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文檔簡介
2.3.1 拋物線及其標準方程(建議用時:45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、選擇題1拋物線的焦點是,則其標準方程為()ax2ybx2ycy2x dy2x【解析】易知,p,焦點在x軸上,開口向左,其方程應(yīng)為y2x.【答案】d2拋物線yx2的準線方程是()ay1 by2cx1 dx2【解析】yx2,x24y.準線方程為y1.【答案】a3經(jīng)過點(2,4)的拋物線的標準方程為() 【導(dǎo)學(xué)號:25650079】ay28x bx2ycy28x或x2y d無法確定【解析】由題設(shè)知拋物線開口向右或開口向上,設(shè)其方程為y22px(p0)或x22py(p0),將點(2,4)代入可得p4或p,所以所求拋物線的標準方程為y28x或x2y,故選c.【答案】c4若拋物線y2ax的焦點到準線的距離為4,則此拋物線的焦點坐標為()a(2,0) b(2,0)c(2,0)或(2,0) d(4,0)【解析】由拋物線的定義得,焦點到準線的距離為4,解得a8.當a8時,焦點坐標為(2,0);當a8時,焦點坐標為(2,0)故選c.【答案】c5若拋物線y22px的焦點與橢圓1的右焦點重合,則p的值為()a2 b2c4 d4【解析】易知橢圓的右焦點為(2,0),2,即p4.【答案】d二、填空題6已知圓x2y26x70與拋物線y22px(p0)的準線相切,則p_.【解析】由題意知圓的標準方程為(x3)2y216,圓心為(3,0),半徑為4,拋物線的準線為x,由題意知34,p2.【答案】27動點p到點f(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等,則p的軌跡方程是_【解析】由題意知,p的軌跡是以點f(2,0)為焦點,直線x20為準線的拋物線,所以p4,故拋物線的方程為y28x.【答案】y28x8對標準形式的拋物線,給出下列條件:焦點在y軸上;焦點在x軸上;拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6;由原點向過焦點的某直線作垂線,垂足坐標為(2,1)其中滿足拋物線方程為y210x的是_(要求填寫適合條件的序號 )【解析】拋物線y210x的焦點在x軸上,滿足,不滿足;設(shè)m(1,y0)是y210x上一點,則|mf|116,所以不滿足;由于拋物線y210x的焦點為,過該焦點的直線方程為yk.若由原點向該直線作垂線,垂足為(2,1)時,則k2,此時存在,所以滿足【答案】三、解答題9若拋物線y22px(p0)上有一點m,其橫坐標為9,它到焦點的距離為10,求拋物線方程和點m的坐標【解】由拋物線定義,焦點為f,則準線為x.由題意,設(shè)m到準線的距離為|mn|,則|mn|mf|10,即(9)10.p2.故拋物線方程為y24x,將m(9,y)代入y24x,解得y6,m(9,6)或m(9,6)10若動圓m與圓c:(x2)2y21外切,又與直線x10相切,求動圓圓心的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號:25650080】【解】設(shè)動圓圓心為m(x,y),半徑為r,由已知可得定圓圓心為c(2,0),半徑r1.兩圓外切,|mc|r1.又動圓m與已知直線x10相切圓心m到直線x10的距離dr.|mc|d1,即動點m到定點c(2,0)的距離等于它到定直線x20的距離由拋物線的定義可知,點m的軌跡是以c為焦點,x20為準線的拋物線,且2,p4,故其方程為y28x.能力提升1拋物線y24x的焦點到雙曲線x21的漸近線的距離是()a. b.c1 d.【解析】由題意可得拋物線的焦點坐標為(1,0),雙曲線的漸近線方程為xy0或xy0,則焦點到漸近線的距離d1或d2.【答案】b2已知p是拋物線y24x上一動點,則點p到直線l:2xy30和到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是()a. b.c2 d.1【解析】由題意知,拋物線的焦點為f(1,0)設(shè)點p到直線l的距離為d,由拋物線的定義可知,點p到y(tǒng)軸的距離為|pf|1,所以點p到直線l的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為d|pf|1.易知d|pf|的最小值為點f到直線l的距離,故d|pf|的最小值為,所以d|pf|1的最小值為1.【答案】d3如圖232所示是拋物線形拱橋,當水面在l時,拱頂離水面2 m,水面寬4 m水位下降1 m后,水面寬_m.圖232【解析】建立如圖所示的平面直角坐標系,設(shè)拋物線方程為x22py(p0),則a(2,2),將其坐標代入x22py得p1.x22y.當水面下降1 m,得d(x0,3)(x00),將其坐標代入x22y得x6,x0.水面寬|cd|2 m.【答案】24若長為3的線段ab的兩個端點在拋物線y22x上移動,m為ab的中點,求m點到y(tǒng)軸的最短距離. 【導(dǎo)學(xué)號:25650081】【解】設(shè)拋物線焦點為f,連結(jié)af,bf,如圖,拋物線y22x的準線為l:x,過a,b,m分別作aa,bb,mm垂直于l,垂足分別為a,b,m.由拋物線定義,知|aa|fa|,|bb|fb|.又m為ab中點,
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