)算正確的是（ ）A2a3b5ab Ba2a3a5 C(2a)36a3 Da6a3a93納米是非常小的長度單位，1納米109米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是（ ）A2.51105米 B25.1106米 C0.251104米 D2.51104米4實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）Aa4Bbd0CDbc001234512345（第4題）5如圖，下列選項(xiàng)中不是該正六棱柱三視圖的是（ ）A B C D正面（第5題）6如圖，O是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，點(diǎn)P是直線yx8上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為（ ）A4 B2 C82 D2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7計(jì)算：()1 .8當(dāng)x 時(shí)，二次根式有意義9化簡： .10若關(guān)于x的方程x25xm0的兩個(gè)根分別為為x1，x2，且1，則m .11已知圓錐的底面半徑長為5，側(cè)面展開后得到一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長為 .12某校開展“節(jié)約用電，保護(hù)環(huán)境”活動，為了了解開展活動一個(gè)月以來節(jié)約用電情況，從九年級的300名同學(xué)中隨機(jī)選取40名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)了他們各自家庭一個(gè)月節(jié)約用電的情況，繪制統(tǒng)計(jì)表如下：節(jié)電量/度23456家庭數(shù)/個(gè)5121283請你估計(jì)九年級300名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用電的總量大約是 度13如圖，已知直角三角形ABC中，C90，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AED，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，E為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)設(shè)BAC，則BED .（用含的代數(shù)式表示） 14如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，它與x軸所成的銳角為，且tan，則此一次函數(shù)表達(dá)式為 .15如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在函數(shù)y(x0)的圖象上，其余點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，則平行四邊形ABCD的面積為 .16小高從家騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間x（分鐘）與離家距離y（千米）的關(guān)系如圖所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家需要的時(shí)間是 分鐘831212yxO4（第16題）（第15題）xyOABCD三、解答題（本大題共11小題，共88分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本題8分，每小題4分）（1）計(jì)算：(3)() （2）化簡：()18（本題6分）某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計(jì)如下：命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是 環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是 環(huán)；（2）試通過計(jì)算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會 （填“變大”、“變小”或“不變”）19（本題7分）一個(gè)不透明箱子中有2個(gè)紅球，1個(gè)黑球和1個(gè)白球，四個(gè)小球的形狀、大小完全相同游戲規(guī)則 讓小明先從箱子中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下顏色后放回箱子，搖勻后再讓小貝隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下顏色若兩人所摸小球的顏色相同，則小明勝；反之，則小貝勝（1）從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，則摸到黑球的概率為 ；（2）小明和小貝做摸球游戲，游戲規(guī)則如下你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由20（本題7分）某工廠有甲、乙兩臺機(jī)器加工同一種零件，已知一小時(shí)甲加工的零件數(shù)與一小時(shí)乙加工的零件數(shù)的和為36個(gè)，甲加工80個(gè)零件與乙加工100個(gè)零件的所用時(shí)間相等求甲、乙兩臺機(jī)器每小時(shí)分別加工零件多少個(gè)？21（本題8分）如圖，等腰三角形ABC中，ABAC（1）用尺規(guī)作出圓心在直線BC上，且過A、C兩點(diǎn)的O；（注：保留作圖痕跡，標(biāo)出點(diǎn)O，并寫出作法）BAC（第21題）（2）若B30，求證：AB與（1）中所作O相切22（本題8分）現(xiàn)在正是草莓熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進(jìn)草莓40箱，已知第一、二次進(jìn)貨價(jià)分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元（1）設(shè)第一、二次購進(jìn)草莓的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店對這40箱草莓先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完求商店銷售完全部草莓所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x的值至少為多少時(shí)，商店才不會虧本（注：按整箱出售，利潤銷售總收入進(jìn)貨總成本）23（本題8分）一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號，立即出發(fā)，沿北偏東67方向航行10海里到達(dá)小島C處，將人員撤離到位于碼頭A正東方向的碼頭B，測得小島C位于碼頭B的北偏西53方向，求碼頭A與碼頭B的距離【參考數(shù)據(jù)：sin230.39，cos230.92，tan230.42，sin370.60，cos370.80，tan370.75】ABC6753（第23題）北北（第24題）BACDGEF24（本題8分）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E（1）求證：ADGCDG（2）若，EG4，求AG的長25（本題9分）已知拋物線y2x2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(2，1) （1）若拋物線的對稱軸為x1，求b，c的值； （2）求證：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P，若O、A、P三點(diǎn)共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求b的值26（本題9分）正方形網(wǎng)格（邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格紙，正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)）是我們在初中階段常用的工具，利用它可以解決很多問題 （1）如圖中，ABC是格點(diǎn)三角形（三個(gè)頂點(diǎn)為格點(diǎn)），則它的面積為 ；（2）如圖，在44網(wǎng)格中作出以A為頂點(diǎn)，且面積最大的格點(diǎn)正方形（四個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)）；（3）人們發(fā)現(xiàn)，記格點(diǎn)多邊形（頂點(diǎn)均為格點(diǎn)）內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為Smanb1，其中m，n為常數(shù)試確定m，n的值A(chǔ)BC（圖）A（圖）27（本題10分）我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸稱為斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，公共原點(diǎn)稱為斜坐標(biāo)系的原點(diǎn)如圖1，經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M、N在x軸和y軸上所對應(yīng)的數(shù)分別叫做P點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(x，y)稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)，記為P(x，y)（1）如圖2，45，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點(diǎn)D，OA2，OC1點(diǎn)A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A ，B ，C ；設(shè)點(diǎn)P(x，y)在經(jīng)過O、B兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為 ； 設(shè)點(diǎn)Q(x，y)在經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為 xyOABC（圖2）Dx（圖1）OyPMN （2）若120，O為坐標(biāo)原點(diǎn) 如圖3，圓M與y軸相切于原點(diǎn)O，被x軸截得的弦長OA4，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo)； 如圖4，圓M的圓心斜坐標(biāo)為M(2，2)，若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍是 （圖4）OyMx（圖3）OyMxA20172018學(xué)年度第一次質(zhì)量調(diào)研測試試卷九年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號123456答案DBACAB二、填空題71 8 9 105 111012 1140 13 14yx 153 1615 三、解答題17 （1）計(jì)算：(3)() 解法原式(36)3(36) (36)(36)1分 1810830213分 81 4分解法原式(36) 3分 814分（2）化簡：()原式(a2) 2分 (a2) 3分 3 4分18（1） 8 環(huán)， 6或9 環(huán)； 2分（2）8環(huán)，8環(huán) 3分S2甲(10001) ；S2乙(44114) 4分 S2甲S2乙 甲的成績比較穩(wěn)定5分（3） 小 6分19（1） ； 2分（2）紅1紅2黑白紅1(紅1，紅1)(紅2，紅1)(黑，紅1)(白，紅1)紅2(紅1，紅2)(紅2，紅2)(黑，紅2)(白，紅2)黑(紅1，黑)(紅2，黑)(黑，黑)(白，黑)白(紅1，白)(紅3，白)(黑，白)(白，白)4分共有16種等可能結(jié)果，期中顏色相同的有6種，顏色不同的有10種，所以P(小明獲勝)；P(小貝獲勝)6分游戲不公平 7分20解：設(shè)甲機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則乙機(jī)器每小時(shí)加工(36x)個(gè)零件可得方程： 4分解得：x16 5分經(jīng)檢驗(yàn)：x16是方程的解 6分36x20答：甲機(jī)器每小時(shí)加工16個(gè)零件，乙機(jī)器每小時(shí)加工20個(gè)零件7分21（1）作圖正確 2分作法：作AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)O 3分以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作O，則O為所求作的圓 ABCOl4分（2）連接OC，ABAC， CB30， 5分BAC120，OAOC，OACC30，6分BAO90， 7分點(diǎn)A在O上，AB與O相切。8分22解：（1） 2分ABC6753北北D 3分（2）y60x35(40x)5010403025x300 6分25x3000，解得x12 7分答：x至少為12時(shí)，商店才不會虧本 8分23解：過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，由題意得CAD23，CBD37， 1分在RtACD中，sinCADCDsinCADAC0.39103.93分cosCADADcosCADAC0.92109.24分在RtCDB中，tanCBD，DB5.26分ABADBD9.25.214.47分答：碼頭A與碼頭B相距14.4海里8分24 解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABBC，ADBC，1分又BDBD，ABDCBD，2分ADBCDB，3分又ADCD，DGDG，ADGCDG4分（2）ADGCDG，AGGC，四邊形ABCD是菱形，ADBC，ADBC，F(xiàn)AEFBC， 5分ADBC，GDEGBC，GEDGCB，又DGEBGC，DGEBGC， 6分，7分EG4，CG6，AG6 8分25解：（1）拋物線的對稱軸為x1， 1，b4 2分 將點(diǎn)A(2，1)代入y2x24xc中，解得c1；3分 （2）b24acb28c，將(2，1)代入y2x2bxc，得c2b9，即b24acb28(2b9)(b8)280，5分方程2x2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 6分（3）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)， 7分直線OA關(guān)系式為yx，將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線OA，得方程b217b720求得b8或b99分26 （1） 5 ；2分（2）畫圖正確 4分（3） 8