



免費預(yù)覽已結(jié)束,剩余1頁可下載查看
下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2.3.1 離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望課堂探究探究一 求離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望解決求離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望問題的關(guān)鍵是求出分布列,只要求出離散型隨機變量的分布列,就可以套用數(shù)學(xué)期望的公式求解對于axb型隨機變量的數(shù)學(xué)期望,可以利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)求解,也可以求出axb的分布列,再用定義求解【典型例題1】 甲、乙兩支排球隊進行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立(1)分別求甲隊以30,31,32勝利的概率;(2)若比賽結(jié)果為30或31,則勝利方得3分、對方得0分;若比賽結(jié)果為32,則勝利方得2分、對方得1分,求乙隊得分x的分布列及數(shù)學(xué)期望思路分析:(1)利用相互獨立事件的概率求解(2)先列出x的所有值,并求出每個x值所對應(yīng)的概率,列出分布列,然后根據(jù)公式求出數(shù)學(xué)期望解:(1)記“甲隊以30勝利”為事件a1,“甲隊以31勝利”為事件a2,“甲隊以32勝利”為事件a3,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨立,故p(a1)3,p(a2)c2,p(a3)c22.所以,甲隊以30勝利、以31勝利的概率都為,以32勝利的概率為.(2)設(shè)“乙隊以32勝利”為事件a4,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨立,所以p(a4)c22.由題意,隨機變量x的所有可能的取值為0,1,2,3,根據(jù)事件的互斥性得p(x0)p(a1a2)p(a1)p(a2),又p(x1)p(a3),p(x2)p(a4),p(x3)1p(x0)p(x1)p(x2).故x的分布列為x0123p所以e(x)0123.探究二 特殊分布的數(shù)學(xué)期望解決此類問題,首先應(yīng)依據(jù)二項分布、二點分布及超幾何分布的特點,判斷隨機變量屬于哪一種分布,再寫出隨機變量的分布列,然后利用特殊分布的數(shù)學(xué)期望公式求解【典型例題2】 某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹各2棵設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和,且各棵大樹是否成活互不影響求移栽的4棵大樹中:(1)兩種大樹各成活1棵的概率;(2)成活的棵數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望思路分析:本題主要考查獨立重復(fù)試驗和分布列的應(yīng)用,求解時可由二項分布求數(shù)學(xué)期望解:設(shè)ak表示甲種大樹成活k棵,k0,1,2,bl表示乙種大樹成活l棵,l0,1,2,則ak,bl(k,l0,1,2)相互獨立,由獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的概率公式,得p(ak)ck2k,p(bl)cl2l.據(jù)此算得:p(a0),p(a1),p(a2),p(b0),p(b1),p(b2).(1)所求概率為p(a1b1)p(a1)p(b1).(2)(方法1)的所有可能值為0,1,2,3,4,p(0)p(a0b0),p(1)p(a0b1)p(a1b0),p(2)p(a0b2)p(a1b1)p(a2b0),p(3)p(a1b2)p(a2b1),p(4)p(a2b2).綜上知的分布列為01234p從而,的數(shù)學(xué)期望為e()01234(棵)(方法2)分布列的求法同方法1,令1,2分別表示甲、乙兩種大樹成活的棵數(shù),則1b,2b,所以e(1)2(棵),e(2)21(棵),所以e()e(1)e(2)1(棵)探究三 期望的應(yīng)用解決數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題,首先應(yīng)把實際問題概率模型化,然后利用有關(guān)概率的知識去分析相應(yīng)各事件發(fā)生的可能性的大小,并列出分布列,最后利用公式求出相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望,隨機變量的數(shù)學(xué)期望反映的是離散型隨機變量取值的平均水平在實際問題的決策中,往往把數(shù)學(xué)期望最大的方案作為最佳方案進行選擇【典型例題3】 某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務(wù),現(xiàn)有a,b兩個項目可供選擇:投資a項目一年后獲得的利潤x1(萬元)的分布列如下表所示:x1111217pa0.4b且x1的數(shù)學(xué)期望e(x1)12.投資b項目一年后獲得的利潤x2(萬元)與b項目產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān),b項目產(chǎn)品價格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨立且在4月和8月進行價格調(diào)整的概率分別為p(0p1)和1p.經(jīng)專家測算評估:b項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)x(次)與x2的關(guān)系如下表所示:x(次)012x2(萬元)4.1211.7620.40(1)求a,b的值(2)求x2的分布列(3)若e(x1)e(x2),則選擇投資b項目,求此時p的取值范圍思路分析:(1)由分布列的性質(zhì)及數(shù)學(xué)期望的計算公式列方程組求解(2)利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率求解(3)利用數(shù)學(xué)期望公式列出不等式求解解:(1)由題意得解得a0.5,b0.1.(2)x2的可能取值為4.12,11.76,20.40.p(x24.12)(1p)1(1p)p(1p),p(x211.76)p1(1p)(1p)(1p)p2(1p)2,p(x220.40)p(1p)所以x2的分布列為x24.1211.7620.40pp(1p)p2(1p)2p(1p)(3)由(2)可得e(x2)4.12p(1p)11.76p2(1p)220.40p(1p)p2p11.76.因為e(x1)e(x2),所以12p2p11.76.所以0.4p0.6.當選擇投資b項目時,p的取值范圍是(0.4,0.6)探究四 易錯辨析易錯點:對隨機變量x取值的意義理解錯誤而致誤【典型例題4】 某人進行一項試驗,若試驗成功,則停止試驗;若試驗失敗,則再重新試驗一次;若試驗3次均失敗,則放棄試驗若此人每次試驗成功的概率均為,且各次試驗互不影響求此人試驗次數(shù)x的數(shù)學(xué)期望錯解:試驗次數(shù)x的可能取值為x1,2,3,p(x1),p(x2),p(x3),所以x的概率分布如下表所示x123p所以e(x)123.錯因分析:錯誤的主要原因是沒有明確隨機變量x的取值意義,x1表示一次試驗就成功,x2表示第一次失敗,第二次成功,由于試驗最多進行3次,所以x3表示前兩次失敗,第三
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 農(nóng)村儲水供暖管理辦法
- 數(shù)字金融工具對實體經(jīng)濟轉(zhuǎn)型升級的路徑優(yōu)化研究
- 智能座艙系統(tǒng):雙控卡技術(shù)探索
- 公安簽約作家管理辦法
- 探索經(jīng)典魅力:人人成為句子迷的路徑研究
- 積極心理理論在現(xiàn)代教育和人力資源開發(fā)中的應(yīng)用與研究
- 公園自營項目管理辦法
- 人工智能在智能電網(wǎng)中的創(chuàng)新應(yīng)用研究
- 公安室內(nèi)警營管理辦法
- 校外音樂機構(gòu)管理辦法
- 抖音短視頻運營部門各崗位KPI關(guān)鍵績效考核指標表
- 2023年印度涂料市場亞洲涂料分析報告
- 鋼結(jié)構(gòu)起重機行車軌道安裝工程檢驗批質(zhì)量驗收記錄表
- 彩色完整測試頁(測試版)
- 推理小說簡介
- 熱射病的診斷與治療
- GB/T 9074.18-2017自攻螺釘和平墊圈組合件
- 長沙梅溪湖國際新城產(chǎn)業(yè)組織與西區(qū)土地一級開發(fā)
- GB/T 3768-2017聲學(xué)聲壓法測定噪聲源聲功率級和聲能量級采用反射面上方包絡(luò)測量面的簡易法
- 臨床診療指南(急診醫(yī)學(xué))
- 胸腔積液PPT.ppt 課件
評論
0/150
提交評論