蘇教版選修21 2.1 圓錐曲線 課件（15張）.pptx

高中數(shù)學選修2 1 2 1圓錐曲線 1 觀察1 自主實驗 自主觀察 陽光燦爛的早晨 操場上一只籃球的影子是什么圖形 假設 地面是平面 太陽光是平行光束 2 觀察2 自主實驗 自主觀察 夜晚 一盞孤燈下的球和它的影子對應的數(shù)學模型是什么 假設 地面是平面 燈看成點光源 燈在球的非正上方 即燈與球心連線與地面不垂直 3 觀察3用鋸子鋸樹枝 截口是什么圖形 數(shù)學家是怎樣對待這一觀察結果的 自主收集資料 用一個平面去截一個圓錐面 當平面經(jīng)過圓錐面的頂點時 可得到兩條相交直線 當平面與圓錐面的軸垂直時 截線 平面與圓錐面的交線 是一個圓 當改變截面與圓錐面的軸的相對位置時 觀察截線的變化情況 并思考 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線 這些曲線具有哪些幾何特征 橢圓 雙曲線 拋物線 橢圓的定義 平面內(nèi)到兩定點f1 f2的距離之和為常數(shù) 大于f1f2距離 的點的軌跡叫橢圓 兩個定點叫橢圓的焦點 兩焦點的距離叫做橢圓的焦距 古希臘數(shù)學家dandelin在圓錐截面的兩側分別放置一球 使它們都與截面相切 切點分別為f1 f2 又分別與圓錐面的側面相切 兩球與側面的公共點分別構成圓o1和圓o2 過m點作圓錐面的一條母線分別交圓o1 圓o2與p q兩點 因為過球外一點作球的切線長相等 所以mf1 mp mf2 mq mf1 mf2 mp mq pq 定值 f1 平面內(nèi)到兩個定點f1 f2的距離的差的絕對值等于常數(shù) 小于距離 的點的軌跡叫做雙曲線 兩個定點f1 f2叫做雙曲線的焦點 兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距 雙曲線的定義 平面內(nèi)與一個定點f和一條定直線l f不在l上 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點f叫做拋物線的焦點 定直線l叫做拋物線的準線 拋物線的定義 橢圓的定義 思考 在橢圓的定義中 如果這個常數(shù)小于或等于 動點m的軌跡又如何呢 平面內(nèi)到兩定點f1 f2的距離和等于常數(shù) 大于f1f2 的點的軌跡叫做橢圓 兩個定點f1 f2叫做橢圓的焦點 兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 雙曲線的定義 平面內(nèi)到兩定點f1 f2的距離的差的絕對值等于常數(shù) 小于f1f2 的點的軌跡叫做雙曲線 兩個定點f1 f2叫做雙曲線的焦點 兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距 思考 在雙曲線的定義中 如果這個常數(shù)大于或等于 動點m的軌跡又如何呢 拋物線的定義 平面內(nèi)到一個定點f和一條定直線l f不在l上 的距離相等的點軌跡叫做拋物線 定點f叫做拋物線的焦點 定直線l叫做拋物線的準線 說明 1 橢圓 雙曲線 拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線 2 我們可利用上面的三條關系式來判斷動點m的軌跡是什么 1 動手試試 取一條一定長的細繩 把它的兩端固定在畫板的f1和f2兩點 當繩長大于f1和f2的距離時 用鉛筆尖把繩子拉緊 使筆尖在圖板上慢慢移動 畫出一個橢圓 試說明理由 2 動手試試 如圖 取一條拉鏈 打開它的一部分 在拉開的兩邊上各選擇一點 分別固定在點上 把筆尖放在點處 隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏 筆尖所經(jīng)過的點就畫出一條曲線 這條曲線是雙曲線的一支 試說明