40、矩陣、行列式和算法初步.doc

中小學1對1課外輔導專家精銳教育學科教師輔導講義課 題矩陣、行列式和算法初步教學目標理解矩陣、行列式及算法有關的概念及算法中框圖所表示的意義，掌握矩陣的初等變換；掌握矩陣、行列式的運算以及算法的三種邏輯結構。重點、難點重點：矩陣，行列式及算法概念的理解，矩陣變換和行列式的運算。難點：算法中框圖所表示的意義?？键c及考試要求理解矩陣、行列式及算法有關的概念及算法中框圖所表示的意義，掌握矩陣的初等變換；掌握矩陣、行列式的運算以及算法的三種邏輯結構。教學內(nèi)容矩陣、行列式【知識點梳理】1、矩陣的相關概念我們把方程組的系數(shù)和常數(shù)項寫成矩形數(shù)表。我們把這樣的矩形數(shù)表叫做矩陣。矩陣中的每個數(shù)叫做矩陣的元素。僅由方程組的系數(shù)組成的矩形數(shù)表（即：矩陣）叫做方程組的系數(shù)矩陣。由方程組的系數(shù)和常數(shù)項組成的矩形數(shù)表，叫做方程組的增廣矩陣。若矩陣有行，列，則該矩陣可記做：。矩陣的每一行構成的一組數(shù)表，叫做矩陣的一個行向量。矩陣的每一列構成的一組數(shù)表，叫做矩陣的一個列向量。我們把對角線元素為1、其余元素均為0的方矩陣，叫做單位矩陣。例如，。2、矩陣的加法（1）矩陣的和（差）： 當兩個矩陣A，B的維數(shù)相同時，將它們各位置上的元素加（減）所得到的矩陣稱為矩陣A，B的和（差）,記作：A+B（A-B） （2）運算律： 加法運算律：A+B=B+A 加法結合律：（A+B）+C=A+（B+C）2、數(shù)乘矩陣（1）矩陣與實數(shù)的積 設為任意實數(shù)，把矩陣A的所有元素與相乘得到的矩陣叫做矩陣A與實數(shù)的乘積矩陣.記作：A（2）運算律：（為實數(shù)） 分配律： ； 結合律：3、矩陣的乘積（1）矩陣的乘積：一般，設A是階矩陣，B是階矩陣，設C為矩陣如果矩陣C中第i行第j列元素是矩陣A第i個行向量與矩陣B的第j個列向量的數(shù)量積，那么C矩陣叫做A與B的乘積.記作：C=AB（2）運算律 分配律：， 結合律：，注：交換律不成立，即4、矩陣變換在解方程組的過程中，方程組逐步會發(fā)生變化，相應的矩形數(shù)表也發(fā)生變化。 故此，由方程組的變化，可推導理解矩陣的變換規(guī)則。 矩陣的變換規(guī)則： （1）互換矩陣的兩行； （2）把某一行同乘（除）以一個非零的數(shù)； （3）某一行乘以一個非零的數(shù)，再加到另一行。矩陣變換的意義：使方程組的系數(shù)矩陣變?yōu)閱挝痪仃嚨倪^程，就是解方程的過程。 當系數(shù)矩陣變?yōu)閱挝痪仃?，該方程組的增廣矩陣的最后一個列向量就是方程組的解?！镜淅治觥坷?：若求AB;BA.例2：寫出下列方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，并用矩陣變換的方法求解。（1） （2）例3：展開下列行列式，并化簡（1） （2）例4：按下列要求計算行列式D=（1）按第一行展開 （2）按第一列展開例5：寫出三階行列式中，元素-6的余子式和代數(shù)余子例6：不解方程，判斷下列方程組解的情況，并解方程。（1） （2）【習題訓練】一、選擇1矩陣運算中一般不滿足的是（ ）A.加法交換律 B.加法結合律C.乘法交換律 D.乘法結合律2向量（左）乘向量的法則是（ ）A B C D 3計算 （ ）A B C D二、填空4線性方程組的系數(shù)矩陣式是_； 5線性方程組的增廣矩陣是_；6已知，則=_；7，則2A-B=_；8在三階行列式中，-2的代數(shù)余子式是_，0的代數(shù)余子式是_；9計算 三、解答:10已知，求.11已知矩陣為單位矩陣，且，求的值。19.下表是我國第一位奧運會射箭比賽金牌得主張娟娟與對手韓國選手樸成賢在決賽中的各階段成績表： 各階段姓名第1組第2組第3組第4組總成績張娟娟26272928110樸成賢29262628109（1）將兩人的成績各階段成績用矩形表示；（2）寫出行向量、列向量，并指出其實際意義。算法初步【知識點梳理】1、算法的概念：由基本運算及規(guī)定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。2、算法的五個重要特征：（1）有窮性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；（3）可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；（4）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。（5）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結果。沒有輸出的算法是毫無意義的。3、程序框圖也叫流程圖，是人們將思考的過程和工作的順序進行分析、整理，用規(guī)定的文字、符號、圖形的組合加以直觀描述的方法程序框圖的基本符號 起止框任何流程圖都不可缺少的，它表明程序的開始和結束，所以一個完整的流程圖的首末兩端必須是起止框。 輸入輸出框表示數(shù)據(jù)的輸入或結果的輸出，它可用在算法中的任何需要輸入、輸出的位置處理框是采用來賦值、執(zhí)行計算語句、傳送運算結果的圖形符號判斷框判斷框一般有一個入口和兩個出口，有時也有多個出口，它是惟一的具有兩個或兩個以上出口的符號，在只有兩個出口的情形中，通常都分成“是”與“否”（也可用“Y”與“N”）兩個分支用帶有箭頭的流程線連接圖形符號.3、三種基本的邏輯結構：順序結構、條件結構和循環(huán)結構（1）順序結構順序結構描述的是是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。（2）條件結構分支結構的一般形式條件處理是否條件處理1處理2是否兩種結構的共性： 一個入口，一個出口。特別注意：一個判斷框可以有兩個出口，但一個條件分支結構只有一個出口。 結構中每個部分都有可能被執(zhí)行，即對每一個框都有從入口進、出口出的路徑。以上兩點是用來檢查流程圖是否合理的基本方法（當然，學習循環(huán)結構后，循環(huán)結構也有此特點）提醒：解決分段函數(shù)的求值等問題，一般可采用條件結構來設計算法.（3）循環(huán)結構的一般形式在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構?！镜淅治觥坷?某學校要求學生數(shù)學模塊學分認定由模塊成績決定，模塊成績由模塊考試成績和平時成績構成，各占50%，若模塊成績大于或等于60分，獲得2學分，否則不能獲得學分（為0分），設計一算法，通過考試成績和平時成績計算學分，并畫出程序框圖。解：（1）算法：否是開始輸入C1和C2輸出F=2輸出F=0結束第一步：輸入考試成績C1和平時成績C2，第二步：計算模塊成績第三步：判斷C與60的大小，輸出學分F。若，則輸出F=2； 若，則輸出F=0。 （2）程序框圖：（如圖）【鞏固練習】1.給出以下一個算法的程序框圖(如圖1所示),該程序框圖的功能是 ( ) A.求輸出三數(shù)的最大數(shù) B.求輸出三數(shù)的最小數(shù)C.將按從小到大排列 D.將按從大到小排列開始輸入？是否？輸出結束是開始輸入除以2的余數(shù)輸出“是偶數(shù)”是輸出“是奇數(shù)”否結束圖1圖2否2.右邊的程序框圖(如圖2所示),能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：其中判斷框內(nèi)的條件是( ) A.? B. ? C. ? D.?3、執(zhí)行圖3的程序框圖，若p0.8，則輸出的n4、圖4給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應填入的條件是 5、寫出計算的程序框圖；6、寫出計算個數(shù)最大值最小值的程序框圖【真題再現(xiàn)】1、已知數(shù)列滿足，記為圖1程序框圖的輸出結果，則行列式中元素的代數(shù)余子式的