平拋運(yùn)動知識點(diǎn)總結(jié)及解題方法歸類總結(jié).doc

3、 平拋運(yùn)動及其推論一、 知識點(diǎn)鞏固：1.定義：物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體僅在重力作用下、加速度為重力加速度g，這樣的運(yùn)動叫做平拋運(yùn)動。2.特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：只受到重力作用。 運(yùn)動特點(diǎn)：初速度沿水平方向，加速度方向豎直向下，大小為g，軌跡為拋物線。 運(yùn)動性質(zhì)：是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動。3.平拋運(yùn)動的規(guī)律：速度公式： 合速度： 位移公式： 合位移： 軌跡方程：，頂點(diǎn)在原點(diǎn)(0、0)，開口向下的拋物線方程。注：（1）平拋運(yùn)動是一個(gè)同時(shí)經(jīng)歷水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動。（2）平拋運(yùn)動的軌跡是一條拋物線，其一般表達(dá)式為。（3）平拋運(yùn)動在豎直方向上是自由落體運(yùn)動，加速度恒定，所以豎直方向上在相等的時(shí)間內(nèi)相鄰的位移的高度之比為 豎直方向上在相等的時(shí)間內(nèi)相鄰的位移之差是一個(gè)恒量(T表示相等的時(shí)間間隔）。（4）在同一時(shí)刻，平拋運(yùn)動的速度（與水平方向之間的夾角為）方向和位移方向（與水平方向之間的夾角是）是不相同的，其關(guān)系式（即任意一點(diǎn)的速度延長線必交于此時(shí)物體位移的水平分量的中點(diǎn)）。 描繪平拋運(yùn)動的物理量有、，已知這八個(gè)物理量中的任意兩個(gè)，可以求出其它六個(gè)。運(yùn)動分類加速度速度位移軌跡分運(yùn)動方向0直線方向直線合運(yùn)動大小拋物線與方向的夾角4.平拋運(yùn)動的結(jié)論： 運(yùn)行時(shí)間：，由h,g決定，與無關(guān)。 水平射程：，由h,g, 共同決定。 任何相等的時(shí)間內(nèi)，速度改變量=g相等，且，方向豎直向下。 以不同的初速度，從傾角為的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時(shí)速度與斜面的夾角a相同，與初速度無關(guān)。（飛行的時(shí)間與速度有關(guān)，速度越大時(shí)間越長。） Av0vxvyyxv 如上圖：所以 所以，為定值故a也是定值，與速度無關(guān)。 速度v的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線運(yùn)動，隨著時(shí)間的增加，變大，速度v與重力 的方向越來越靠近，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)。 從動力學(xué)的角度看：由于做平拋運(yùn)動的物體只受到重力，因此物體在整個(gè)運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒。5、 斜拋運(yùn)動： 定義：將物體以一定的初速度沿與水平方向成一定角度拋出，且物體只在重力作用下（不計(jì)空氣阻力）所做的運(yùn)動，叫做斜拋運(yùn)動。它的受力情況與平拋完全相同，即在水平方向上不受力，加速度為0；在豎直方向上只受重力，加速度為g。設(shè)初速度v0與水平方向夾角為。 速度： 位移： V0 回落原水平面時(shí)間： V0g 水平射程： 當(dāng)時(shí)，x最大。6、 類平拋運(yùn)動問題： 平拋運(yùn)動是典型的勻變速曲線運(yùn)動，應(yīng)掌握這類問題的處理思路、方法并遷移到討論類平拋運(yùn)動(如帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)等)的問題上來 (1)類平拋運(yùn)動的特點(diǎn)是物體所受的合力為恒力，且與初速度方向垂直(初速度的方向不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是豎直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g) (2)類平拋運(yùn)動可看成是某一方向的勻速直線運(yùn)動和垂直此方向的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動處理類平拋運(yùn)動的方法與處理平拋運(yùn)動類似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何7、平拋運(yùn)動中的臨界問題： 分析平拋運(yùn)動中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極端分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找出產(chǎn)生臨界的條件例：如圖所示，排球場總長為l8m，球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)動員站在離網(wǎng)3m的線上(圖中虛線所示)正對網(wǎng)向上跳起將球水平擊出(球在飛行過程中所受空氣阻力不計(jì)，g取10ms2)(1)設(shè)擊球點(diǎn)在3m線的正上方高度為2.5m處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界?(2)若擊球點(diǎn)在3m線正上方的高度小于某個(gè)值，那么無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個(gè)高度二、平拋運(yùn)動的常見問題及求解思路：關(guān)于平拋運(yùn)動的問題，有直接運(yùn)用平拋運(yùn)動的特點(diǎn)、規(guī)律的問題，有平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動組合的問題、有平拋運(yùn)動與天體運(yùn)動組合的問題等。本文主要討論直接運(yùn)用平拋運(yùn)動的特點(diǎn)和規(guī)律來求解的問題，即有關(guān)平拋運(yùn)動的常見問題。1. 從同時(shí)經(jīng)歷兩個(gè)運(yùn)動的角度求平拋運(yùn)動的水平速度： 求解一個(gè)平拋運(yùn)動的水平速度的時(shí)候，我們首先想到的方法，就應(yīng)該是從豎直方向上的自由落體運(yùn)動中求出時(shí)間，然后，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動，求出速度。例1 如圖所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，要在A處越過的壕溝，溝面對面比A處低，摩托車的速度至少要有多大？g取10m/s2。解析：在豎直方向上，摩托車越過壕溝經(jīng)歷的時(shí)間在水平方向上，摩托車能越過壕溝的速度至少為2. 從分解速度的角度進(jìn)行解題對于一個(gè)做平拋運(yùn)動的物體來說，如果知道了某一時(shí)刻的速度方向，則我們常常是“從分解速度”的角度來研究問題。例2 如圖甲所示，以9.8m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為的斜面上。可知物體完成這段飛行的時(shí)間是（ ）A. B. C. D. 解析：先將物體的末速度分解為水平分速度和豎直分速度（如圖乙所示）。根據(jù)平拋運(yùn)動的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以；又因?yàn)榕c斜面垂直、與水平面垂直，所以與間的夾角等于斜面的傾角。再根據(jù)平拋運(yùn)動的分解可知物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動，那么我們根據(jù)就可以求出時(shí)間了。則 所以 根據(jù)平拋運(yùn)動豎直方向是自由落體運(yùn)動可以寫出： 所以 所以答案為C。3. 從分解位移的角度進(jìn)行解題：對于一個(gè)做平拋運(yùn)動的物體來說，如果知道了某一時(shí)刻的位移方向（如物體從已知傾角的斜面上水平拋出，這個(gè)傾角也等于位移與水平方向之間的夾角），則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律來進(jìn)行研究問題（這種方法，暫且叫做“分解位移法”）例3如圖所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為和，小球均落在坡面上，若不計(jì)空氣阻力，則A和B兩小球的運(yùn)動時(shí)間之比為多少？解析：和都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角，則運(yùn)用分解位移的方法可以得到所以有 同理 則 4. 從豎直方向是自由落體運(yùn)動的角度出發(fā)求解： 在研究平拋運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)中，由于實(shí)驗(yàn)的不規(guī)范，有許多同學(xué)作出的平拋運(yùn)動的軌跡，常常不能直接找到運(yùn)動的起點(diǎn)（這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡”），這給求平拋運(yùn)動的初速度帶來了很大的困難。為此，我們可以運(yùn)用豎直方向是自由落體的規(guī)律來進(jìn)行分析。例4 某一平拋的部分軌跡如圖4所示，已知，求。解析：A與B、B與C的水平距離相等，且平拋運(yùn)動的水平方向是勻速直線運(yùn)動，可設(shè)A到B、B到C的時(shí)間為T，則又豎直方向是自由落體運(yùn)動， 則代入已知量，聯(lián)立可得5. 從平拋運(yùn)動的軌跡入手求解問題：例5 從高為H的A點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為，在A點(diǎn)正上方高為2H的B點(diǎn)，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為。兩物體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過，求屏的高度。解析：本題如果用常規(guī)的“分解運(yùn)動法”比較麻煩，如果我們換一個(gè)角度，即從運(yùn)動軌跡入手進(jìn)行思考和分析，問題的求解會很容易，如圖5所示，物體從A、B兩點(diǎn)拋出后的運(yùn)動的軌跡都是頂點(diǎn)在軸上的拋物線，即可設(shè)A、B兩方程分別為，則把頂點(diǎn)坐標(biāo)A（0，H）、B（0，2H）、E（2，0）、F（，0）分別代入可得方程組這個(gè)方程組的解的縱坐標(biāo)，即為屏的高。6. 靈活分解求解平拋運(yùn)動的最值問題例6 如圖所示，在傾角為的斜面上以速度水平拋出一小球，該斜面足夠長，則從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間小球離開斜面的距離的達(dá)到最大，最大距離為多少？解析：將平拋運(yùn)動分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運(yùn)動，雖然分運(yùn)動比較復(fù)雜一些，但易將物體離斜面距離達(dá)到最大的物理本質(zhì)凸顯出來。取沿斜面向下為軸的正方向，垂直斜面向上為軸的正方向，如圖6所示，在軸上，小球做初速度為、加速度為的勻變速直線運(yùn)動，所以有當(dāng)時(shí)，小球在軸上運(yùn)動到最高點(diǎn)，即小球離開斜面的距離達(dá)到最大。由式可得小球離開斜面的最大距離當(dāng)時(shí)，小球在軸上運(yùn)動到最高點(diǎn)，它所用的時(shí)間就是小球從拋出運(yùn)動到離開斜面最大距離的時(shí)間。由式可得小球運(yùn)動的時(shí)間為7. 利用平拋運(yùn)動的推論求解：推論1：任意時(shí)刻的兩個(gè)分速度與合速度構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形。 例1 從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小分別為和，初速度方向相反，求經(jīng)過多長時(shí)間兩小球速度之間的夾角為？解析：設(shè)兩小球拋出后經(jīng)過時(shí)間，它們速度之間的夾角為，與豎直方向的夾角分別為和，對兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形如圖所示，由圖可得 和又因?yàn)?所以由以上各式可得，解得推論2：任意時(shí)刻的兩個(gè)分位移與合位移構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形例2 宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為，若拋出時(shí)初速度增大到兩倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M。解析：設(shè)第一次拋出小球，小球的水平位移為，豎直位移為，如圖8所示，構(gòu)建位移矢量直角三角形有：若拋出時(shí)初速度增大到2倍，重新構(gòu)建位移矢量直角三角形，如圖所示有由以上兩式得令星球上重力加速度為，由平拋運(yùn)動的規(guī)律得由萬有引力定律與牛頓第二定律得由以上各式解得推論3：平拋運(yùn)動的末速度的反向延長線交平拋運(yùn)動水平位移的中點(diǎn)。例3 如圖所示，與水平面的夾角為的直角三角形木塊固定在地面上，有一質(zhì)點(diǎn)以初速度從三角形木塊的頂點(diǎn)上水平拋出，求在運(yùn)動過程中該質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離。解析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動的末速度方向平行于斜面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)末速度的方向與初速度方向成角。如圖所示，圖中A為末速度的反向延長線與水平位移的交點(diǎn)，AB即為所求的最遠(yuǎn)距離。根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有： ， 和由上述推論3知據(jù)圖9中幾何關(guān)系得由以上各式解得即質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離為 推論4：平拋運(yùn)動的物體經(jīng)時(shí)間后，其速度與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則有例4 如圖所示，從傾角為斜面足夠長的頂點(diǎn)A，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若，試比較和的大小。解析：根據(jù)上述關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得所以此式表明僅與有關(guān)，而與初速度無關(guān)，因此，即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的速度方向是互相平行的。平拋運(yùn)動是較為復(fù)雜的勻變速曲線運(yùn)動，有關(guān)平拋運(yùn)動的命題也層出不窮。若能切實(shí)掌握其基本處理方法和這些有用的推論，就不難解決平拋問題。因此在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意對平拋運(yùn)動規(guī)律的總結(jié)，從而提高自己解題的能力。練習(xí)：1.平拋物體的初速度為v0，當(dāng)水平方向分位移與豎直方向分位移相等時(shí)(ABD )A.運(yùn)動的時(shí)間 B瞬時(shí)速率C.水平分速度與豎直分速度大小相等 D.位移大小等于2.一個(gè)物體以v=10ms的初速度作平拋運(yùn)動，經(jīng)s時(shí)物體的速度與豎直方向的夾角為(g取10ms2)(A) A.30B. 45C.60D.903.如圖所示的兩個(gè)斜面，傾角分別為37和53，在頂點(diǎn)兩個(gè)小球A、B以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋