蘇教版選修21 1.1.1 四種命題 課件（24張）.ppt

第1章常用邏輯用語 1 1命題及其關(guān)系1 1 1四種命題 第1章常用邏輯用語 學(xué)習(xí)導(dǎo)航 第1章常用邏輯用語 1 命題能夠判斷 的語句叫做命題 2 命題真假的判斷判斷為 的語句叫做真命題 判斷為 的語句叫做假命題 3 命題的結(jié)構(gòu)命題的常見形式是 如果 那么 可記為 其中p是命題的 q是命題的 真假 真 假 若p則q 條件 結(jié)論 4 四種命題的概念 1 在兩個(gè)命題中 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件 那么這兩個(gè)命題為 如果把其中一個(gè)命題叫做原命題 那么另一個(gè)命題叫做原命題的 2 在兩個(gè)命題中 如果一個(gè)命題的 和 分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定 這樣的兩個(gè)命題叫做 把其中一個(gè)命題叫做原命題 另一個(gè)命題就叫做原命題的 3 在兩個(gè)命題中 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定 這樣的兩個(gè)命題叫做 互逆命題 逆命題 條件 結(jié)論 互否命題 否命題 互為逆否命題 把其中一個(gè)命題叫做原命題 另一個(gè)命題叫做原命題的 4 一般地 用p與q分別表示原命題的條件和結(jié)論 用 和 分別表示p和q的否定 于是四種命題的形式如下 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 逆否命題 非p 非q 若p則q 若q則p 若非p則非q 若非q則非p 5 四種命題之間的關(guān)系 一般地 互為逆否命題的兩個(gè)命題 要么都是真命題 要么都是假命題 1 疑問句 祈使句 感嘆句 陳述句中能是命題的有哪些 提示 陳述句 2 在四種命題中 真命題的個(gè)數(shù)可能會(huì)有幾種情況 提示 因?yàn)樵}與逆否命題 逆命題和否命題互為逆否命題 它們同真同假 所以真命題的個(gè)數(shù)可能為0 2 4 3 如果一個(gè)命題的逆命題為真命題 這個(gè)命題的否命題一定為真命題嗎 提示 一定為真命題 因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題和否命題互為逆否命題 所以它們的真假性相同 4 判斷下列命題的真假 在題后的括號(hào)中標(biāo)注 真 或 假 1 兩個(gè)全等三角形的面積相等 2 空集是任何集合的真子集 3 若平面內(nèi)兩條直線不相交 則這兩條直線平行 4 若x2 1 則x 1 5 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 6 3能被2整除 真 假 真 假 真 假 把下列命題改寫成 若p則q 的形式 并判斷命題的真假 1 奇數(shù)不能被2整除 2 當(dāng) a 1 2 b 1 2 0時(shí) a b 1 3 已知x y為正整數(shù) 當(dāng)y x 1時(shí) y 3 x 2 鏈接教材p6例2 命題的結(jié)構(gòu)及真假判斷 解 1 若一個(gè)數(shù)是奇數(shù) 則它不能被2整除 是真命題 2 若 a 1 2 b 1 2 0 則a b 1 是真命題 3 已知x y為正整數(shù) 若y x 1 則y 3且x 2 是假命題 方法歸納 1 找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論 是解決這類題目的關(guān)鍵 對(duì)于個(gè)別問題還要注意大前提的寫法 如第 3 小題中 已知x y為正整數(shù) 是大前提 不能把它寫在條件中 應(yīng)當(dāng)寫在前面仍然作為命題的大前提 2 命題形式的改變并不改變命題的真假 只是表述形式發(fā)生了變化 3 一個(gè)命題若是假命題 只需找到一個(gè)反例來說明即可 1 命題 一元二次方程ax2 bx c 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 條件p 結(jié)論q 是 命題 填 真 或 假 解析 b2 4ac無法判斷是否大于0 因而命題為假命題 一個(gè)方程是一元二次方程ax2 bx c 0 它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 假 分別寫出下列命題的逆命題 否命題與逆否命題 1 若m 0 則x2 x m 0有實(shí)數(shù)根 2 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 鏈接教材p6例1 四種命題 解 1 逆命題 若x2 x m 0有實(shí)數(shù)根 則m 0 否命題 若m 0 則x2 x m 0沒有實(shí)數(shù)根 逆否命題 若x2 x m 0沒有實(shí)數(shù)根 則m 0 2 逆命題 兩個(gè)全等三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等 否命題 三邊不對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等 逆否命題 兩個(gè)不全等三角形的三邊不對(duì)應(yīng)相等 方法歸納 1 若命題不是 若p則q 的形式 應(yīng)先改寫為 若p則q 形式 再寫其它三種命題 2 判斷一個(gè)命題為假命題 只要舉出一個(gè)反例即可 而判斷一個(gè)命題為真命題 一般要進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推證 此類問題的解決往往依據(jù)基本的公理 定理 定義等 3 一個(gè)命題為 若p則q 則它的否命題為 若非p則非q 也就是把條件和結(jié)論都否定 一般情況下 是 的否定是 不是 相等 的否定是 不相等 都是 的否定是 不都是 全是 的否定是 不全是 2 解答下列各題 1 判斷命題 若cosa cosb 則a b 的真假 2 寫出 1 中的命題的逆命題 否命題和逆否命題 并指出這三個(gè)命題的真假 已知函數(shù)f x 在 上是增函數(shù) a b r 對(duì)命題 若a b 0 則f a f b f a f b 1 寫出其逆命題 判斷其真假 并證明你的結(jié)論 2 寫出其逆否命題 判斷其真假 并證明你的結(jié)論 鏈接教材p20t8 等價(jià)命題及其應(yīng)用 解 1 逆命題 若f a f b f a f b 則a b 0 真命題 因?yàn)槟婷}與否命題為等價(jià)命題 所以可證明否命題 若a b 0 則f a f b f a f b 為真命題 證明如下 a b 0 則a b b a 因?yàn)楹瘮?shù)f x 在 上是增函數(shù) 所以f a f b f b f a 所以f a f b f a f b 所以逆命題是真命題 2 逆否命題 若f a f b f a f b 則a b 0 真命題 因?yàn)樵}與其逆否命題為等價(jià)命題 所以可證明其原命題為真命題 證明如下 a b 0 a b b a 又因?yàn)楹瘮?shù)f x 在 上是增函數(shù) 所以f a f b f b f a 所以f a f b f a f b 即逆否命題是真命題 方法歸納 由于原命題與逆否命題有相同的真假性 所以我們?cè)谧C明某一個(gè)命題的真假性有困難時(shí) 可以通過證明它的逆否命題的真假性 從而間接地證明原命題的真假性 反之 也成立 3 判斷命題 已知a x為實(shí)數(shù) 若a 1 則關(guān)于x的方程x2 2a 1 x a2 2 0有實(shí)數(shù)解 的逆否命題的真假 解 逆否命題 已知a x為實(shí)數(shù) 若關(guān)于x的方程x2 2a 1 x a2 2 0無實(shí)數(shù)解 則a 1 對(duì)于原命題 方程x2 2a 1 x a2 2 0有實(shí)數(shù)解 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 0 a 1并不一定使4a 7 0 若a 1時(shí) 則關(guān)于x的方程x2 2a 1 x a2 2 0有實(shí)數(shù)解為假 即原命題為假命題 所以其逆否命題為假命題 1 在命題 若拋物線y ax2 bx c的開口向下 則 x ax2 bx c 0 的逆命題 否命題 逆否命題中 正確的個(gè)數(shù)是 解析 命題 若拋物線y ax2 bx c的開口向下 則 x ax2 bx c 0 的逆命題是 若 x ax2 bx c 0 則拋物線y ax2 bx c的開口向下 否命題是 若拋物線y ax2 bx c的開口向上 則 x ax2 bx c 0 逆否命題是 若 x ax2 bx c 0 則拋物線y ax2 bx c的開口向上 因?yàn)樵}是真命題 所以逆否命題也為真命題 而逆命題為假命題 所以否命題也為假命題 故正確命題的個(gè)數(shù)有一個(gè) 錯(cuò)因與防范 1 對(duì)集合 x ax2 bx c 0 不理解 而誤認(rèn)為原命題為假命題 2 在寫此命題的否命題時(shí) 將 x ax2 bx c 0 錯(cuò)誤地否定為 x ax2 bx c 0 3 對(duì)四種命題之間的關(guān)系 把握不準(zhǔn)致誤 在寫一個(gè)命題的否命題 逆否命題時(shí) 一定要搞清楚所否定的對(duì)象及其所對(duì)應(yīng)的性質(zhì) 如本題結(jié)論的否定對(duì)象是集合 而非不等式 4 已知命題 菱形的對(duì)角線