《概率》近三年考點總結(jié).doc

備考2011年考研數(shù)學(xué)之-概率近三年考點總結(jié)2011年數(shù)學(xué)考研大綱已經(jīng)發(fā)布，連續(xù)兩年大綱只字未改，那么考生復(fù)習(xí)的時候?qū)τ诳键c的把握，最主要的來自于真題。那么我們可以需要了解真題對于概率統(tǒng)計各個考點的題型設(shè)置、難度把握、以及考試計算量的分布。在歷年的考研數(shù)學(xué)中，概率統(tǒng)計部分的概念多，公式多，結(jié)論多，綜合運用多。在數(shù)一中概率統(tǒng)計分值為34分，占22.6%。部分考生由于大學(xué)階段未學(xué)過或雖學(xué)過但由于時間較短來不及復(fù)習(xí)而痛失基本題的分值，這非?？上?。縱觀幾年考研真題,概率統(tǒng)計考題特點：概念多，內(nèi)涵少，理論依據(jù)不復(fù)雜，而且解法單一。望能幫助學(xué)員理清重點，有的放矢。一、 隨機事件與概率本章需要掌握概率統(tǒng)計的基本概念，公式。其核心內(nèi)容是概率的基本計算,尤其要熟練掌握古典概型題目的求解，在計算中需要綜合運用概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式，還需要熟悉排列組合綜合運用。二、 隨機變量及其分布 本章必須掌握六種典型的隨機變量的分布函數(shù)（密度函數(shù)）。離散型隨機變量有01分布、二項分布B（n,p）、泊松（Poisson）分布 ；連續(xù)型隨機變量均勻分布U（a,b）、正態(tài)分布 、指數(shù)分布 。其中,二項分布,泊松分布,正態(tài)分布均出現(xiàn)在這三年的考題中,具體應(yīng)用了三個分布的概率密度，均值，方差。因此考生要對這些分布熟練掌握。當然這些公式在記憶可能有些難度，因此可以用對應(yīng)模型記憶，比如二項分布概率公式，可以理解成把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面朝上的概率是多少。這樣才是在理解基礎(chǔ)上的記憶，效果明顯，既不容易忘，又能夠正確運用到題目的解決中； 隨機變量函數(shù)的分布，尤其是隨機變量X,Y的加法、最大值的函數(shù)分布在08,07年均考過。這部分同時需要結(jié)合重積分的計算。三、 多維隨機變量的分布 熟練計算條件概率密度(常見考點)； 能夠應(yīng)用重積分的性質(zhì)計算二維隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布。四、 隨機變量的數(shù)字特征刻畫隨機變量的性質(zhì)的數(shù)字特征是概率統(tǒng)計的重要內(nèi)容，不僅是本章內(nèi)容的重點，并且在全書中，亦是考察的重點、難點。熟練掌握數(shù)字特征，包括數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標準差定義及其性質(zhì)； 在掌握這些基本概念后，需要會計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)性質(zhì)及其公式，尤其是變量的函數(shù)的期望、方差公式(這些是在后面統(tǒng)計章節(jié)運用最多的公式)； 獨立與相關(guān)性概念區(qū)分。獨立能夠推出不相關(guān)，反之并不一定成立。因相關(guān)性考察的是隨機變量間的線性關(guān)系，兩個隨機變量可能不存在線性關(guān)系（及不相關(guān)），但是有其他的函數(shù)關(guān)系，因此并不一定獨立。并且注意二維正態(tài)隨機變量的獨立性與相關(guān)性的等價性（這點在題目中經(jīng)常體現(xiàn)）。五、 大數(shù)定律和中心極限定理 了解大數(shù)定律和中心極限定理的內(nèi)容，并熟記它們成立的條件（獨立同分布）。求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率（或已知概率求隨機變量個數(shù)）的問題，一般采用中心極限定理處理。2010年概率統(tǒng)計考點分布 得分率 選擇題（2題） 分布函數(shù)的定義均勻分布、正態(tài)分布的密度函數(shù)連續(xù)隨機變量的概率密度函數(shù)歸一性填空題（1題） 離散隨機變量的二階矩的計算離散隨機變量的概率密度函數(shù)歸一性泊松分布的數(shù)字特征解答題（2題） 二維隨機變量的概率密度函數(shù)歸一性二維隨機變量的條件密度函數(shù)無偏估計定義離散隨機變量的期望計算二項分布的應(yīng)用2009年概率統(tǒng)計考點分布 得分率 選擇題（2題） 正態(tài)分布定義數(shù)學(xué)期望分布函數(shù)的定義基本公填空題（1題） 二項分布的定義及其數(shù)字特征樣本均值,樣本方差樣本方差是總體樣本的無偏估計量無偏估計，數(shù)字特征的函數(shù)運算解答題（2題） 條件概率古典概型離散隨機變量的聯(lián)合分布律矩估計量最大似然估計量2008年概率統(tǒng)計考點分析 得分率 選擇題（2題） 隨機變量函數(shù)的分布分布獨立性的應(yīng)用29%相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)；定理有的充要條件是PY=A+BX=1. 正態(tài)分布的標準化62.3%填空題（1題） 方差定義(與二階矩的不同)泊松分布的分布函數(shù),數(shù)字特征36.6%解答題（2題） 條件概率二維隨機變量的函數(shù)的分布樣本均值,樣本方差的性質(zhì)及其分布無偏估計量尤其是正態(tài)分布,卡方分布的數(shù)字特征35.3%2007年概率統(tǒng)計考點分析 得分率 選擇題（2題） 二項分布獨立性乘法公式64.4%不相關(guān)與獨立的區(qū)別;正態(tài)分布下的2個概念的等價條