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時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法在高速鐵路路基變形上的應(yīng)用摘要 高速鐵路路基的沉降受許多復(fù)雜因素的影響，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程。據(jù)最新的消息，在路基的填筑施工中，整個(gè)沉降值能用能用時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)。隨著加入新的變形資料，模型的參數(shù)會(huì)不斷地作出調(diào)整。通過(guò)時(shí)間序列方法與對(duì)數(shù)、指數(shù)及雙曲線函數(shù)的復(fù)原模型的對(duì)照，計(jì)算結(jié)果顯示，時(shí)間序列方法能夠滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)高度精確的需要。1. 介紹 高速鐵路路基承受車(chē)輛荷載的變形將不可避免的產(chǎn)生。這導(dǎo)致了線路表面的沉降。如果路基發(fā)生大的變形，將會(huì)導(dǎo)致線路表面產(chǎn)生開(kāi)裂，線路的安全和正常使用將會(huì)受到影響。因此，預(yù)測(cè)路基的沉降及其可允許范圍的限值顯得及其重要。然而，路基的填充材料是一些具有各項(xiàng)同性和各項(xiàng)異性的復(fù)雜介質(zhì)，所以運(yùn)用原有的機(jī)械原理徹底解決這個(gè)問(wèn)題還存在一定困難。 時(shí)間序列分析是一種有效的處理動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的方法。各種影響觀測(cè)值得機(jī)械因素不應(yīng)該被考慮在內(nèi)，僅僅那些觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律需要用來(lái)分析。通過(guò)分析時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律能夠建立一個(gè)最適合這些規(guī)律的模型，將來(lái)可能的值就能進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后，預(yù)測(cè)的結(jié)果分析便可呈現(xiàn)出來(lái)。 2.通常使用的時(shí)間序列模型 2.1自動(dòng)回歸模型 平穩(wěn)序列能寫(xiě)成以下的形式： 次方程稱(chēng)為用表示變量的自回歸模型。是用AR (p) 表示的，在這里p為一類(lèi)正整數(shù)，,，是p的參數(shù)或自回歸系數(shù)，是一個(gè)均值為零的白噪音序列。 分別對(duì)應(yīng)于前p時(shí)刻的值，可以驗(yàn)證，在J=E() 作為最小值的情況下，當(dāng)kp，=0時(shí)，該功能被稱(chēng)為p 階-尾部截掉的部分自相關(guān)函數(shù)，并可以用來(lái)作為識(shí)別 AR (p) 模型的基礎(chǔ)。 2.2移動(dòng)平均數(shù)模型 如果穩(wěn)定序列能寫(xiě)作如下形式 (1) 次方程稱(chēng)為用表示q的移動(dòng)平均數(shù)模型，是用MA（q）表示的。在這里p為一類(lèi)正整數(shù)，是參數(shù)或移動(dòng)平均數(shù)系數(shù)，是一個(gè)均值為零的白噪音序列。 分別對(duì)應(yīng)于前p時(shí)刻的值，可以驗(yàn)證當(dāng)kp,=0,該功能被稱(chēng)為q 階尾部截掉的自相關(guān)函數(shù)，并可以用來(lái)作為識(shí)別MA（q）模型的基礎(chǔ)。 2.3自回歸移動(dòng)平均數(shù)模型 如果穩(wěn)定序列能寫(xiě)成如下形式 次方程稱(chēng)為表示變量的自回歸模型，和用其表示q的移動(dòng)平均數(shù)模型，用ARMA（p，q）表示。p和q分別叫做此模型的自回歸變量和移動(dòng)平均數(shù)變量，它們是正整數(shù)。,，是自回歸系數(shù)，叫移動(dòng)平均數(shù)系數(shù)，是一個(gè)均值為零的白噪音序列。 可以驗(yàn)證，無(wú)論k值為多少，和多不為0，這意味著，自相關(guān)系數(shù)和部分自相關(guān)函數(shù)是尾部截掉的，可以用來(lái)作為ARMA（q）模型的基礎(chǔ)。3. 時(shí)間序列模型的建立 實(shí)際序列模型能基于以下步驟建立：（1） 計(jì)算自相關(guān)函數(shù)和部分自相關(guān)函數(shù)。（2） 解出部分自相關(guān)函數(shù)。（3） 模型識(shí)別。 （4）通過(guò)替換進(jìn)入觀察序列模型，準(zhǔn)確地解決估計(jì)的參數(shù)，然后利用最小二乘法。 （5）預(yù)測(cè)。ARMA模型的預(yù)測(cè)公式是： 4. 遂渝線土質(zhì)路基無(wú)砟軌道綜合測(cè)試段測(cè)試結(jié)果的時(shí)間序列分析 4.1處理原始數(shù)據(jù) 以從遂渝線土質(zhì)路基無(wú)砟軌道綜合測(cè)試段DK134+820段收集的機(jī)床沉降值舉例。表1.DK134+820段路基沉降變形觀測(cè)數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間（month）沉降值（mm） 觀測(cè)時(shí)間（month）沉降值（mm） 觀測(cè)時(shí)間（month）沉降值（mm） 1 0.00 9 10.32 17 12.47 2 0.40 10 10.80 18 12.56 3 2.80 11 11.20 19 12.56 4 5.03 12 11.60 20 12.56 5 6.40 13 11.90 21 12.56 6 7.72 14 12.12 22 12.56 7 8.88 15 12.30 23 12.56 8 9.69 16 12.40 由于偶然誤差的影響，沉降變形是互不相聯(lián)的和無(wú)規(guī)則的，并隨時(shí)間上下波動(dòng)，因此很難分析。有必要對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析并找出隨時(shí)間增長(zhǎng)的沉降變形的規(guī)律。選擇三種形式函數(shù)來(lái)進(jìn)行觀測(cè)數(shù)據(jù)的回歸分析，結(jié)果顯示對(duì)數(shù)函數(shù)是最適合原始序列的。參數(shù)值為A=-2.5752，B=5.5288，自相關(guān)指數(shù)=0.9712，剩余平方和=6.53。匹配的剩余序列表示在表2中。之后對(duì)剩余序列的固定化，標(biāo)準(zhǔn)化處理數(shù)據(jù)表示在表3中。表2.匹配后的剩余數(shù)據(jù)序列號(hào)剩余序列號(hào)剩余序列號(hào)剩余1 -0.85707 7 0.76835 13 0.10433 2 -0.69881 8 0.74715 14 -0.09712 3 -0.05936 9 0.64463 15 -0.35394 4 0.07692 10 0.51768 16 -0.61972 5 0.39000 11 0.43660 17 -0.84514 6 0.69662 12 0.29406 18 -1.14407 表3.固定化標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)序列號(hào)值 序列號(hào)值序列號(hào) 值1 0.70397 7 -0.01737 13 -0.74190 2 2.63821 8 -0.34424 14 -0.96447 3 0.61563 9 -0.44245 15 -1.00018 4 1.32187 10 -0.25802 16 -0.83825 5 1.30479 11 -0.50511 17 -1.13372 6 0.35618 12 -0.69479 4.2相關(guān)分析 相關(guān)分析就是計(jì)算序列的自相關(guān)函數(shù)和部分自相關(guān)函數(shù)，并算出尾部截掉和尾部拖拉函數(shù)來(lái)決定哪一模型適用于剩余序列。 表4中結(jié)果顯示自相關(guān)函數(shù)值得變化是不規(guī)律的，但是部分自相關(guān)函數(shù)值得改變具有逐漸減小的趨勢(shì)，并且最后值接近于0，據(jù)此可以認(rèn)定序列模型是AR模型，但是變量還不能決定。表4.序列的自相關(guān)函數(shù)值序列號(hào)自相關(guān)函數(shù)部分相關(guān)函數(shù)序列號(hào)自相關(guān)函數(shù) 部分相關(guān)函數(shù)1 0.659799 0.038813 9 -0.24309 -0.01058 2 0.545770 0.012362 10 -0.32377 -0.01261 3 0.443354 0.018721 11 -0.34469 -0.01235 4 0.204531 0.001039 12 -0.36881 -0.01356 5 0.062054 0.001777 13 -0.31367 -0.00941 6 -0.05082 -0.00478 14 -0.21256 -0.00558 7 -0.14015 -0.00612 15 -0.21065 -0.00787 8 -0.16033 -0.00601 16 -0.04695 0.002618 4.3模型的確認(rèn)和變量的評(píng)估 F測(cè)試用來(lái)評(píng)估變量式中和分別是高次變量模型和低次變量模型的平方和。和分別是高次變量模型和低次變量模型的變量。 按照F變量評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)，低次變量模型是不適合的。變量仍在降低。相反的，當(dāng)，低次變量模型是適合的。對(duì)于此例，計(jì)算結(jié)果是當(dāng)p=5；F=5.2297，相應(yīng)的，剩余的減少是重要的。所以p=5-1=4是AR模型的解，換言之，適合序列的模型是AR（4）。 4.4模型的適用性測(cè)試 剩余序列的剩余自相關(guān)系數(shù)已從表6中計(jì)算得到，結(jié)果如下： 剩余自相關(guān)的測(cè)試分析方法被用來(lái)測(cè)試此模型。 結(jié)果如下：，所以選擇的模型是合適的。 4.5時(shí)間序列預(yù)測(cè) 從剩余序列中恢復(fù)原始剩余序列確定的表達(dá)是：對(duì)數(shù)函數(shù)和時(shí)間序列模型的結(jié)合體如下：+0.27936+0.012602+ 以上表達(dá)能用來(lái)匹配之前的19個(gè)數(shù)據(jù)并能預(yù)測(cè)之后的4個(gè)數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示在了表6和表7中。表6.匹配值與觀測(cè)值的比較序列號(hào)觀測(cè)值匹配值差值序列號(hào)觀測(cè)值 匹配值差值1 0.00 11 11.20 11.14827 0.051727 2 0.40 12 11.60 11.54165 0.058354 3 2.80 13 11.90 11.97549 -0.07549 4 5.03 14 12.12 12.18977 -0.06977 5 6.04 15 12.30 12.34665 -0.04665 6 7.72 16 12.40 12.47578 -0.07578 7 8.88 8.930542 -0.05054 17 12.47 12.50732 -0.03732 8 9.69 9.772869 -0.08287 18 12.56 12.56518 -0.00518 9 10.32 10.39002 -0.07002 19 12.56 12.68286 -0.12286 10 10.80 10.82424 -0.02424 表7.預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值得比較序列號(hào) 觀測(cè)值 預(yù)測(cè)值差值序列號(hào)觀測(cè)值預(yù)測(cè)值差值 20 12.56 12.59597 -0.03597 22 12.56 12.82606 -0.26606 21 12.56 12.68938 -0.12938 23 12.56 13.03077 -0.47077 以上采納對(duì)數(shù)函數(shù)的結(jié)果，為剩余序列獲取趨勢(shì)構(gòu)造時(shí)間序列模型。匹配值顯示使用此方法所構(gòu)造的模型是比較好的，能夠反映變形的最基本的規(guī)律，并且短期預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性更好一些?；趯?shí)際變形的趨勢(shì)在始終變化，一直使用同樣的模型來(lái)預(yù)測(cè)可能導(dǎo)致準(zhǔn)確性的下降。只有不斷加入新的數(shù)據(jù)才能提高準(zhǔn)確性。5. 結(jié)論 （1）使用時(shí)間序列分析的前提是樣本數(shù)據(jù)要滿(mǎn)足穩(wěn)定，正常分布和均值為0的要求。盡管大多數(shù)變形測(cè)量數(shù)據(jù)是不穩(wěn)定的，但是在用時(shí)間序列方法來(lái)構(gòu)造模型前要對(duì)他們作一穩(wěn)定處理。 （2）這篇文章中建立的基于一定前提的模型，