人教B版選修23 3.2回歸分析 課件（28張）.ppt

3 2回歸分析 1 能通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖 并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系 2 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 3 能通過相關(guān)性檢驗(yàn) 了解回歸分析的基本思想與方法 4 了解非線性回歸問題 并能找出解決問題的一般思路 1 2 1 回歸直線方程名師點(diǎn)撥 1 回歸直線方程只適用于所研究的樣本總體 2 建立的回歸直線方程一般都有時(shí)間性 如不能用20世紀(jì)80年代的身高 體重?cái)?shù)據(jù)所建立的回歸直線方程來描述現(xiàn)在的身高和體重的關(guān)系 3 樣本取值的范圍會影響回歸直線方程的適用范圍 4 回歸直線方程得到的預(yù)報(bào)值不一定就是預(yù)報(bào)變量的精確值 事實(shí)上 它是預(yù)報(bào)變量的可能取值的平均值 1 2 2 相關(guān)性檢驗(yàn)r具有以下性質(zhì) r 1 并且 r 越接近1 線性相關(guān)程度越強(qiáng) r 越接近0 線性相關(guān)程度越弱 1 2 對變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)分四步 1 作統(tǒng)計(jì)假設(shè) x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系 2 根據(jù)小概率0 05與n 2在教材附表中查出r的一個(gè)臨界值r0 05 3 根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式算出r的值 4 作統(tǒng)計(jì)推斷 如果 r r0 05 表明有95 的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系 如果 r r0 05 我們沒有理由拒絕原來的假設(shè) 這時(shí)尋找回歸直線方程是毫無意義的 1 2 做一做 下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是 a 相關(guān)系數(shù)用來衡量變量x與y之間的線性相關(guān)程度b r 1 且 r 越接近1 相關(guān)程度越強(qiáng)c r 1 且 r 越接近0 相關(guān)程度越弱d r 1 且 r 越接近1 相關(guān)程度越強(qiáng)答案 d 兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系和具有函數(shù)關(guān)系有何區(qū)別 剖析相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同 因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系是一種確定性的關(guān)系 而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系 它包括兩種情況 一是兩個(gè)變量中 一個(gè)變量為可控制變量 另一個(gè)變量為隨機(jī)變量 二是兩個(gè)變量均為隨機(jī)變量 而函數(shù)關(guān)系可以看成是兩個(gè)非隨機(jī)變量之間的關(guān)系 另一方面 函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系 而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系 也可以是伴隨關(guān)系 對兩個(gè)變量的關(guān)系來說 在相關(guān)關(guān)系中 例如 在水稻產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系中 施肥量是可控制變量 而水稻的產(chǎn)量是隨機(jī)變量 在研究一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系時(shí) 這兩個(gè)變量都是不可控制的隨機(jī)變量 而正方形的面積s與邊長x之間的關(guān)系是一種函數(shù)關(guān)系 這兩個(gè)變量就不是隨機(jī)變量 由于相關(guān)關(guān)系的不確定性 我們經(jīng)常運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析的方法 即回歸分析法來進(jìn)行研究 我們可以知道 相關(guān)關(guān)系中 由部分觀測值得到的回歸直線 可以對兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行估計(jì) 這實(shí)際上是將非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題來研究 由于回歸直線將部分觀測值所反映的規(guī)律性進(jìn)行了延伸 它在情況預(yù)報(bào) 資料補(bǔ)充等方面有著廣泛的應(yīng)用 從某種意義上看 函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型 而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況 因此研究相關(guān)關(guān)系 不僅可使我們處理更為廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題 還能使我們對函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識上升到一個(gè)新的高度 題型一 題型二 題型三 例1 假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x 單位 年 與所支出的維修費(fèi)用y 單位 萬元 有如下統(tǒng)計(jì)資料 2 對x y進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn) 3 如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系 求出回歸直線方程 4 假設(shè)使用年限為10年時(shí) 維修費(fèi)用約是多少萬元 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 反思作相關(guān)性檢驗(yàn) 有時(shí)也用作散點(diǎn)圖的方法 觀察所給的數(shù)據(jù)列成的點(diǎn)是否在一條直線的附近 這樣做既直觀又方便 因而對解決相關(guān)性檢驗(yàn)問題比較常用 但在作圖中 由于存在誤差 有時(shí)又很難說這些點(diǎn)是不是分布在一條直線的附近 這時(shí)就很難判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系 這時(shí)就必須利用樣本相關(guān)系數(shù)對其進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) 計(jì)算中應(yīng)該特別細(xì)心 不能出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤 題型一 題型二 題型三 例2 下表是某種舊貨物價(jià)格的調(diào)查資料 若以x表示該種貨物的使用年數(shù) y 單位 元 表示相應(yīng)的年均價(jià)格 求y關(guān)于x的回歸方程 分析作出散點(diǎn)圖 根據(jù)樣本點(diǎn)分布情況 選擇適當(dāng)?shù)那€模型擬合 題型一 題型二 題型三 解 作出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖 如圖所示 由散點(diǎn)圖看出y與x呈指數(shù)關(guān)系 于是令z lny 變換后得數(shù)據(jù) 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 反思非線性回歸問題有時(shí)并不給出經(jīng)驗(yàn)公式 這時(shí)我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 把它與冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)等的圖象作比較 挑選一種跟這些散點(diǎn)擬合得最好的函數(shù) 然后采用適當(dāng)?shù)淖兞恐脫Q 把問題化為線性回歸分析問題 使之得到解決 題型一 題型二 題型三 例3 在一次抽樣中測得變量x與y的一組樣本數(shù)據(jù)如下表 試建立y與x之間的回歸方程 題型一 題型二 題型三 錯(cuò)解 由已知條件制成下表 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 錯(cuò)因分析本題直接取已知數(shù)據(jù)求回歸直線方程 沒有畫出散點(diǎn)圖或求相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行線性相關(guān)性的檢驗(yàn) 而本題的兩個(gè)變量恰好不具有線性相關(guān)關(guān)系 根據(jù)散點(diǎn)圖 如圖所示 可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條反比例函數(shù)曲線的周圍 易知y與呈線性相關(guān)關(guān)系 題型一 題型二 題型三 正解根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖 如錯(cuò)因分析中圖 由圖可知樣本點(diǎn)分布在某一條反比例函數(shù)曲線的周圍 令t 則原數(shù)據(jù)變?yōu)?題型一 題型二 題型三 由散點(diǎn)圖 如圖所示 可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系 列表如下 題型一 題型二 題型三 1 2 3 4 5 1 給出下列說法 線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線 使其貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法 利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示 通過回歸方程及其回歸系數(shù) 可以估計(jì)和預(yù)測變量的取值和變化趨勢 因?yàn)橛扇我庖唤M觀測值都可以求得一個(gè)回歸直線方程 所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) 其中正確的說法有 a 1個(gè)b 2個(gè)c 3個(gè)d 4個(gè)解析 正確 答案 c 1 2 3 4 5 2 觀測兩相關(guān)變量得如下數(shù)據(jù) 則兩變量間的回歸直線方程為 答案 b 1 2 3 4 5 3 設(shè)某大學(xué)的女生體重y 單位 kg 與身高x 單位 cm 具有線性相關(guān)關(guān)系 根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù) xi yi i 1 2 n 用最小二乘法建立的回歸方程為 0 85x 85 71 則下列結(jié)論中不正確的是 a y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系b 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心c 若該大學(xué)某女生身高增加1cm 則其體重約增加0 85kgd 若該大學(xué)某女生身高為170cm 則可斷定其體重必為58 79kg解析 d選項(xiàng)中 若該大學(xué)某女生身高為170cm 則可斷定其體重約為0 85 170 85 71 58 79 kg 故d選項(xiàng)不正確 答案 d 1 2 3 4 5 4 對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y 測得一組數(shù)據(jù)如下表 若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6 5 則這條回歸直線方程為 1 2 3 4 5