2019屆山東省濟南市高三上學期期末考試數(shù)學(理)試題(解析版).doc

2019屆山東省濟南市高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題一、單選題1已知集合，則( )A B C D【答案】B【解析】化簡集合A，然后求交集即可.【詳解】， .故選：B【點睛】本題考查交集的概念與運算，二次不等式的解法，屬于基礎題.2已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則( )A B C D【答案】A【解析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出【詳解】，z1i故選：A【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，屬于基礎題3已知命題關于的不等式的解集為；命題函數(shù)有極值.下列命題為真命題的是( )A B C D【答案】C【解析】解對數(shù)不等式明確命題p的正誤，利用導函數(shù)明確命題q的正誤，從而得到正確選項.【詳解】不等式的解集為，故命題p為假命題，為真命題；由可知：,在處取得極值，故命題q為真命題，為假命題，綜上可知：為真命題故選：C【點睛】本題考查復合命題的真假判斷，考查對數(shù)不等式的解法，考查了函數(shù)的極值的判定，是中檔題4如圖，在中，三角形內的空白部分由三個半徑均為1的扇形構成，向內隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率為( )A B C D【答案】B【解析】由題意，概率符合幾何概型，所以只要求出陰影部分的面積，根據(jù)三角形的內角和得到空白部分的面積是以1為半徑的半圓的面積，由幾何概型的概率公式可求【詳解】解：由題意，題目符合幾何概型，在中，面積為3，陰影部分的面積為：三角形面積圓面積3，所以點落在陰影部分的概率為；故選：B【點睛】本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵明確概率模型，然后求出滿足條件的事件的集合，由概率公式解答5某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A5 B C6 D8【答案】C【解析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的柱體，代入柱體體積公式，可得答案【詳解】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的柱體，底面五邊形面積S2121，高h2，故體積VSh6，故選：C【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，棱柱的概念的理解，考查空間想象能力與計算能力，難度中檔6若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則下列說法正確的是( )A的最小正周期為 B在區(qū)間上單調遞減C圖像的一條對稱軸為 D圖像的一個對稱中心為【答案】D【解析】利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律得到g（x）的解析式，再利用三角函數(shù)的單調性、周期性、以及圖象的對稱性，得出結論【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的最小正周期為，故A錯誤；由，可得，顯然在區(qū)間上不單調，故B錯誤；當時，故C錯誤；當時，正確，故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的單調性、周期性、以及圖象的對稱性，屬于中檔題7函數(shù)的圖象大致為( )A B C D【答案】D【解析】利用函數(shù)的奇偶性，極限，特值點逐一判斷即可.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項，當x時，排除A選項，當x=時，排除C選項，故選：D【點睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.8古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯在他的著作圓錐曲線論中記載了用平面切割圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖，將兩個完全相同的圓錐對頂放置（兩圓錐的軸重合），已知兩個圓錐的底面半徑為1，母線長均為2，記過圓錐軸的平面為平面（與兩個圓錐面的交線為，），用平行于的平面截圓錐，該平面與兩個圓錐側面的截線即為雙曲線的一部分，且雙曲線的兩條漸近線分別平行于，則雙曲線的離心率為( )A B C D2【答案】A【解析】由題意易得，夾角即所求雙曲線漸近線的夾角.【詳解】圓錐的底面半徑為1，母線長均為2，,又雙曲線的兩條漸近線分別平行于，即3b2a2， 離心率e故選：【點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.9已知，且，則的取值范圍是( )A B C D【答案】A【解析】利用向量加法減法以及模的幾何意義可得結果.【詳解】如圖所示：，且，又，取AB中點為C，可得,的終點D在以C為圓心，為半徑的圓上運動，當D點在O點時，的最小值為0；當D點在OC的延長線時，的最大值為,的取值范圍是故選：A【點睛】本題考查了向量的運算，圓的性質以及數(shù)形結合思想，轉化思想，是一道綜合題10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，依次為，其中，則輸出的為( )A B C D【答案】C【解析】由框圖可知程序的功能是輸出三者中的最大者，比較大小即可.【詳解】由程序框圖可知a、b、c中的最大數(shù)用變量x表示并輸出，又在R上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故最大值為，輸出的為故選：C【點睛】本題主要考查了選擇結構算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出11過拋物線的焦點作直線，交拋物線于點，交拋物線的準線于點，若，則直線的斜率為( )A B C D【答案】C【解析】由可知：N為線段PM的中點，結合拋物線定義可知,從而可得直線的斜率.【詳解】 由可知：N為線段PM的中點，過N，M點分別引準線的垂線，垂足分別為A，B，不妨設，由拋物線定義可知：，又N為線段PM的中點，在ANP中，即直線的斜率為：由拋物線的對稱性可知：直線的斜率為.故選：C【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程考查了學生對拋物線的定義和基本知識的綜合把握12已知函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，其中，則的取值范圍是( )A B C D【答案】B【解析】作圖明確函數(shù)的單調性，不等式可轉化為，即，變量分離研究函數(shù)的最值即可.【詳解】作出函數(shù)的圖象，由圖像可知：函數(shù)在R上單調遞減，即，由函數(shù)在R上單調遞減，可得：變量分離可得：，令則,又故選：B 【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖像與性質，涉及到函數(shù)的單調性，指數(shù)運算，均值不等式等等，考查轉化思想，屬于中檔題.二、填空題13的展開式中常數(shù)項為_（用數(shù)字作答）【答案】【解析】的展開式的通項公式為，令，故該展開式中的常數(shù)項為，故答案為【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.14若實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為_【答案】4【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義利用數(shù)形結合即可得到結論【詳解】解：由約束條件作出其所確定的平面區(qū)域（陰影部分），平移直線z4x+3y，由圖象可知當直線z4x+3y經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z4x+3y取得最大值，此時A（），即z404，故z的最大值為4故答案為：4【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵要求熟練掌握常見目標函數(shù)的幾何意義15我國物權法規(guī)定：建造建筑物，不得妨礙相鄰建筑物的通風和采光.已知某小區(qū)的住宅樓的底部均在同一水面上，且樓高均為45米，依據(jù)規(guī)定，該小區(qū)內住宅樓樓間距應不小于52米.若該小區(qū)內某居民在距離樓底27米高處的某陽臺觀測點，測得該小區(qū)內正對面住宅樓樓頂?shù)难鼋桥c樓底的俯角之和為，則該小區(qū)的住宅樓樓間距實際為_ 米【答案】54【解析】設該小區(qū)的住宅樓樓間距為t米，利用兩角和正切公式建立等量關系，即可得的結果.【詳解】如圖設該小區(qū)的住宅樓樓間距為t米，則DF=18米,EF=27米，DCE=45， 即 ，解得t=54故答案為：5 4【點睛】本題考查三角函數(shù)在實際生活中的應用，考查兩角和正切公式，考查函數(shù)方程思想，屬于基礎題.16已知球的半徑為3，該球的內接正三棱錐的體積最大值為，內接正四棱錐的體積最大值為，則的值為_【答案】【解析】設球心O到正三棱錐 底面MNQ的距離為x，則VPMNQ，設正四棱錐SABCD的底面邊長等于a，底面到球心的距離等于x，則V（x）a2h（182x2）（3+x），利用均值不等式分別求最值即可.【詳解】設球心O到正三棱錐 底面MNQ的距離為x，則0x3，設底面中心為O，則OM，底面邊長MNOM，棱錐的高SOx+3，VPMNQ（3+x）（62x）（x+3）（）38即8當且僅當x+362x即x1時取得等號設正四棱錐SABCD的底面邊長等于a，底面到球心的距離等于x，則：x2+（a）29，而正四棱錐的高為h3+x，故正四棱錐體積為：V（x）a2h（182x2）（3+x）（62x）（3+x）（3+x）（）3，即當且僅當x2時，等號成立，故答案為：【點睛】解決與球有關的內切或外接的問題時，解題的關鍵是確定球心的位置對于外切的問題要注意球心到各個面的距離相等且都為球半徑；對于球的內接幾何體的問題，注意球心到各個頂點的距離相等，解題時要構造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑 三、解答題17已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，滿足，是和的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用等差通項公式與等比中項列基本量的方程組，即可得到數(shù)列的通項公式；（2），利用裂項相消法求和即可.【詳解】（1）設數(shù)列的公差為，由得，由題意知，所以，解得或，因為為遞增數(shù)列，所以，又因為，所以，所以.（2） ，所以.【點睛】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.18如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，為的中點，交于點，為的重心.（1）求證：平面；（2）若，點在線段上，且，求二面角的余弦值.【答案】（1）詳見解析（2）【解析】(1)根據(jù)題意先證明 ，結合線面平行的判定定理即可得到結果；(2) 分別以，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為，所以，因為為中點，所以，連接并延長，交于，連接，因為為的重心，所以為的中點，且，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）分別以，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.設，則，因為，所以，因為為的重心，所以設平面的法向量，則，所以，取，則，所以.設平面的法向量，則，所以，則，取，則，所以.所以由圖可知，該二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.19某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請了100位客戶試用該產(chǎn)品，每人一臺.試用一個月之后進行回訪，由客戶先對產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價，再讓客戶決定是否購買該試用產(chǎn)品（不購買則可以免費退貨，購買則僅需付成本價）.經(jīng)統(tǒng)計，決定退貨的客戶人數(shù)是總人數(shù)的一半，“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人，“對性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨.（1）請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關”.對性能滿意對性能不滿意合計購買產(chǎn)品不購買產(chǎn)品合計（2）企業(yè)為了改進產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產(chǎn)品進行分層抽樣，隨機抽取6位客戶進行座談.座談后安排了抽獎環(huán)節(jié)，共有6張獎券，其中一張印有900元字樣，兩張印有600元字樣，三張印有300元字樣，抽到獎券可獲得相應獎金.6位客戶每人隨機抽取一張獎券（不放回），設6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金為元，求的分布列和數(shù)學期望.附：，其中0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】（1）完成22列聯(lián)表，求出K2，從而有的把握認為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關”；（2）由題意知：參加座談的購買產(chǎn)品的人數(shù)為2，退貨的人數(shù)為4.的取值為：300,450,600,750，求出相應的概率值，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望【詳解】（1）設“對性能不滿意”的客戶中購買產(chǎn)品的人數(shù)為，則退貨的人數(shù)為，由此可列出下表對性能滿意對性能不滿意合計購買產(chǎn)品50不購買產(chǎn)品50合計100因為，所以；填寫列聯(lián)表如下：對性能滿意對性能不滿意合計購買產(chǎn)品351550不購買產(chǎn)品203050合計5545100所以 .所以，有的把握認為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關”.（2）由題意知：參加座談的購買產(chǎn)品的人數(shù)為2，退貨的人數(shù)為4.的取值為：300,450,600,750，所以的分布列為300450600750 .所以，購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金的數(shù)學期望為500元.【點睛】本題考查獨立檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20已知橢圓過點，左焦點為.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于，兩點，線段的中點為，點在橢圓上，滿足（為坐標原點）.判斷的面積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.【答案】（1）（2）為定值【解析】（1）由c，a2b2+c2b2+1，將點代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）把直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式求得|AB|及d，則=，即可求得定值.【詳解】（1）因為左焦點為，所以因為過點，所以，解之得，所以，橢圓方程為.（2）設，則因為，所以聯(lián)立方程得，所以，所以由點在橢圓上，故，可得，此時滿足成立， ，又點到直線的距離為，所以= ，所以的面積為定值.【點睛】（1）圓錐曲線中的定點、定值問題是高考中的?？碱}型，難度一般較大，常常把直線、圓及圓錐曲線等知識結合在一起，注重數(shù)學思想方法的考查，尤其是函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想的考查（2）求定值問題常見的方法從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值21已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.【答案】（1）詳見解析（2）【解析】（1）求導，根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，分類討論，即可求得f（x）單調性；（2）對a分類討論，結合（1）中的單調性，研究函數(shù)的圖象的變化趨勢從而得到的取值范圍.【詳解】（1），（）若，當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)；當時，令，則，；（）若，恒成立，在上為增函數(shù)；（）若，當時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)；（）若，當時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)；當，為增函數(shù)；綜上所述：當，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當時，在上為增函數(shù)；當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).（2）（）當時，令，此時1個零點，不合題意；（）當時，由（1）可知，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因為有兩個零點，必有，即，注意到 ，所以，當時，有1個零點；當時， 取，則，所以，當時，有1個零點；所以，當時，有2個零點，符合題意；（）當時，在上為增函數(shù)，不可能有兩個零點，不合題意；（）當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)； 因為，所以，此時，最多有1個零點，不合題意；（）當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；因為，此時，最多有1個零點，不合題意；綜上所述，若有兩個零點，則的取值范圍是.【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖