數(shù)學(xué)人教版六年級下冊《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計.docx

抽屜原理教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】人教版數(shù)學(xué)六年級下冊P68-69?！窘滩呐c學(xué)情分析】 “抽屜原理”是組合數(shù)學(xué)中的一個重要原理：把多于kn個元素放進(jìn)n個集合里，總有一個集合里至少有（k+1）個元素?！俺閷显怼焙茈y，一是難在學(xué)生對它完全陌生，可以說是零基礎(chǔ)，有可能上完這節(jié)課，有部分學(xué)生還是一頭霧水；二是難在模型的建立上，如學(xué)生不能靈活準(zhǔn)確地使用“總有”“至少”來表述結(jié)論；三是難在具體應(yīng)用，如何找到一些實際問題中的“蘋果”和“抽屜”，如何思考一些變式的情況。這節(jié)課處于這樣一個高度，而且面向的是全體學(xué)生，那么教師的教學(xué)不應(yīng)該停留在知識點(diǎn)的落實，而是注重數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透。因此這節(jié)課是借助對這一問題的探究，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和合情推理能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.初步了解“抽屜原理”，理解“總是”、“至少”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。 2.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，通過觀察，推理等數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會“最差”原則，建立數(shù)學(xué)模型，感悟推理、抽象、模型、集合等思想?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：初步了解“抽屜原理”，解決簡單的實際問題。難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，對實際問題進(jìn)行“模型化”。【教學(xué)過程】 一、游戲激趣1.出示游戲視頻“搶凳子”，揭題師：同學(xué)們，這個幼兒園的小朋友都會玩的游戲，里面可藏著非常有趣的數(shù)學(xué)知識，這節(jié)課我們就一起來探究抽屜原理。（板書）2.看到這個題目，你覺得這個抽屜原理和什么有關(guān)？生：抽屜，把東西放進(jìn)抽屜師：是的，今天我們就一起來玩玩把蘋果放進(jìn)抽屜的游戲。二、感知模型出示：4個蘋果，3個抽屜師：你可以怎么放？（板書演示記錄方法，畫圖或數(shù)字）師：除了這樣放，還有其他放法嗎？探究1：把4個蘋果放進(jìn)3個抽屜里，允許有抽屜空著，一共有幾種放法？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 活動要求：a.獨(dú)立思考，把放法用你喜歡的方式表示出來。 b.想一想，你有什么發(fā)現(xiàn)？ c.同桌互相交流。 學(xué)生匯報。(2，1，1) (4，0，0) (3，1，0) (2，2，0)師：（1，2，1）算不算一種呢？生：總有一個抽屜里至少有2個蘋果。（若學(xué)生意思正確，說不完整，師接過來：你的意思就是總有一個抽屜至少有2個蘋果。）師：“總有”“至少”是什么意思？“至少”如果去掉可以嗎？師：這四種放法是不是都符合這句話呢？ 小結(jié)：像我們剛才這樣，把所有的情況都一一列舉出來，發(fā)現(xiàn)總有一個抽屜至少有2個蘋果，這樣的方法在數(shù)學(xué)中叫枚舉法。 思考1：除了這樣一一列舉，你能不能用更簡單的方法來說明“總有一個抽屜里至少有2個蘋果”這句話是正確的。 生：先往每個抽屜里放一個蘋果，還剩下一個蘋果，無論放哪個抽屜都會出現(xiàn)一個抽屜有2個蘋果的情況。師：誰聽懂了，再來說說看。師：能用算式表示嗎？43=1(個)1（個），1+1=2（個）追問：這兩個1意思一樣嗎？分別表示什么？師：你們的方法是先把蘋果平均分，假設(shè)每個抽屜里放1個蘋果，剩下來的那個蘋果任意放進(jìn)哪個抽屜里，都能保證“總有一個抽屜至少有2個蘋果”，這樣的方法，數(shù)學(xué)上稱之為“假設(shè)法”。師：你覺得，枚舉法和假設(shè)法哪種更好？為什么？三、逐步深入，建立模型思考2：5個蘋果放進(jìn)4個抽屜，總有一個抽屜里至少有幾個蘋果呢？獨(dú)自想一想，算一算。和同桌互相說一說。生：總有一個抽屜里至少有2個蘋果。師：為什么？師：誰能列算式來說明？54=1(個)1（個），1+1=2（個）師：指一指這兩個1分別在圖中的哪里？追問：把6個蘋果放進(jìn)5個抽屜，10個蘋果放進(jìn)9個抽屜，100個蘋果放進(jìn)99個抽屜呢？（生：總有一個抽屜至少有2個蘋果） 思考3：把n個蘋果放進(jìn)幾個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2個蘋果？ 為什么？ 生：n-1，因為蘋果數(shù)都是比抽屜數(shù)多1。師：那是不是所有的都是商1余1呢，別的情況又會怎樣呢？探究2：把（ ）個蘋果放進(jìn)（ ）個抽屜，總有一個抽屜至少有（ ）個蘋果?；顒右螅篴 4人一小組。b先確定蘋果數(shù)和抽屜數(shù)，（與眾不同）再用算式表示。b想一想為什么。C組內(nèi)說一說。 匯報：預(yù)設(shè)1： 53=1(個)2（個），1+2=3（個）生：應(yīng)該是1+1=2（個），剩下的2個還可以平均分，一個抽屜放一個。師：誰聽明白了，再來說說看。師小結(jié)：是啊，求至少數(shù)要把剩下的2個蘋果再平均分，最差的打算就是只能再分1個蘋果，所以加1就夠了。 預(yù)設(shè)2： 314=7(個)3（個），7+1=8（個）追問：為什么加1就夠了？預(yù)設(shè)3：蘋果是抽屜的倍數(shù)，63=2(個)追問：觀察這幾種情況，你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：不管余數(shù)是多少，至少數(shù)都是商+1 思考4： 把m個蘋果放入n個抽屜，每個抽屜平均放a個蘋果，還剩下b個， 那么總有一個抽屜至少有幾個蘋果？生：a+1師：為什么剩下b個，只用加1？小結(jié)：至少數(shù)=商+14.介紹抽屜原理的相關(guān)知識四、利用模型，解決問題1.鴿巢問題8只鴿子飛進(jìn)3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進(jìn)幾只鴿子？為什么？追問：這里誰是蘋果，誰是抽屜？ 2.生日問題咱們班共47人，至少有（ ）人生日是在同一個月？ 3.撲克牌問題 有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，從中任意抽取5張，至少有幾張牌是同一種花色的？如果任意抽取10張牌呢？任意20張呢？至少有多少張點(diǎn)數(shù)相同？師：這里誰是蘋果？誰是抽屜？變式提高：要想抽取的牌一定有兩張是同一點(diǎn)數(shù)的，至少要抽幾張牌？5、 課堂總結(jié) 師：學(xué)到這，同學(xué)們明白剛才的小游戲搶凳子里包含了什么大智慧了嗎？說說看。師：看來