碰撞速度公式.doc

由于彈性碰撞后的速度公式不好推導(dǎo)，該公式又比較繁雜不好記。因此導(dǎo)致這類考題的得分率一直較低。下面探討一下該公式的巧記方法。一、“一動(dòng)碰一靜”的彈性碰撞公式問題：如圖1所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為m1的小球，以速度v1與原來靜止的質(zhì)量為m2的小球發(fā)生對心彈性碰撞，試求碰撞后它們各自的速度？圖1設(shè)碰撞后它們的速度分別為v1和v2，在彈性碰撞過程中，分別根據(jù)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能（動(dòng)能）守恒定律得：m1v1=m1v1+m2v2 由 由 由/ 聯(lián)立解得 上面式的右邊只有分子不同，但記憶起來容易混。為此可做如下分析：當(dāng)兩球碰撞至球心相距最近時(shí)，兩球達(dá)到瞬時(shí)的共同速度v共，由動(dòng)量守恒定律得：m1v1= （m1+m2） v共 解出v共=m1v1 /（m1+m2） 。而兩球從球心相距最近到分開過程中，球m2繼續(xù)受到向前的彈力作用，因此速度會(huì)更大，根據(jù)對稱可猜想其速度恰好增大一倍即，而這恰好是式， 因此式就可上述推理輕松記住，式也就不難寫出了。如果式的分子容易寫成m2m1，則可根據(jù)質(zhì)量m1的乒乓球以速度v1去碰原來靜止的鉛球m2，碰撞后乒乓球被反彈回，因此v1應(yīng)當(dāng)是負(fù)的（v1m2，才有v10。否則，若v10，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回來時(shí)速度已經(jīng)變小了，不再是原來的v1了。另外，若將上面的式變形可得：，即碰撞前兩球相互靠近的相對速度v10等于碰撞后兩球相互分開的相對速度。由此可輕松記住式。再結(jié)合式也可很容易解得式。二、“一動(dòng)碰一動(dòng)”的彈性碰撞公式問題：如圖2所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為m1、m2的兩球發(fā)生對心彈性碰撞，碰撞前速度分別為v1和v2，求兩球碰撞后各自的速度？圖2設(shè)碰撞后速度變?yōu)関1和v2，在彈性碰撞過程中，分別根據(jù)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 由 由 由/ 由式可以解出 要記住上面式更是不容易的，而且推導(dǎo)也很費(fèi)時(shí)間。如果采用下面等效的方法則可輕松記住。m1、m2兩球以速度v1和v2發(fā)生的對心彈性碰撞，可等效成m1以速度v1去碰靜止的m2球，再同時(shí)加上m2球以速度碰靜止的m1球。因此由前面“一動(dòng)碰一靜”的彈性碰撞公式，可得兩球碰撞后各自的速度+；+，即可得到上面的式。另外，若將上面的式變形可得：，即碰撞前兩球相互靠近的相對速度v1- v2等于碰撞后兩球相互分開的相對速度。由此可輕松記住式，再結(jié)合式可解得式。例題：如圖3所示，有大小兩個(gè)鋼球，下面一個(gè)的質(zhì)量為m2，上面一個(gè)的質(zhì)量為m1，m2=3m1。它們由地平面上高h(yuǎn)處下落。假定大球在和小球碰撞之前，先和地面碰撞反彈再與正下落的小球碰撞，而且所有的碰撞均是彈性的，這兩個(gè)球的球心始終在一條豎直線上，則碰后上面m1球?qū)⑸仙淖畲蟾叨仁嵌嗌?？圖3解法1：設(shè)兩球下落h后的速度大小為v1，則v12=2gh 選向上為正方向，m2球與地面碰撞后以速度v1反彈并與正在以速度v1下落的m1球發(fā)生彈性碰撞，設(shè)m1和m2兩球碰撞后瞬間的速度分別變?yōu)関1和v2，在彈性碰撞過程中，分別根據(jù)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能（動(dòng)能）守恒定律得： m1（v1）+m2v1=m1v1+m2v2 將m2=3m1代入，得2v1=v1+3v2 由式消去v2得:即故解出v1=v1（舍去，因?yàn)樵摻饩褪莔1球碰前瞬間的速度）v1=2v1 設(shè)碰后上面球m1上升的最大高度為h，則0v12=2gh 聯(lián)立式解出h=4h。解法2：在解法1中，列出式后，可根據(jù)前面介紹的用等效法得到的“一動(dòng)碰一動(dòng)”的彈性碰撞公式，求出m1球碰撞后瞬間的速度v1。選向上為正方向，m1、m2兩球分別以速度v1和v1發(fā)生對心彈性碰撞，可等效成m1以速度v1去碰靜止的m2球，再同時(shí)加上m2球以速度v1碰靜止的m1球。因此m1球碰撞后的速度+將m2=3m1代入得v1=2v1。以下同解法1。解法3：在解法1中，列出式后，也可根據(jù)前面介紹的用等效法得到的“一動(dòng)碰一動(dòng)”的彈性碰撞公式，求出m2球碰撞后瞬間的速度v2。選向上為正方向，m1、m2兩球以速度v1和v1發(fā)生的對心彈性碰撞，可等效成m1以速度v1去碰靜止的m2球，再同時(shí)加上m2球以速度v1碰靜止的m1球。因此碰撞后m2球的速度+將m2=3m1代入解得v2=0。從m1球開始下落到m1球上升的最大高度，對m1、m2兩球組成的系統(tǒng)，由能量守恒得：（m1+m2）gh= m1gh故解出h=4h。解法4：設(shè)兩球下落h后的速度大小為v1，則v12=2gh 選向上為正方向，m2球與地面碰撞后以速度v1反彈并與正在以速度v1下落的m1球發(fā)生彈性碰撞，若以m2球?yàn)閰⒖枷?，則m1球以相對m2球?yàn)?v1的速度去碰靜止的m2球，由“一動(dòng)碰一靜”的彈性碰撞公式得：由于碰前m2球?qū)Φ氐木哂邢蛏系乃俣葀1，故碰后m1球?qū)Φ?