復(fù)數(shù)的有關(guān)概念教案.doc

高二數(shù)學(xué)選修2-2教案 課題： 5.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念【教學(xué)目標(biāo)】1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.理解復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的模，并應(yīng)用其解決相關(guān)問(wèn)題.【教學(xué)重點(diǎn)】 理解復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義和模解決相關(guān)問(wèn)題【教法學(xué)法】 引導(dǎo)探究、練習(xí)法、討論法【授課課型】 新授課【授課課時(shí)】 1課時(shí)【教具學(xué)具】 三角板【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】一、導(dǎo)入：復(fù)習(xí)回顧1定義：形如abi(a，bR)的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中i叫作虛數(shù)單位，滿足i21.2表示：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，這一表示形式叫作復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，a與b分別叫作復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部3分類：復(fù)數(shù)：abi(a，bR)二、知識(shí)梳理1、復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么abicdiac且bd.2、復(fù)平面當(dāng)直角坐標(biāo)平面用來(lái)表示復(fù)數(shù)時(shí)，我們稱之為復(fù)平面，軸為實(shí)軸，y軸為虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)除了原點(diǎn)外，都表示純虛數(shù)3、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabi(a，bR)一一對(duì)應(yīng)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）復(fù)數(shù)zabi(a，bR)一一對(duì)應(yīng)向量 4、復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的模（復(fù)數(shù)不能比較大小，但?？梢员容^大?。┤?、題型講解題型一：復(fù)數(shù)模的計(jì)算例1：在復(fù)平面內(nèi)表示下列復(fù)數(shù)，并分別求出它們的模（1）-2+3i (2)i (3) 3-4i (4)-1-3i變式訓(xùn)練1: 若|log3m4i|5，則實(shí)數(shù)m_.解析：由logm1625，logm9，log3m3或3，m27或.變式訓(xùn)練2設(shè)z為純虛數(shù)，且|z1|1i|，求復(fù)數(shù)z.解析：因?yàn)閦為純虛數(shù)，所以可設(shè)zbi(bR，且b0)則|z1|bi1|.又|1i|，由已知|z1|1i|，得，解得b1，所以zi.(2)已知復(fù)數(shù)z1x2i，z2(x2a)i，對(duì)于任意xR均有|z1|z2|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(2)因?yàn)閨z1|z2|，所以x4x21(x2a)2，所以(12a)x2(1a2)0對(duì)xR恒成立當(dāng)12a0，即a時(shí)，不等式成立；當(dāng)12a0，即a時(shí)，需所以1a，綜上，a(1，題型二：復(fù)數(shù)相等例2：已知，求實(shí)數(shù)的值。解：因?yàn)?，均為?shí)數(shù)，所以，即變式訓(xùn)練3：已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，且滿足，求和的值。注意：題目條件，若未說(shuō)明是實(shí)數(shù)，則不能這樣解，比如若為純虛數(shù)，則可設(shè)，然后再根據(jù)復(fù)數(shù)相等求相應(yīng)的題型三：復(fù)數(shù)與復(fù)平面點(diǎn)的關(guān)系例3求當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m28m15)(m23m28)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別滿足下列條件：(1)位于第四象限；(2)位于x軸的負(fù)半軸上(3)位于x軸上方;（4）位于直線上解析：(1)由題意知，解得，即7m3.當(dāng)7m3時(shí)，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限(2)由題意知，由得m7或m4.m7不適合不等式，m4適合不等式，m4，當(dāng)m4時(shí)，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于x軸的負(fù)半軸上(3)當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足，即時(shí)，點(diǎn)位于x軸上方（4）由已知得m28m+15m23m+28+1=0m-4變式訓(xùn)練4：當(dāng)m1時(shí)，復(fù)數(shù)z(3m2)(m1)i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：m1，23m3，m10，03m21，z(3m2)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限答案：D題型四：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的關(guān)系2向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為23i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)解析：因?yàn)橄蛄繉?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為23i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i，所以(1,1)，(2,3)，(2,1)，所以(2,3)(1,1)(3,2)，(3,2)(2,1)(1,3)，即向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為13i.變式訓(xùn)練5：已知兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，求向量的夾角。四、課堂