直線和圓的位置關(guān)系.2.2 直線和圓的位置關(guān)系》課件.ppt

在太陽(yáng)升起過(guò)程中 太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系 我們把太陽(yáng)看作一個(gè)圓 地平線看作一條直線 由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎 觀察 l l l 觀察平面圖 由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎 O l O 叫做直線和圓相離 直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn) l 直線和圓有唯一的公共點(diǎn) 叫做直線和圓相切 唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn) O l 直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn) 叫做直線和圓相交 這時(shí)的直線叫做圓的割線 直線和圓的位置關(guān)系 A B 切點(diǎn) 割線 用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分 切線 這時(shí)的直線叫切線 快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系 搶答 除了用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系外 能否像點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一樣用數(shù)量關(guān)系的方法來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系 2 直線和圓的位置關(guān)系 數(shù)量特征 r d 直線l和 O相交 O d r 直線l和 O相離 d r 直線l和 O相切 O O l l l d r d r d r d 弦心距r 半徑 2 圓的直徑是13cm 如果直線與圓心的距離分別是 1 4 5cm 2 6 5cm 3 8cm 那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系 有幾個(gè)公共點(diǎn) 有兩個(gè)公共點(diǎn) 有一個(gè)公共點(diǎn) 沒(méi)有公共點(diǎn) 判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有 種 1 根據(jù)定義 由 的個(gè)數(shù)來(lái)判斷 2 根據(jù)性質(zhì) 由 的關(guān)系來(lái)判斷 在實(shí)際應(yīng)用中 常采用第二種方法判定 兩 直線與圓的公共點(diǎn) 圓心到直線的距離與半徑 d r O l 直線l和 O相切 切線 怎樣判定切線 切線有什么特征 3 切線 切線的判定定理 注意 圓的切線有無(wú)數(shù)條 練習(xí) 已知 AB是 O的直徑 ABT 45 AT AB 求證 AT是 O的切線 證明 AB AT ABT 45 ATB ABT 45 TAB 180 ABT ATB 90 AT AB 即AT是 O的切線 切線的性質(zhì)定理 證明 假設(shè)OA與CD不垂直 過(guò)點(diǎn)O作一條半徑垂直于CD 垂足為M 則OM OA 即圓心O到直線CD的距離小于 O的半徑 因此CD與 O相交 這與已知條件 直線CD與 O相切 矛盾 所以O(shè)A與CD垂直 即圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 C O D M A 定理證明 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線 這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng) A O 4 切線長(zhǎng) PA為 O的一條切線 沿著直線PO對(duì)折 設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B OB是 O的一條半徑嗎 PB是 O的切線嗎 利用圖形軸對(duì)稱性解釋 PA PB有何關(guān)系 APO和 BPO有何關(guān)系 觀察 O P A B M 1 2 證明 PA PB是 O的兩條切線 OA AP OB BP又OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB 1 2 作輔助線 求證 PA PB APO BPO 定理證明 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線 它們的切線長(zhǎng)相等 這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角 切線長(zhǎng)定理 連接圓心和切點(diǎn)是我們解決切線長(zhǎng)定理相關(guān)問(wèn)題時(shí)常用的輔助線 注意 課堂小結(jié) 相離 相切 相交 d r d r d r 切點(diǎn) 交點(diǎn) 切線 割線 0 1 2 1 直線和圓的五種位置關(guān)系 2 切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端 并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 3 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線 這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng) 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線 它們的切線長(zhǎng)相等 這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角 5 切線長(zhǎng)定理 4 切線長(zhǎng) 2 已知 O的直徑是11cm 點(diǎn)O到直線a的距離是5 5cm 則 O與直線a的位置關(guān)系是 直線a與 O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 1 已知 O的半徑為5cm 點(diǎn)O到直線a的距離為3cm 則 O與直線a的位置關(guān)系是 直線a與 O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 相交 相切 兩個(gè) 一個(gè) 隨堂練習(xí) 3 已知 O的直徑為10cm 點(diǎn)O到直線a的距離為