數(shù)學(xué)理科課件與練習(xí)121.doc

一、選擇題1有這樣一段演繹推理：“甲型H1N1流感的主要癥狀是發(fā)熱37.8以上，小明現(xiàn)高燒38.4，則小明患有甲型H1N1流感”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?)A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤【答案】C2(2011年廣東珠海質(zhì)檢)給出下面類比推理命題：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a、bC，則ab0ab”；“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；若“a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3【解析】中若a、b為虛數(shù)則不能比較大小，所以不正確【答案】C3下圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第n個(gè)圖案中需用黑色瓷磚塊數(shù)為()A4n2 B4n4C4n6 D4n8【解析】第(1)、(2)、(3)、個(gè)圖案中黑色瓷磚數(shù)依次為：15312；24816；351520；由此可猜測(cè)第(n)個(gè)圖案黑色瓷磚數(shù)為：12(n1)44n8.【答案】D4(20011年福建廈門模擬)定義A*B，B*C，C*D，D*A的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的(M)、(N)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是() AB*D，A*D BB*D，A*CCB*C，A*D DC*D，A*D【解析】由(1)(2)(3)(4)圖得A表示|，B表示，C表示，D表示，故圖(M)(N)表示B*D和A*C.【答案】B5(2008年陜西)為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為a0a1a2，ai0,1(i0,1,2)，傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1h0a2，運(yùn)算規(guī)則為：000,011,101,110，例如原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是()A11010 B01100C10111 D00011【解析】若接收信息為10111，則h01，a00，a11，a21，h11，但按照題意h0a0a1011，h1h0a2110矛盾，故接收信息不可能為10111.【答案】C二、填空題6(2011年沈陽(yáng)市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷)已知真命題：若A為O內(nèi)一定點(diǎn)， B為O上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)， OB長(zhǎng)為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓類比此命題，寫(xiě)出另一個(gè)真命題：若A為O外一定點(diǎn)， B為O 上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是_【答案】以O(shè)、A為焦點(diǎn)， OB長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線7已知f1(x)cos x，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn1(x)，則f2012(x)_.【解析】f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x，f4(x)f3(x)sin x，f5(x)f4(x)cos x，依此類推，該函數(shù)是以4為周期重復(fù)的，則f2012(x)f5034(x)f4(x)sin x.【答案】sin x8到圓心距離相等的兩條弦的弦長(zhǎng)相等，類比上述性質(zhì)，在球中相應(yīng)的特性為_(kāi). 【答案】到球心距離相等的兩個(gè)截面圓面積相等9(2010年湖南省長(zhǎng)沙高三聯(lián)考)下面的數(shù)組均由三個(gè)數(shù)組成，它們是：(1, 2, 3)，(2, 4, 6)，(3, 8, 11)，(4, 16, 20)，(5, 32, 37)，(an, bn, cn)(1)請(qǐng)寫(xiě)出cn的一個(gè)表達(dá)式， cn_；(2)若數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Mn，則M10_.(用數(shù)字作答)【解析】由1, 2, 3, 4, 5，猜想ann；由2, 4, 8, 16, 32，猜想bn2n；由每組數(shù)都是“前兩個(gè)之和等于第三個(gè)”猜想cnn2n.從而M10(1210)(222210)2101.【答案】(1) n2n(2)2101三、解答題10用三段論證明函數(shù)yx22x在(，1上是增函數(shù)【解析】任取x1、x2(，1，且x1x2，f(x1)f(x2)(x2x1)(x2x2)(x2x1)(x2x12)因?yàn)閤10.因?yàn)閤1、x21，x1x2，所以x2x120.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0)上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則這兩條連線所在直線的斜率之積為定值1.(1)寫(xiě)出定理在橢圓1(ab0)中的推廣；(2)你能從上述結(jié)論中得到有心圓錐曲線Ax2By21(AB0)的一般性結(jié)論嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論【解析】(1)過(guò)橢圓1(ab0)上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則這兩條連線所在直線的斜率之積為定值.(可通過(guò)特殊直徑猜想結(jié)論)如取直徑為長(zhǎng)軸A1A2，A1(a,0)，A2(a,0)異于直徑的一點(diǎn)為B2(0，b)，則這兩直線的斜率之積kA1B2kA2B2.(2)過(guò)有心圓錐曲線Ax2By21(AB0)上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線，則直線的斜率之積為定值.附加探究(2010年湖南師大附中高三月考)把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第i行共有2i1個(gè)正整數(shù)設(shè)aij(i、jN*)表示位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)(1)若aij2010，求i和j的值；(2)記Ana11a22a33ann(nN*)，試比較An與n2n的大小，并說(shuō)明理由【解析】(1)因?yàn)閿?shù)表中前i1行共有12222i22i11個(gè)數(shù)，則第i行的第一個(gè)數(shù)是2i1，所以aij2i1j1.因?yàn)?102010211, aij2010，則i110，即i11.令210j12010，則j20102101987.(2)因?yàn)閍ij2i1j1，則ann2n1n1(nN*)所以An(12222n1