蘇教版選修45 綜合法分析法 課時作業(yè).doc

綜合法分析法一、單選題1求證 .證明 因為和都是正數(shù)，所以為了證明，只需證明，展開得，即，只需證明.因為成立所以不等式成立上述證明過程應(yīng)用了()a. 綜合法 b. 分析法c. 反證法 d. 間接證法2求證.證明 因為和都是正數(shù),所以要證,只需證()2()2,展開得,即,顯然成立,所以不等式.上述證明過程應(yīng)用了()a. 綜合法 b. 分析法 c. 綜合法、分析法混合 d. 間接證法3欲證成立，只需證()a. b. c. d. 4已知ba0,且a+b=1,那么( )a. b. c. d. 5使不等式成立的正整數(shù)a的最大值為( )a. 7 b. 8 c. 9 d. 106證明不等式“”最適合的方法是（ ）a. 綜合法 b. 分析法 c. 反證法 d. 數(shù)學(xué)歸納法7要證明，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（ ）a. 綜合法 b. 分析法 c. 類比法 d. 歸納法8以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖 在此流程圖中，、兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是( )a. 分析法，反證法 b. 分析法，綜合法c. 綜合法，反證法 d. 綜合法，分析法9要證，只要證（ ）a. b. c. d. 10設(shè)表示要證明的結(jié)論， 表示一個明顯成立的條件，那么下列流程圖表示的證明方法是（ ）a. 綜合法 b. 分析法 c. 反證法 d. 比較法二、填空題11補足下面用分析法證明基本不等式的步驟 要證明，只需證明a2b22ab，只需證_，只需證_，由于_顯然成立，因此原不等式成立.12若a0且a1,則loga(1+a)_ .(用不等號填空)13若不等式成立,則a與b滿足的條件是_.三、解答題14當(dāng) 時，求證 15設(shè)a，b為實數(shù)，求證 (ab)16設(shè)a0,b0,c0,求證 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)6abc.試卷第3頁，總3頁 參考答案1b【解析】根據(jù)分析法的定義及證明步驟可知，證明過程應(yīng)用了分析法選b.2b【解析】分析法是“執(zhí)果索因”,基本步驟 要證只需證,只需證,結(jié)合證明過程,證明過程應(yīng)用了分析法.故選b.3c【解析】欲證，只需證，只需證，故選c.4b【解析】根據(jù)題意得到 =(a2+b2)(a+b)=a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab.ba0,a2+b22ab, =2,2ab1-=,即a2+b2.而b-(a2+b2)=b-(1-2ab)=b-1+2ab=-a+2ab=a(2b-1)0,ba2+b2.b2ab.故答案為 b點睛 這個題目考查了不等式的應(yīng)用，其中均值不等式注意條件 一正，二定，三相等；對于二元的范圍和最值問題，可以采用二元化一元，線規(guī)解決，也可以變量集中解決，還可以應(yīng)用不等式解決。5b【解析】用分析法可證a=9時,不等式不成立;當(dāng)a=8時,不等式成立.答案 b6b【解析】易知證明不等式“”最適合的方法是分析法.故選b.7b【解析】用分析法證明如下 要證明，需證，即證，即證，即證，顯然成立，故原結(jié)論成立.綜合法 ，故.反證法 假設(shè)，通過兩端平方后導(dǎo)出矛盾，從而肯定原結(jié)論.從以上證法中，可知最合理的是分析法,故選b.8d【解析】一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法，即為由已知推出可知內(nèi)容，流程線。一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）。這種證明的方法叫做分析法，即為由未知推出需知的內(nèi)容，流程線。故本題正確答案為d。點晴 本題考查的是綜合法和分析法的概念。一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法；一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）。這種證明的方法叫做分析法.9d【解析】要證 ，只要證明 ，只要證明 ，故選d.10b【解析】流程圖的邏輯是，要證q，即是要證,等等，以此類推，故屬于分析法的方法，由結(jié)論去反推已知.11 【解析】要證明 ，只需證明a2b22ab ， 只需證a2b22ab0，只需證(ab)20，由于(ab)20顯然成立，因此原不等式成立12【解析】當(dāng)a1時,a1+a1+1.loga(1+a)loga(1+).當(dāng)0a1時,a.1+aloga(1+).故答案為 13且【解析】因為 ab且ab0.故答案 ab0且ab14見解析【解析】試題分析 利用分析法證明，移項、平方；再移項、再平方，從而化簡可得，而 顯然成立，所以 成立試題解析 要證 ，只需證 ，只需證 ，只需證 ，只需證 ，只需證 ，即證 ，而 顯然成立，所以 成立15見解析【解析】試題分析 討論 時，不等式恒成立； 時，利用分析法證明，只需不等式兩邊平方，化簡、等價于,從而可證明原不等式.試題解析 當(dāng)ab0時，0， (ab)成立當(dāng)ab0時，用分析法證明如下 要證 (ab)，只需證()22.即證a2b2 (a2b22ab)，即證a2b22ab.a2b22ab對一切實數(shù)恒成立， (ab)成立綜上所述，不等式得證【方法點睛】本題主要考查利用分析法證明不等式，屬于中檔題.分析法證明不等式的主要事項 用分析法證明不等式時，不要把“逆求”錯誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時，應(yīng)正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關(guān)鍵詞.16見解析【解析】試題分析 將不等式的左邊化為a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2），運用重要不等式 a2+b22ab，即可得到證明解析 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=a2b+ab2+b2c+bc2+ca2+ac2=(a2+c2)b+(a2+b2)