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18 1平行四邊形的性質(zhì) 華東師范大學(xué)出版社八年級(jí)下冊(cè) 生活中的平行四邊形 生活中的平行四邊形 回憶 平行四邊形的定義 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎 什么樣的圖形叫做平行四邊形 試一試 按照下面的步驟 作一個(gè)平行四邊形 平行四邊形相對(duì)的角稱(chēng)為對(duì)角 平行四邊形相對(duì)的邊稱(chēng)為對(duì)邊 強(qiáng)調(diào) 1 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 思考 根據(jù)定義 平行四邊形的一個(gè)主要性質(zhì)是 兩組對(duì)邊分別平行 由此可知 平行四邊形的相鄰兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ) 除此之外 平行四邊形的邊 角還有什么性質(zhì)呢 平行四邊形是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形 A B C D 演示 將兩個(gè)形狀大小完全一樣的ABCD和EFGH重合在一起 連結(jié)AC BD交于點(diǎn)O 用一枚圖釘穿過(guò)點(diǎn)O 將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度 觀察旋轉(zhuǎn)后的ABCD和EFGH是否重合 探索 我們發(fā)現(xiàn) 旋轉(zhuǎn)180 之后兩個(gè)平行四邊形完全重合 即平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O就是對(duì)稱(chēng)中心 由此可以得到 AB CD AD CB A C B D 推理 想一想 證明邊相等或角相等有哪些方法 平行四邊形問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決 證明 連結(jié)BD 四邊形ABCD是平行四邊形 AB DC AD BC 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行 ABD CDB ADB CBD 又 BD DB ABD CBD AB CD AD CB A C 由 ABD CDB ADB CBD 得 ABD CBD ADB CDB 即 ABC CDA 歸納 平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形的性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)角相等 幾何語(yǔ)言 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AD CB 幾何語(yǔ)言 四邊形ABCD是平行四邊形 A C B D 例析 例1如圖 ABCD中 已知 A 40 求其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 解 在ABCD中 A C B D 平行四邊形的對(duì)角相等 A 40 C 40 又 AD BC A B 180 B 180 A 180 40 140 D B 140 例析 解 在ABCD中AB DC AD BC 平行四邊形的對(duì)邊相等 AB 8 DC 8又 AB BC DC AD 24 AD BC 24 2AB 4 練習(xí)一填空題 1 在ABCD中 A 65 則 B C D 115 65 115 3 在ABCD中 AB CD 28cm ABCD的周長(zhǎng)等于96cm 則AB BC CD AD 14cm 34cm 14cm 34cm 鞏固 2 在ABCD中 若 A C 200 則 A B 100 80 練習(xí)二判斷題 鞏固 1 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行 2 平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等 3 平行四邊形的相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和等于180 4 ABCD中 如果 A 30 那么 B 60 練習(xí)三 1 在 ABCD中 A 3 B 求 C和 D的度數(shù) 解 在 ABCD中 AD BC A B 180 又已知 A 3 B則3 B B 180 解得 B 45 A 3 45 135 所以 C A 135 D B 45 鞏固 解答題 2 已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm 兩鄰邊AB BC長(zhǎng)的比為3 2 求AB和BC的長(zhǎng)度 解 在 ABCD中 AB CD AD CB又 ABCD的周長(zhǎng)為60cm AB BC 30cm又AB BC 3 2 即AB 1 5BC則1 5BC BC 30 解得BC 12 cm 而AB 1 5 12 18 cm 鞏固 小結(jié) 這節(jié)課你有什么收獲 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 定理1 平行四邊