蘇教版必修4 1.2 第2課時(shí)　同角三角函數(shù)關(guān)系 學(xué)案.doc

第2課時(shí)同角三角函數(shù)關(guān)系若角的終邊與單位圓交于p(x，y)，如圖問(wèn)題1：角的三角函數(shù)值是什么？提示：sin y.cos x.tan .問(wèn)題2：sin 與cos 有什么關(guān)系？提示：sin2cos2y2x21.問(wèn)題3：的值與tan 有什么關(guān)系？提示：tan .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系sin2_cos2_1商數(shù)關(guān)系tan ，其中k，kz同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式成立的條件是使式子兩邊都有意義所以sin2cos21對(duì)于任意角r都成立，而tan 并不是對(duì)任意角r都成立，此時(shí)k，kz.例1(1)若sin ，且是第三象限角，求cos ，tan 的值；(2)已知tan 2，求的值思路點(diǎn)撥第(1)題應(yīng)先利用平方關(guān)系求余弦，再由商的關(guān)系求正切；第(2)問(wèn)先把所求式化為只含tan 的代數(shù)式，再代入求值精解詳析(1)sin ，是第三象限角，cos ，tan .(2)tan 2，2.一點(diǎn)通已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值時(shí)要注意：(1)角所在的象限；(2)用平方關(guān)系求值時(shí)，所求三角函數(shù)的符號(hào)由角所在的象限決定；(3)用商數(shù)關(guān)系時(shí)，不要另加符號(hào)，只需用公式tan 代入sin 、cos 的值即可求得tan .1已知sin cos ，則sin cos _.解析：sin cos ，(sin cos )2，即12sin cos .sin cos .答案：2若sin cos ，則tan _.解析：由已知得(sin cos )22，sin cos .tan 2.答案：23若cos ，求sin 和tan .解：cos 0，是第一或第四象限角當(dāng)是第一象限角時(shí)，sin ，tan ；當(dāng)是第四象限角時(shí)，sin .tan .4保持本例(2)的條件不變，求4sin23sin cos 5cos2的值解：4sin23sin cos 5cos21. 例2化簡(jiǎn)：.思路點(diǎn)撥采用切化弦，減少函數(shù)種類(lèi)，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的精解詳析原式 sin sin tan .一點(diǎn)通化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的常用方法：(1)切化弦，即把非正、余弦函數(shù)都化成正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)種類(lèi)以便化簡(jiǎn)(2)對(duì)含有根號(hào)的，常把根號(hào)下式子化成完全平方式，然后去根號(hào)達(dá)到化簡(jiǎn)的目的(3)對(duì)于化簡(jiǎn)高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或用“1”的代換，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡(jiǎn)目的5._.解析：cos .答案：cos 6化簡(jiǎn)的值為_(kāi)解析：原式1.答案：17若2，化簡(jiǎn)： .解：2，0cos 1，1sin 0，原式 . 例3求證：sin (1tan )cos .思路點(diǎn)撥從較復(fù)雜的一邊入手，采用切化弦的方式，即把左邊的正切值用tan 替換精解詳析左邊sin cos sin cos 右邊原式成立一點(diǎn)通證明三角恒等式的原則是由繁到簡(jiǎn)，常用的方法有：(1)從一邊開(kāi)始證明它等于另一邊；(2)證明左右兩邊都等于同一個(gè)式子；(3)變更論證，采用左右相減，化除為乘等方法，轉(zhuǎn)化成與原結(jié)論等價(jià)的命題形式8求證：.證明：法一：右邊左邊，原式成立法二：左邊右邊，原式成立9求證：.證明：左邊右邊原等式成立1對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的理解“同角”有兩層含義，一是“角相同”，如sin2 cos2 1就不一定成立；二是對(duì)“任意”一個(gè)角(在使函數(shù)有意義的前提下)關(guān)系式都成立，與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)如：sin23cos231，tan.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用(1)應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式時(shí)，應(yīng)靈活選擇和使用如cos21sin2 ，sin21cos2 ，cos ，sin tan cos 等，上述關(guān)系都必須在定義域允許的范圍內(nèi)才成立(2)由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的另外的三角函數(shù)值，且因?yàn)槔谩捌椒健标P(guān)系公式，最終需求平方根，會(huì)出現(xiàn)兩解，所以要注意角所在的象限這類(lèi)問(wèn)題通常會(huì)出現(xiàn)以下這幾種情況：如果已知三角函數(shù)值，且角的象限已被指定，那么只有一組解；如果已知三角函數(shù)值，