七年級數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)練習(xí)題.doc

初一數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題練習(xí)題數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題離不開數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。為了便于初一年級學(xué)生對這類問題的分析，不妨先明確以下幾個(gè)問題：1、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離:即為這兩點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)左邊點(diǎn)表示的數(shù)。2、數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(點(diǎn)表示的數(shù)):點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较颍虼讼蛴疫\(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向左作運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)起點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為ab；向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為a+b。3、數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。例1、已知A、B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)數(shù)為12，B點(diǎn)對應(yīng)數(shù)位42，C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AC=2AB。(1)求C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)(2)D是數(shù)軸上A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，9秒鐘到達(dá)A點(diǎn)，15秒到達(dá)B點(diǎn)，求P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度；（3）在（2）的條件下，又有2 個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q和R分別從A、B和P點(diǎn)同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，Q的速度為每秒1個(gè)單位，R的速度為每秒2個(gè)單位，求經(jīng)過幾秒，P和Q的距離等于Q和R的距離的3倍 (1）由題意可知AB=42-12=30，所以AC=2AB=60，設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為x，則有AC=|x-12|，所以有|x-12|=60，解得x=72或-48，即點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為72或-48；（2）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒y個(gè)單位，由題意可得方程（15-9）y=30，解得y=5，即P點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位；（3）由（2）知P點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位，且Q為每秒1個(gè)單位，R為每秒2個(gè)單位，設(shè)經(jīng)過z秒，P和Q的距離等于Q和R的距離的3倍，根據(jù)題意可列方程：5t-45-t=3（30+2t-t），解得t=135，即經(jīng)過135秒，P和Q的距離等于Q和R的距離的3倍例2已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x。若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B一每分鐘20個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？分析：如圖，若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，P為AB的中點(diǎn)，BP=PA。依題意，3x=x（1），解得x=1由AB=4，若存在點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5，P不可能在線段AB上，只能在A點(diǎn)左側(cè)，或B點(diǎn)右側(cè)。P在點(diǎn)A左側(cè)，PA=1x，PB=3x依題意，（1x）+（3x）=5，解得 x=1.5P在點(diǎn)B右側(cè)，PA=x（1）=x+1，PB=x3依題意，（x+1）+（x3）=5，解得 x=3.5點(diǎn)P、點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度最快，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度最慢。故P點(diǎn)總位于A點(diǎn)右側(cè)，B可能追上并超過A。P到A、B的距離相等，應(yīng)分兩種情況討論。設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘，此時(shí)P對應(yīng)的數(shù)為t，B對應(yīng)的數(shù)為320t，A對應(yīng)的數(shù)為15t。B未追上A時(shí)，PA=PA，則P為AB中點(diǎn)。B在P的右側(cè)，A在P的左側(cè)。PA=t（15t）=1+4t，PB=320t（t）=319t依題意有，1+4t=319t，解得 t=B追上A時(shí)，A、B重合，此時(shí)PA=PB。A、B表示同一個(gè)數(shù)。依題意有，15t=320t，解得 t=即運(yùn)動(dòng)或分鐘時(shí)，P到A、B的距離相等。點(diǎn)評：中先找出運(yùn)動(dòng)過程中P、A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)其位置關(guān)系確定兩點(diǎn)間距離的關(guān)系式，這樣就理順了整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程。例3已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒。1 問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位？ 若乙的速度為6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？在的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請說明理由。分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=34設(shè)x秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位。此時(shí)甲表示的數(shù)為24+4x。甲在AB之間時(shí)，甲到A、B的距離和為AB=14甲到C的距離為10（24+4x）=344x依題意，14+（344x）=40，解得x=2甲在BC之間時(shí)，甲到B、C的距離和為BC=20，甲到A的距離為4x依題意，20+4x=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位。是一個(gè)相向而行的相遇問題。設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒相遇。依題意有，4t+6t=34，解得t=3.4相遇點(diǎn)表示的數(shù)為24+43.4=10.4 （或：1063.4=10.4）甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。而甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，即的位置有兩種情況，需分類討論。甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回。設(shè)y秒后與乙相遇。此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同。甲表示的數(shù)為：24+424y；乙表示的數(shù)為：10626y依題意有，24+424y=10626y，解得y=7相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：24+424y=44 （或：10626y=44）甲從A向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回。設(shè)y秒后與乙相遇。甲表示的數(shù)為：24+454y；乙表示的數(shù)為：10656y依題意有，24+454y=10656y，解得y=8（不合題意，舍去）即甲從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)2秒后調(diào)頭返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為44。點(diǎn)評：分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，要結(jié)合數(shù)軸上的線段關(guān)系進(jìn)行分析。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)，以起點(diǎn)所表示的數(shù)為基準(zhǔn)，向右運(yùn)動(dòng)加上運(yùn)動(dòng)的距離，即終點(diǎn)所表示的數(shù)；向左運(yùn)動(dòng)減去運(yùn)動(dòng)的距離，即終點(diǎn)所表示的數(shù)。例4如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為20，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為100。求AB中點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)。分析：設(shè)AB中點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為x，由BM=MA所以x（20）=100x，解得 x=40 即AB中點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為40易知數(shù)軸上兩點(diǎn)AB距離，AB=140，設(shè)PQ相向而行t秒在C點(diǎn)相遇，依題意有，4t+6t=120，解得t=12（或由P、Q運(yùn)動(dòng)到C所表示的數(shù)相同，得20+4t=1006t，t=12）相遇C點(diǎn)表示的數(shù)為：20+4t=28（或1006t=28）設(shè)運(yùn)動(dòng)y秒，P、Q在D點(diǎn)相遇，則此時(shí)P表示的數(shù)為1006y，Q表示的數(shù)為204y。P、Q為同向而行的追及問題。依題意有，6y4y=120，解得y=60（或由P、Q運(yùn)動(dòng)到C所表示的數(shù)相同，得204y=1006y，y=60）D點(diǎn)表示的數(shù)為：204y=260 （或1006y=260）點(diǎn)評：熟悉數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離以及數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵。是一個(gè)相向而行的相遇問題；是一個(gè)同向而行的追及問題。在、中求出相遇或追及的時(shí)間是基礎(chǔ)。例5點(diǎn)A1、A2、A3、An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)A1在原點(diǎn)O的左邊，且A1O=1，點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右邊，且A2A1=2，點(diǎn)A3在點(diǎn)A2的左邊，且A3A2=3，點(diǎn)A4在點(diǎn)A3的右邊，且A4A3=4，依照上述規(guī)律點(diǎn)A2008、A2009所表示的數(shù)分別為（ ）。A2008，2009 B2008，2009 C1004，1005 D1004，1004分析：如圖，點(diǎn)A1表示的數(shù)為1；點(diǎn)A2表示的數(shù)為1+2=1；點(diǎn)A3表示的數(shù)為1+23