淺談初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤原因及對策.doc

淺談初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤原因及對策 三塔鎮(zhèn)大塘中學(xué) 常付飛摘要：數(shù)學(xué)解題錯誤隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始而開始，作業(yè)錯誤在教學(xué)中是種普遍現(xiàn)象。所以我們對待學(xué)生的作業(yè)錯誤，首先要理解、寬容學(xué)生的錯誤，同時要重視錯誤，剖析產(chǎn)生錯誤的過程，教學(xué)中作出調(diào)控和修正。并將其預(yù)防矯正策略長期地、靈活地運用于日常的數(shù)學(xué)教學(xué)當中，從而更好地提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，從根本上提高學(xué)生的解題正確率。關(guān)鍵詞： 解題 錯誤原因 對策美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說過，“掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題”。解數(shù)學(xué)問題是學(xué)習(xí)、研究、應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)與基本途徑。作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，是對教學(xué)結(jié)果的檢驗、鞏固，也是數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為技能，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的重要途徑，錯誤作業(yè)是反映學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的程度，衡量教師課堂教學(xué)的方式方法是否恰當?shù)某叨?，它是教師可貴的教學(xué)資源。學(xué)生作業(yè)中存在錯誤，原因可能是多方面的，有引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識內(nèi)涵不夠深刻，或題目確實難度較高，學(xué)生難以理解或理解錯誤等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何利用錯誤作業(yè)這可貴的教學(xué)資源，本文從以下幾個方面加以闡述。一、學(xué)生解題錯誤，老師對學(xué)生的態(tài)度對該學(xué)生是非常重要的。來盧曾說過：“態(tài)度決定一切?！边@句話是有道理的，教師應(yīng)當正視學(xué)生解題的錯誤。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師關(guān)心學(xué)生心切，希望學(xué)生很快就能掌握他所講的，不想學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，忽視揭示知識形成的過程。長此以往，學(xué)生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現(xiàn)缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不過，弄不清錯誤的緣由。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對知識而忽視學(xué)生用錯知識。例如，在講有理數(shù)運算時，由于只注重得出正確的結(jié)果，強調(diào)運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但后者對發(fā)展學(xué)生運算能力卻更為重要。總之，這種對待錯誤的態(tài)度會對教學(xué)帶來一些消極的影響。事實上，錯誤是正確的先導(dǎo)，成功的開始。有道是“失敗是成功之母”。學(xué)生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學(xué)生獲得和鞏固知識的重要途徑。譬如，有個學(xué)生這樣說道：“當時老師講過a2-b2=(a+b)(a-b)后，讓我們自己分解x4-y4。很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊督促檢查。但在最后教師宣布只有1人做對時，我們都感到非常吃驚。我們把x4-y4分解為(x2+y2)(x2-y2)錯在哪里呢？做對同學(xué)的答案是（x2+y2)(x+y)(x-y)，兩相對照，我們發(fā)現(xiàn)原來x2-y2還可以繼續(xù)分解?！庇谑牵纸庖蚴揭M行到每個因式都不能再分解為止，這樣給每個同學(xué)都留下了深刻的印象。由此也可以看出，利用學(xué)生典型錯誤并進行正確誘導(dǎo)會收到良好的教學(xué)效果?；谏鲜鲈?，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際上是不斷地提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認知水平不斷復(fù)雜化，甚而趨于成熟。從這個意義上說，錯誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是由于這些假設(shè)的不斷提出與修正，才使學(xué)生的能力不斷提高。因此，揭示錯誤是為了盡量減少錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的。在教學(xué)中給學(xué)生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學(xué)生獨立解題的過程相吻合的。因而學(xué)生在教師教學(xué)過程中學(xué)到的不僅僅是正確的結(jié)論，而且領(lǐng)略了探索、嘗試的過程，這對學(xué)生知識的完善和能力的提高會產(chǎn)生有益的影響，使學(xué)生學(xué)會分析，自己發(fā)現(xiàn)錯誤，改正錯誤。教師只有具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才會耐心尋找學(xué)生解題錯誤的原因，并做出適當?shù)奶幚怼６?、知識性錯誤及對策1、知識性錯誤的概念知識性錯誤是指對概念及性質(zhì)的認識模糊不清導(dǎo)致的錯誤；忽視公式，定理，法則的使用條件而導(dǎo)致的錯誤；忽視隱含條件導(dǎo)致錯誤；遺漏或隨意添加條件導(dǎo)致的錯誤。2、對策：正確看待學(xué)生的習(xí)題錯誤，合理利用學(xué)生習(xí)題錯誤資源錯題和知識點是現(xiàn)象和本質(zhì)的關(guān)系。糾錯是學(xué)習(xí)中不可缺少的一個環(huán)節(jié)，通過糾錯可以幫助學(xué)生不斷完善認識和理解概念，提高其解題的“免疫”力。一個正確的認識、念頭和做法，無不經(jīng)歷多次與錯誤的周旋，所以在學(xué)習(xí)中要為學(xué)生開辟好糾錯的各種途徑。在教學(xué)中要寬容學(xué)生的錯誤，重視錯解中合理成分的提取和激活，使學(xué)生在心理上認同和接受“糾錯”，并自覺對自己的想法和做法作出修正和調(diào)整。案例：計算學(xué)生小麗的解法：原式=2顯然有誤，有學(xué)生在下面轟笑。小麗很尷尬。我問：“錯在哪？”生答：“張冠李戴了，把分式運算當成了解方程?！毙←愂且粋€對數(shù)學(xué)不太敏感的女生，為了樹立小麗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，我決定幫她挽回一點面子。我說：“小麗把分式運算當成了解方程，顯然是錯的，但給我們一個啟示，能否考慮利用解方程的方法來解它呢？”學(xué)生經(jīng)過思考、討論，最后終于形成了以下解法：設(shè)去分母得：解得：錯誤是極佳的學(xué)習(xí)契機， 教師既要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題過程中的錯誤，讓學(xué)生提出不同解法并進行比較，又要指出這種錯誤解題過程中的合理成分，使產(chǎn)生這種錯誤的學(xué)生在實事求是的激勵性下接受幫助。讓學(xué)生主動參與找錯、議錯、評錯、賞錯，對學(xué)生來講是一種可貴的成功體驗。有時課堂上的一些錯誤反而會給課堂注入新的生命力。學(xué)生產(chǎn)生的錯誤是寶貴的教學(xué)資源，只有善待學(xué)生的錯誤，給學(xué)生說理的機會，才能充分挖掘錯誤的根源，引領(lǐng)學(xué)生走向成功。這種教育的效果遠遠勝于直接告訴學(xué)生一個正確的結(jié)論。在課堂上教師可主動暴露錯誤過程，通過模擬錯誤的思維和心理過程，再現(xiàn)學(xué)生各種可能的解題錯誤，并找出錯誤的原因，及時解決學(xué)生的解題困惑，從而從根本上清楚學(xué)生頭腦中錯誤概念的信息。三、初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾。隨著初中知識的展開，初中數(shù)學(xué)知識本身也會前后相互干擾。例如，在學(xué)有理數(shù)的減法時，教師反復(fù)強調(diào)減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而37中7前面的符號“-”是減號給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強調(diào)把3-7看成正3與負7之和，“-”又成了負號。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學(xué)生就會產(chǎn)生運算錯誤。又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學(xué)的一個難點，學(xué)生常常在這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質(zhì)2以及方程的解是一個數(shù)的干擾。事實也證明，把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較，使學(xué)生理解兩者的異同，有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內(nèi)容。可見對比教學(xué)法對學(xué)生錯誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響作用。學(xué)生在解決簡單問題與綜合問題時的表現(xiàn)也可以說明這個問題。學(xué)生在解答簡單問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識的干擾小，產(chǎn)生錯誤的可能性??；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。總之，這種知識的前后干擾，常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時出現(xiàn)困惑，在解題時選錯或用錯知識，導(dǎo)致錯誤的發(fā)生。怎樣減少初中學(xué)生解題錯誤呢？有哪些對策去幫助學(xué)生克服這些問題呢？古就有“對癥下藥”的說法，解決這些問題當然也不例外。學(xué)生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯誤，表明學(xué)生在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預(yù)防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個環(huán)節(jié)。（1）課前準備要有預(yù)見性。預(yù)防錯誤的發(fā)生，是減少初中學(xué)生解題錯誤的主要方法。這就需要老師自己的教學(xué)經(jīng)驗了，講課之前，教師應(yīng)預(yù)測到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時可能產(chǎn)生的錯誤，就能夠在課內(nèi)講解時有意識地指出并加以強調(diào)，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。例如，講解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前，要預(yù)見到本題要用分式的基本性質(zhì)與等性的性質(zhì)，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前須準備一些分數(shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習(xí)，幫助學(xué)生弄清兩者的不同，避免產(chǎn)生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的關(guān)鍵字眼、例題后的注意、小結(jié)與復(fù)習(xí)中的應(yīng)該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過程，授業(yè)解惑，預(yù)先明了學(xué)生容易出錯之外，防患于未然。如果學(xué)生出現(xiàn)問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學(xué)習(xí)，還會影響以后的學(xué)習(xí)。因此，預(yù)見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、降低錯誤打下基礎(chǔ)。（2）課內(nèi)講解要有針對性。在課內(nèi)講解時，要對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。課內(nèi)條件允許的話，可由個別學(xué)生分析解答例題，再由學(xué)生訂正，教師予以總結(jié)。并給學(xué)生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學(xué)生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學(xué)生情況，對學(xué)生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固下面知識。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題，及時解決?？傊ㄟ^課堂教學(xué)，不僅教會學(xué)生知識，而且要使學(xué)生學(xué)會識別對錯，知錯能改。（3）課后講評要有總結(jié)性，要教會學(xué)生怎樣歸納。要認真分析學(xué)生作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié)也使學(xué)生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。考慮到學(xué)生的實際情況，要給予學(xué)生多歸納、總結(jié)，使學(xué)生掌握一定的條理性和規(guī)律性。如：在“無理方程”的教學(xué)中，歸納出解法：去分母法換元法；對于換元法給予歸納出兩種常見的題型：A、平方型；B、倒數(shù)型。又如在“三線八角”教學(xué)中，由于圖形較于復(fù)雜，學(xué)生不易找出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，可以總結(jié)出同位角找字母“F”，內(nèi)錯角找字母“N”，同旁內(nèi)角找字母“”。只有不斷的總結(jié)，才能有創(chuàng)新和發(fā)展。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中充滿正確與錯誤交織，通過對錯誤的成因進行分析，又采取了一些有效的措施，我所帶的班級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有了一定的提高，學(xué)生在觀察問題、分析問題和解決問題的能力也有了較大程度的提高。但是，培養(yǎng)初中學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，光靠學(xué)校或老師是不夠的，還需要家長的支持和學(xué)生自身的嚴格要求。只有這樣，我們才能更好地提高全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進全體學(xué)生的發(fā)