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文檔簡介

反證法在解題中的應用反證法是一種間接證法.它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè),然后從這個假設(shè)出發(fā),經(jīng)過正確的推理,導致矛盾,從而否定相反的假設(shè),達到肯定原命題正確的方法。運用反證法，不僅能培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力,而且能提高學生的分析與解題能力，本文結(jié)合典型例題介紹適宜用反證法證明的三類問題。一、當命題的結(jié)論涉及“至多有一個”“至少一個”時可考慮用反證法基本思想所謂“至多有一個”就是指的“只有一個”或“沒有”，它的相反的情形應是“有兩個”或“更多”；所謂“至少有一個”就是“有一個”或“更多”，它的相反的情形應是“沒有”，這時候適合采用反證法思想。例1已知三個關(guān)于 的方程： ， ， 中至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù) 的取值范圍解：設(shè)三個關(guān)于 的方程均無實數(shù)根，則解，得；解，得，或；解，得取，的交集，即不等式組的解集為則使三個方程中至少有一個方程有實根的實數(shù) 的取值范圍應為cum，即點評：本題雖然不是一道證明題,但解題的基本思想和反證法有相似之處.二、正面繁瑣或困難時宜用反證法如果從正面來求解困難或得不到解答，則從對立面來考慮，假設(shè)結(jié)論不成立，通過正確推理引出矛盾，最后肯定原來結(jié)論例2設(shè)與是定義在實數(shù)集r上的函數(shù)，證明：存在時，證明：若對任意的，都有令，則，令，則令，則，當，則而式與式矛盾所以存在時，點評：如果遇到從正面入手不易解決的情況，這時采用“正難則反”的策略，則可使問題迅速獲解證明題就是用反證法.三、唯一性命題可考慮用反證法若命題的結(jié)論是表示“唯一存在的”，宜采用反證法例3（06年高考廣東卷20題）a是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：對任意，都有 ； 存在常數(shù)，使得對任意的，都有（）設(shè)，證明：；()設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;()設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對任意的正整數(shù)p,成立不等式。解析：對任意,所以對任意的，所以0,令=，所以反證法:設(shè)存在兩個使得,則由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。，所以+點評：第二問是關(guān)于唯一性的證明問題, 突破思維障礙的關(guān)鍵

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