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數(shù)值分析考試題一、 填空題(每小題3分，共15分) 1. 已知x=62.1341是由準(zhǔn)確數(shù)a經(jīng)四舍五入得到的a的近似值，試給出x的絕對(duì)誤差界_.2. 已知矩陣，則A的奇異值為 3. 設(shè)x和y的相對(duì)誤差均為0.001，則xy的相對(duì)誤差約為_(kāi). 4. 5. 下面Matlab程序所描述的數(shù)學(xué)表達(dá)式為a=10,3,4,6;t=1/(x-1);n=length(a) 二、(10分)設(shè)。（1）寫(xiě)出解的迭代格式；（2）證明此迭代格式是線性收斂的。三、 (15分)已知矛盾方程組Ax=b，其中，（1）用Householder方法求矩陣A的正交分解，即A=QR。（2）用此正交分解求矛盾方程組Ax=b的最小二乘解。 四、(15分) 給出數(shù)據(jù)點(diǎn)： （1）用構(gòu)造三次Newton插值多項(xiàng)式，并計(jì)算的近似值。（2）用事后誤差估計(jì)方法估計(jì)的誤差。五、(15分) （1）設(shè)是定義于-1，1上關(guān)于權(quán)函數(shù)的首項(xiàng)系數(shù)為1的正交多項(xiàng)式組，若已知，試求出。 （2）利用正交多項(xiàng)式組，求在上的二次最佳平方逼近多項(xiàng)式。六、(15分) 設(shè)是的以為插值節(jié)點(diǎn)的一次插值多項(xiàng)式，試由導(dǎo)出求積分的一個(gè)插值型求積公式，并推導(dǎo)此求積公式的截?cái)嗾`差。七、(15分) 已知求解線性方程組Ax=b的分量迭代格式（1）試導(dǎo)出其矩陣迭代格式及迭代矩陣；（2）證明當(dāng)A是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣，時(shí)此迭代格式收斂。數(shù)值分析答案一、 填空題(每小題3分，共15分)1. . 2. 3. 0.002 4. 120 5. 二、（10分) 解：（1）因，故。由迭代公式：得 （2）上述迭代格式對(duì)應(yīng)的迭代函數(shù)為，于是，又，則有且，故此迭代格式是線性收斂的。五、(15分)（1）設(shè) 則利用和的正交性得 故（2）首先做變量代換，將區(qū)間從變換到-1

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