應(yīng)用題解題方法.doc

一、 剖句法剖句法，是一種把數(shù)學(xué)語言改變成能夠表達(dá)數(shù)量關(guān)系的句式。然后，以句式來確定運算方法，尋找解題的途徑。例1：成品車間有三個小組，某天，甲組出勤27 人，出勤率為90，甲組總?cè)藬?shù)比乙組總?cè)藬?shù)的2倍少6人丙組總?cè)藬?shù)比乙組總?cè)藬?shù)的1 倍多1人，丙組出勤率是96，丙組出勤多少人？例2：現(xiàn)有貨物360 噸，甲隊運走了全部貨物的30，余下的貨物按運輸能力分配給乙丙兩個運輸隊, 乙隊運輸量的等于丙的, 乙隊有載重2.5 噸的卡車8 輛，問乙隊要完成規(guī)定的運輸任務(wù)，要運幾次？練習(xí)1.甲乙兩個書架, 甲書架有書600本, 從甲書架借出, 從乙書架借出75%后，甲書架的書比乙書架書的2 倍還多150 本，乙書架原有書多少本？2李軍乘汽車計劃用6 小時從上海到鎮(zhèn)江，前2 小時行了全程的30，這時剩下的路程比已走過的路程多96 公里，若要按原計劃到達(dá)目的地，剩下的路程平均每小時要行多少公里？3用一根竹竿插入河中，測量河水的深度，這時露出水面部分占竹竿長度的1/3，漲潮時，河水上漲1.2米，這時埋入水中部分占全竹竿長的7/9，求原河水的深度是多少米？二、分層法對于比較復(fù)雜的應(yīng)用題。我們可以根據(jù)題中“兩兩相依”的特定數(shù)量關(guān)系。把它分為若干層來思考解答，以達(dá)到最終解決問題的目的。我們稱這種解題的思考方法，叫做“分層法”。例1：果園收蘋果，如果用小筐裝，每個小筐裝24 公斤，需裝28 筐?，F(xiàn)用小筐和大筐一起裝，小筐裝16 筐，剩下的用大筐裝，每個大筐裝32 公斤。需要大筐多少個？解析：此題根據(jù)題目敘述先后順序分層、解答如下。第一層：“每個小筐裝24 公斤，需裝28 筐”，一共有多少公斤蘋果？2428=672（公斤）第二層：“每個小筐裝24 公斤，裝了16 筐”，用小筐共裝了多少公斤蘋果？”2416=384（公斤）題中又告訴我們“剩下的由大筐裝，所以第三層應(yīng)求出剩下的蘋果有多少公斤。由數(shù)量關(guān)系式：總斤數(shù)-已裝的斤數(shù)=剩下的斤數(shù)可見，組成第三層的兩個數(shù)量是第一層和第二層計算的結(jié)果。第三層：蘋果一共有672 公斤，裝了384 公斤，還剩下多少公斤？672-384=288（公斤）把第三層計算結(jié)果和“每個大筐裝32 公斤”組成第四層、就可以解出題目中的問題。第四層：“剩下蘋果288 公斤，每個大筐裝32 公斤，需要大筐多少個？”28832=9（個）列綜合式計算（2428-2416）32=28832=9（個）答：需要大筐9 個。例2：甲乙兩個工人同時裝訂一批練習(xí)簿、10 分鐘后，甲工人裝訂了120 本，乙工人裝訂了80 本。兩人合作承包裝訂1800 本。要用多少時間？甲乙兩個工人各裝訂多少本？例3：一項工程，甲獨做要12 天完成，乙獨做要15 天完成，現(xiàn)由甲先做3 天，剩下的再由甲乙合做，還需要做幾天？例4：3 把圓規(guī)，1 付三角尺和1 支鋼筆一共是11.80 元。已知11 付三角尺的價錢等于2 把圓規(guī)的價錢；3 把圓規(guī)和1 支鋼筆一共是11.30 元，圓規(guī)、三角尺和鋼筆的單價各是多少元？練習(xí)1. 一輛汽車從甲城開往乙城, 每小時行42公里, 行駛小時2.5后, 正好行了全程的 75，這時一人騎自行車由乙城去甲城。每小時行14 公里，多少小時后，這個人與汽車相遇？2甲乙兩地相距150 公里、一輛汽車從甲地開出、原定5 小時到這乙地, 汽車開出1.5小時后, 每小時速度加快7 .5公里, 結(jié)果比原定時間早到幾小時？3星火電表廠計劃生產(chǎn)一批電表、甲車間每天能生產(chǎn)150 只，乙車間每天能完成這批電表總數(shù)的1/10，兩個車間共生,4天完成生產(chǎn)任務(wù)，乙車間生產(chǎn)多少只？9筑路隊修一條公路，原計劃25 人，每天工作8 小時，47 天完成任務(wù)。現(xiàn)要提前22 天完工，應(yīng)增加幾人？10一個游泳池有三根進(jìn)水管和二根出水管，單開進(jìn)水管要4 小時可將空池注滿；單開出水管7 小時可將滿池水放完；同時開進(jìn)水管和出水管2 小時后，關(guān)掉出水管，還要幾小時才能將全池水注滿？三、追蹤法有的應(yīng)用題，在題目中某個已知條件具有明顯的特點，這種特點，可以為我們提供一種解題的思考方法。即是從某一特點出發(fā)，作為解題的主要線索，去求得問題的解答。就好比一團(tuán)亂棉紗線，要理清它，首先要想方設(shè)法去找到它的線頭一樣。這種解題方法，我們把它稱為追蹤法。用追蹤法來解答應(yīng)用題，就是要抓住這條主要線索。通過逐步追蹤推理，溝通條件和問題之間的聯(lián)系。例1：甲乙兩個自行車裝配小組，甲組有6 人、乙組有8 人，每人每天裝配的車輛數(shù)相同，兩組一起裝配3 天，甲組比乙組少裝配12 輛。每人每天裝配多少輛？解析：讀了這道題目，可以這樣想：既然每人每天裝配的輛數(shù)相同，為什么“甲組比乙組少裝配12 輛？”很清楚。這是本題的一個特點，也就是解題的主要線索。順著這條線索開始，追蹤每人每天裝配多少輛。聯(lián)系“兩組一起裝配3 天”這個條件，可以算出：“甲組每天比乙組少裝配1234（輛）為什么：“甲組每天比乙組少裝配4 輛”。題目告訴我們：“每人每天裝配的輛數(shù)相同”，那么，造成兩個組每天裝配的輛數(shù)差的原因只能是兩個組的人數(shù)差了。例2：“六一”兒童節(jié)前夕，爸爸帶著女兒到百貨公司買兩件電子玩具，爸爸在顧客十分擁擠的情況下，把其中的一件玩具標(biāo)價個位上的“0”忽略了。于是付給營業(yè)員9.78 元，營業(yè)員說：“這些錢付兩件玩具不夠”，要爸爸付款18.78 元。你能算出兩件電子玩具各是多少錢嗎？練習(xí)1.紅光洗衣機(jī)廠, 五月上旬生產(chǎn)的臺數(shù)是中旬3,、4, 下旬生產(chǎn)的臺數(shù)是中旬的4/5，已知下旬比上旬多生產(chǎn)洗衣12臺，問全月生產(chǎn)洗衣機(jī)多少臺2快船和慢船相距48 公里，慢船在前，快船在后，快船每小時比慢船快12 公里，快船2.4 小時行72 公里，當(dāng)快船追上慢船時正好到達(dá)某地，問慢船從某地返回快船的出發(fā)地，照這樣的速度，要行駛多少小時？3某化肥廠七月份產(chǎn)化肥1200 噸，其中的75供應(yīng)給農(nóng)墾局，把余下的2/3 售給生產(chǎn)隊，其余的售給個人，問售給個人的是多少噸？4. 劉紅和米明合做一批紅花, 上午他倆做完全部任務(wù)的8/15, 下午他們又一起工作了3.5 小時完成了任務(wù)。劉紅下午做了245 朵花，米明每小時做80個，這批紅花有幾朵？四、圖解法對于某些數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，一時難以找到解題思路的應(yīng)用題，如果我們動手畫畫圖，劃劃線，從動手操作中去理解題目的意思，從圖形中去分析題目的數(shù)量關(guān)系，從而得到啟示，找到解題途徑，這種方法稱為圖解法。例4：甲乙兩個工程隊開鑿一條隧道，兩隊同時從兩頭開始挖，甲隊每天挖進(jìn)3 米，乙隊每天挖進(jìn)2 米，隧道打通時，甲乙兩隊在距隧道中點8 米處相遇，隧道全長多少米？例5：一批水泥, 用汽車運, 第一次運走了全部的1/3少5噸;第二次運走了全部的1/4多3噸, 還剩27噸, 求汽車第一次運走多少噸?練習(xí)1. 一桶煤油, 用去1/3, 再加進(jìn)1.5公斤, 這時桶里的煤油相當(dāng)于原來一桶油的75。這桶煤油原有多少公斤？2三根電線，總長14.8 米。第一根比第二根的二倍少1 米，第二根比第三根的一半多1 米，三根電線各長多少米？8甲乙兩人，同時從相距84 里的 AB 兩地相向而行，甲每小時行8 里，乙每小時行6 里。1.5 小時后，甲有事返回A 地，并在A 地停留半小時。問甲再從A 地出發(fā)后幾小時，可以和乙相遇？相遇時，乙一共行了多少里？9快車從甲城到乙城需要10 小時，慢車從乙城到甲城需要15 小時。兩車同時從兩地相對開出，相遇時慢車距甲城還有288 公里，求甲乙兩城間相距多少公里？五、逆推法當(dāng)應(yīng)用題的已知條件是原數(shù)經(jīng)過若干次變化的結(jié)果時，就其解法與前面講的幾種方法就不一樣了。解這類應(yīng)用題，首先得搞清楚原數(shù)經(jīng)過幾次變化，是經(jīng)過怎樣的變化。也要知道變化的結(jié)果是多少，然后，才能以結(jié)果為線索。學(xué)習(xí)逆推法，不僅使你增加一種解題方法，而且對培養(yǎng)逆思維推理能力，也有著積極意義。例1：上月，媽媽從銀行里取出存款350 元，本月中旬存入150 元。本月下旬，又取出400 元，這樣在銀行里還有存款1200 元。問媽媽在銀行里原有存款多少元？練習(xí)1.90 克酒精，分別裝在甲乙兩個瓶中，從甲瓶中倒出25 克給乙瓶后，甲乙兩瓶酒精的重量是23，甲瓶中原有多少克酒精？2.一條公路個月修完. 第一個月修了全長的1/3又1公里, 第二個月修了余下的1/3又1公里，還剩,19公里，這條公路全長多少公里3.飲食店運進(jìn)一批面粉, 已經(jīng)用去全部,3/7還多20公斤, 余下的按每天用去25 公斤計算，還可以用4 天，這批面粉共有多少公斤？4電視機(jī)商店運進(jìn)一批彩色電視機(jī)，第一天售出的臺數(shù)是總數(shù)的一半少12 臺，第二天售出的臺數(shù)是剩下的臺數(shù)的一半多12 臺，這時還有19 臺沒售出，問這批彩色電視機(jī)有多少臺？六、 假設(shè)法對于某些應(yīng)用題，由于已知條件的數(shù)量關(guān)系很不明顯，一時無法著手解題，如果對已知的某個數(shù)量作特定的假設(shè)，可以促使題中數(shù)量關(guān)系趨于明朗，從而取得解題途徑，這種解題方法，叫做假設(shè)法。例1：自行車和汽車共有24 輛，已知全部輪胎有54 只（每輛汽車以4 只輪胎計算），自行車和汽車各有幾輛？七、代替法什么叫代替法？先讓我們舉一個例子來說明。五年級一中隊，開展課間活動，用收集廢紙賣得的錢，為中隊添置了3只皮球和4 根繩子，一共付了一元二角。1 只皮球的錢可以買2 根繩子，皮球每只多少元？繩子每根多少元？練習(xí)6鉛筆 10 支和橡皮 15 塊共價1.35 元；5 支鉛筆和9 塊橡皮共0.75元；照這樣計算，買100 支鉛筆應(yīng)付多少元？7有甲乙丙三個數(shù)，甲數(shù)比乙數(shù)的2 倍多100，乙數(shù)比丙數(shù)的2 倍多50，已知三個數(shù)的和是950，求這三個數(shù)各是多少？87 斤蘋果價與4 斤香蕉價相等，1 斤香蕉比1 斤蘋果貴0.42 元，香蕉、蘋果每斤價各多少元？95 斤花生與4 斤菜籽油共價12.70 元，15 斤花生與9 斤菜籽油共價34.20 元，問花生、菜籽油每斤各是多少元？10小強(qiáng)準(zhǔn)備買3 本語文練習(xí)簿和5 本算術(shù)簿，身帶0.75 元。結(jié)果營業(yè)員給小強(qiáng)5 本語文練習(xí)簿和3 本算術(shù)簿，小強(qiáng)所帶的錢缺少2分，想一想語文、算術(shù)兩種練習(xí)簿的單價各是多少元？八、對應(yīng)法在某些應(yīng)用題中，必定存在著一些相關(guān)的對應(yīng)量，我們利用這一特點，通過分析條件之間的某些數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)某種運算意義，打開解題的中心環(huán)節(jié)。這種思考方法，可稱作對應(yīng)法。例1：建筑工地要運一批水泥，用一輛卡車運8 次正好運完？運6 次則少運7.2噸。這批水泥共有多少噸？例2：小朋友分糖果，每人分6 塊，則少22 塊；每人分5 塊，則多14 塊，求小朋友人數(shù)和糖果塊數(shù)？九、結(jié)構(gòu)法一般復(fù)合應(yīng)用題，雖然千變?nèi)f化，不過大部分應(yīng)用題相互之間的聯(lián)系，還是有一定規(guī)律的，這種規(guī)律大體上可以歸結(jié)為“歸一”、“歸總”、“歸差”三種思維結(jié)構(gòu)。按照這三種思維結(jié)構(gòu)來解答應(yīng)用題的思考方法，叫“結(jié)構(gòu)法”1歸一思維結(jié)構(gòu)在歸一思維結(jié)構(gòu)的應(yīng)用題中，求單一量是解題的前提。譬如：“火車3小時行135 公里，用同樣的速度5 小時可以行多少公里？”或“火車3 小時行135 公里，用同樣的速度行225 公里，需要多少小時？”就必須先知道火車1 小時行多少公里，才可以解出“5 小時行的公里數(shù)?！被颉靶?25 公里需要的時間”。又如“2 部挖掘機(jī)8 小時挖煤1280 噸，照這樣計算，5 部挖掘機(jī)6 小時挖煤多少噸？”，同樣必須先求得1 部挖掘機(jī)1 小時挖煤80 噸（128082）才可以解出5 部挖掘機(jī)6 小時挖煤的噸數(shù)。像這種按“歸一”解題思路進(jìn)行思考的應(yīng)用題小朋友是比較熟悉的。例1：春燕服裝店，第一天上午售出大衣12 件，下午售出的件數(shù)是上午的1.5倍，下午比上午多收款750 元，第二天售出大衣50 件，每件大衣價相等，第二天收款多少元？2歸總思維結(jié)構(gòu)我們還發(fā)現(xiàn)有些復(fù)合應(yīng)用題、往往與總量有密切的關(guān)系。例如：“一批生梨、每筐裝40 斤可以裝10 筐；每筐改裝50 斤，可以裝幾筐？”就必須知道，這批生梨一共有多少斤，才能解出每筐裝50 斤，需要的筐數(shù)。又如：“一件工作8 人做9 天完成，如果由工作效率相同的12 個人做，幾天可以完成？”同樣必須先求得這件工作的總量-72 個人工（89），才可以解出12 個人做需要的天數(shù)。例1：衛(wèi)新機(jī)器制造廠，原計劃上半年每月制造40 臺小型水泵，下半年每月計劃增產(chǎn)10 臺，實際生產(chǎn)情況是9 個月的產(chǎn)量比全年計劃產(chǎn)量還超產(chǎn)18 臺，實際每月生產(chǎn)多少臺？3歸差思維結(jié)構(gòu)按兩數(shù)之差的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展和變化的應(yīng)用題，歸結(jié)為歸差思維結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的應(yīng)用題，求兩數(shù)的差是解題的前提。例1：買3 付滑雪板和若干雙冰鞋，共花246 元。一付滑雪板34 元，每雙冰鞋比每付滑雪板多2 元。買冰鞋幾雙？十、方程法3小俊買了6 支鉛筆和9 本英語練習(xí)本，共付1.62 元，每支鉛筆售價0.09 元，每本英語練習(xí)本售價多少元？4甲乙兩個工程隊合修一條長100 公里的公路，每天完成11.5 公里，4天后甲隊調(diào)到另一工段，剩下的