－魯科版選修316.3 洛倫茲力的應(yīng)用 學(xué)案.doc

6.3 洛倫茲力的應(yīng)用 學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】系統(tǒng)解決在洛倫茲力作用下的空間問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】明確偏向角、回旋角、弦切角【知識要點(diǎn)】帶電粒子沿垂直于磁場的方向進(jìn)入有界磁場，其運(yùn)動軌跡為一圓?。▋?yōu)弧或劣?。?，連接圓弧的兩端點(diǎn)（入射點(diǎn)、出射點(diǎn)）即得弦，而粒子在入射點(diǎn)或出射點(diǎn)的速度方向即為該圓弧的切線，可見表一：粒子運(yùn)動與軌跡參量的對應(yīng)關(guān)系對象粒子的運(yùn)動軌跡圓對應(yīng)參量入射、出射速度切線入射點(diǎn)、出射點(diǎn)弦為了更準(zhǔn)確的反映它們的關(guān)系，定義：偏向角，即粒子沿偏轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)過的角度，反映在入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的速度方向上；回旋角，即粒子經(jīng)過圓弧所對的圓心角；弦切角，即粒子的速度與“弦”所成的角。如圖1所示，易證：=2。由表一可知，解決“圓運(yùn)動”問題，應(yīng)充分關(guān)注“速度”的方向和入射點(diǎn)與出射點(diǎn)，以明確“切線、弦”，從而確定“軌跡圓”?！镜湫屠}】1典型的“切線、弦”類型例1 如圖2所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感強(qiáng)度為b，一帶正電的粒子以速度v0從o點(diǎn)射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為，若粒子射出磁場的位置與o點(diǎn)的距離為l，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。分析與解答 帶正的電粒子射入磁場后，由于受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動，由左手定則可知，粒子沿順時針方向運(yùn)動從x軸負(fù)半軸射出磁場。令出射點(diǎn)為m，則om = l。由“切線、弦”可得圓心o，如圖3所示。由幾何關(guān)系易知 ， 又因?yàn)槁鍌惼澚μ峁┫蛐牧?，?，所以， 由、解得 。點(diǎn)評 利用圓的切線、弦的性質(zhì)找準(zhǔn)圓心，確定“軌跡圓”是該題得以解決的關(guān)鍵所在。2已知入射方向及偏向角“”，可用“=2”補(bǔ)弦，從而將問題化歸為“切線、弦”類型例2 如圖4所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于x軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于x軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑（重力忽略不計）。分析與解答 由于已知初速度與末速度的方向，可得偏向角=/2。設(shè)粒子由m點(diǎn)進(jìn)入磁場，則由=2可沿粒子偏轉(zhuǎn)方向=/4補(bǔ)弦mn，如圖5所示。由“切線、弦”可得圓心o1，從而畫軌跡弧mn。顯然m、n為磁場邊界上兩點(diǎn)，而磁場又僅分布在一圓形區(qū)域內(nèi)。欲使磁場面積最小，則弦mn應(yīng)為磁場邊界所在圓的直徑（圖5中虛線圓），即得 ， 由幾何知識，在中可知 ，又因?yàn)?，所以，這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。點(diǎn)評 運(yùn)用“=2”補(bǔ)弦，將此題化歸于“切線、弦”類型，順利得到粒子的運(yùn)動軌跡，為觀察發(fā)現(xiàn)磁場區(qū)域之半徑與粒子運(yùn)動軌跡的半徑的關(guān)系，使問題得以解決創(chuàng)造了條件?！痉此肌渴斋@疑問【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】oabcbxxyob1. 在x軸上方有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，同一種帶電粒子從o點(diǎn)射入磁場。當(dāng)入射方向與x軸的夾角 = 45 時，速度為1、2的兩個粒子分別從a、b兩點(diǎn)射出磁場，如圖所示，當(dāng) = 60時，為了使粒子從ab的中點(diǎn)c射出磁場，則速度應(yīng)為（ d ）a(1 + 2) b(1 + 2) c(1 + 2) d(1 + 2) 2. 如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場一個不計重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)o處以速度進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是（ c ）a，正電荷 b，正電荷 c，負(fù)電荷 d，負(fù)電荷oabcdeb3. 如圖所示，長方形abcd長ad = 0.6m，寬ab = 0.3m，o、e分別是ab、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圈內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(邊界上無磁場)，磁感應(yīng)強(qiáng)度b = 0.25t。一群不計重力、質(zhì)量m = 3 10-7kg、電荷量q = +2 10-3c的帶電粒子以速度 = 5 102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射人磁場區(qū)域（ d ）a從od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在oa邊b從ao邊射人的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊c從od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在oa邊和ab邊d從ao邊射人的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和bc邊4. 如圖所示，在邊界為cd、ef的狹長區(qū)域內(nèi)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，方向垂直紙而向里，磁場區(qū)域?qū)挾葹閐，電子以不同的速率v 從邊界cd的s處沿垂直磁場方向射入磁場，入射方向與cd的夾角為已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e。為使電子能從另一邊界ef射出，電子的速率應(yīng)滿足什么條件？（不計重力） 分析與解答 由，可知當(dāng)m、e、b一定時，速率v大則軌跡半徑r亦大。設(shè)當(dāng)電子以速率v0射入磁場時，其運(yùn)動軌跡恰好與邊界ef相切，則有 且vsd即為偏向角，依據(jù)“