2019-2020學年衡水市棗強縣棗強中學高二上學期期末數學試題（解析版）

2019-2020學年河北省衡水市棗強縣棗強中學高二上學期期末數學試題一、單選題1某工廠10名工人某天生產同一型號零件的件數分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，則這組數據的眾數為（ ）A17B16C15D14.7【答案】A【解析】根據同一型號零件的數據，結合眾數的概念，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，同一型號零件的件數分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，結合眾數的概念，可得數據的眾數為17.故選：A.【點睛】本題主要考查了眾數的概念及其應用，其中解答中熟記眾數的概念是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.2已知，則p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由不等式，解得或，再結合充分條件和必要條件的判定方法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得不等式，可轉化為，解得或，所以p是q的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及充分條件、必要條件的判定，其中解答中熟記分式不等式的解法，以及充分條件和必要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3已知某團隊有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為12的樣本，則從中年人中應抽取（ ）A2人B3人C5人D4人【答案】D【解析】根據題設求得中年人所占的比例，進而求得中年人抽取的人數，得到答案.【詳解】根據題設知，中年人所占的比例為，所以在抽取的一個容量為12的樣本中，中年人中應抽取人.故選：D.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的概念及其應用，其中解答中熟記分層抽樣的概念，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.4已知雙曲線的一條漸近線垂直于直線，則該雙曲線的離心率為（ ）AB2C5D【答案】D【解析】先由漸近線為與直線垂直，求得，再結合雙曲線的離心率的概念，即可求解.【詳解】由題意，不妨設雙曲線的一條漸近線為，因為漸近線為與直線垂直，則，又由.故選：D.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程，及其簡單的幾何性質的應用，其中解答中熟記兩條直線的位置關系的判定方法，以及雙曲線的幾何性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5六名同學站一排照相，要求，三人按從左到右的順序站，可以不相鄰，也可以相鄰，則不同的排法共有（ ）A720種B360種C120種D90種【答案】C【解析】首先計算六名同學并排站成一排的總數，然后除以A,B,C三人的排列數即可得答案【詳解】根據題意，六名同學并排站成一排，有種情況，其中，三人順序固定，按從左到右的順序站，則不同的排法數為,故選C【點睛】本題考查倍縮法的應用，對應某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列，然后用總排列數除以這幾個元素之間的全排列數即可.6在空間直角坐標系中，已知，則直線AD與BC的位置關系是（ ）A平行B垂直C相交但不垂直D無法判定【答案】B【解析】根據題意，求得向量和的坐標，再結合空間向量的數量積的運算，即可得到兩直線的位置關系，得到答案.【詳解】由題意，點，可得，又由，所以，所以直線AD與BC垂直.故選：B.【點睛】本題主要考查了空間向量的數量積的運算及其應用，其中解答中熟記空間向量的坐標運算，以及空間向量的數量積的運算是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7的展開式中二項式系數之和是64，含項的系數為，含項系數為，則（ ）A200B400C-200D-400【答案】B【解析】由展開式二項式系數和得n6，寫出展開式的通項公式，令r=2和r=3分別可計算出a和b的值，從而得到答案.【詳解】由題意可得二項式系數和2n64，解得n6的通項公式為：，當r=2時，含x6項的系數為，當r=3時，含x3項的系數為，則,故選B【點睛】本題考查二項式定理的通項公式及其性質，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題8我國即將進入雙航母時代，航母編隊的要求是每艘航母配23艘驅逐艦，12艘核潛艇.船廠現有5艘驅逐艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊，則不同組建方法種數為（ ）A30B60C90D120【答案】D【解析】將5艘驅逐艦和3艘核潛艇分兩類求解即可得到答案.【詳解】由題意得2艘驅逐艦和1艘核潛艇，3艘驅逐艦和2艘核潛艇的組建方法種數為，2艘驅逐艦和2艘核潛艇，3艘驅逐艦和1艘核潛艇的組建方法種數為共60+60=120種，故選D【點睛】本題考查排列組合的簡單應用，屬于基礎題.9一個口袋內有12個大小形狀完全相同的小球，其中有n個紅球，若有放回地從口袋中連續(xù)取四次（每次只取一個小球），恰好兩次取到紅球的概率大于，則n的值共有（ ）A1個B2個C3個D4個【答案】C【解析】設每次取到紅球的概率為p，結合獨立事件的概率的計算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，設每次取到紅球的概率為p，可得，即，解得，因為，所以，所以或6或7.故選：C.【點睛】本題主要考查了獨立事件的概率的計算公式及其應用，其中解答中正確理解題意，合理利用獨立事件的概率的計算公式，求得相應的概率的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.10已知雙曲線的左，右焦點分別為，半焦距為c.若雙曲線上存在點A使得，且，則雙曲線的方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】根據雙曲線的定義及，求得，再由，利用勾股定理，求得，進而由，即可求得雙曲線的標準方程，得到答案.【詳解】由題意，根據雙曲線的定義及，可得，解得，因為，所以，即，即，又，則，所以雙曲線的方程為.故選：A.【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義，標準方程及其應用，其中解答中熟練應用雙曲線的定義，以及合理利用直角三角形的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.11如圖，在正方體中，E，F分別為AD，DC的中點，則與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD【答案】B【解析】以所在的直線為軸，建立如圖所示坐標系，求得向量和平面的一個法向量，結合空間向量的夾角公式，即可求得與平面所成的角正弦值，得到答案.【詳解】由題意，分別以所在的直線為軸，建立如圖所示坐標系，則，可得，設平面的法向量，則，解得，不妨令，取.設與平面所成的角為，則.故選：B.【點睛】本題主要考查了直線與平面所成角的求解，以及空間向量的應用，其中解答中建立適當的空間直角坐標系，求得平面的法向量，結合向量的夾角公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12已知點O為坐標原點，點F是橢圓的左焦點，點，分別為C的左，右頂點，點P為橢圓C上一點，且軸，過點A的直線l交線段PF于點M，與y軸交于點E.若直線BM經過OE上靠近O點的三等分點，則（ ）A4B2CD3【答案】C【解析】畫出圖形，設OE上靠近O點的三等分點為N，推得和，進而得到，再結合橢圓的幾何性質，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，設OE上靠近O點的三等分點為N，橢圓的半焦距為c，在中，由，則. ，在中，由，則，所以，即.，由、得，解得，又，所以，由，得，將代入橢圓方程，得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關系的綜合應用，著重考查了轉化思想以及數形結合思想的應用，屬于中檔試題.二、填空題13從區(qū)間內任選一個數，則方程表示的是雙曲線的概率為_【答案】【解析】由方程表示雙曲線得到關于的不等式，求出的范圍，利用幾何概型公式解答【詳解】：因為方程表示雙曲線，則，所以所求概率為；【點睛】本題考查了雙曲線的方程以及幾何概型的概率公式，屬于基礎題14已知，則_【答案】1【解析】令展開式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，從而可得答案.【詳解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，則，故答案為1【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，一般在求解有二項式關系數的和等問題時通常會將二項式展開式中的未知數x賦值為1或0或者是-1進行求解15已知P是橢圓上的一點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，且F1PF260，則F1PF2的面積是_【答案】【解析】利用余弦定理求出，再求F1PF2的面積.【詳解】|PF1|PF2|4，又F1PF260，由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos6012(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|PF1|PF2|，.【點睛】本題主要考查橢圓的定義和余弦定理，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16如圖，已知過拋物線的焦點F的直線l與C交于A，B兩點，且，則直線l的斜率為_.【答案】【解析】過A，B點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為D，E點，結合圖象可得，得到，再由A，B點在拋物線上，代入求得，結合直線的斜率公式，即可求解.【詳解】由題意，設，過A，B點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為D，E點.結合圖象可得，則，則，即，因為A，B點在拋物線上，則，解得，所以直線l的斜率為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了直線的斜率公式，以及直線與拋物線的位置關系的綜合應用，其中解答中結合圖象，得出，求得點A的坐標，結合直線與拋物線的位置關系求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題17微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數據庫的公眾賬號.手機用戶可以通過關注“微信運動”公眾號查看自己每天行走的步數，同時也可以和好友進行運動量的PK或點贊.現從小明的微信朋友圈內隨機選取了50人（男、女各25人），并記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下表：步數性別03000300160006001900090011200012000男113155女041182若某人一天走路的步數超過9000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”。（1）利用樣本估計總體的思想，估計小明的所有微信好友中每日走路步數超過12000步的概率；（2）根據題意完成下面的22列聯(lián)表，并據此判斷能否有99.5%的把握認為“評定類型”與“性別”有關？積極型懈怠型總計男女總計附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）（2）見解析【解析】(1)根據表中數據，計算所求的概率值；（2）根據題意填寫列表聯(lián)，計算觀察值，對照臨界表得出結論.【詳解】解：（1）根據表中數據可知，50位好友中走路步數超過12000步的有7人由此可估計小明的所有微信好友中每日走路步數超過12000步的概率 （2）根據題意完成的列聯(lián)表如下：積極型懈怠型總計男20525女101525總計302050的觀測值 所以有的把握認為“評定類型”與“性別”有關【點睛】本題主要考查獨立性檢測的應用，相對簡單，注意運算的準確性.18已知拋物線：的焦點為，點為拋物線上一點，且（為坐標原點）.（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線與拋物線交于，兩點，求面積的最小值.【答案】（1）（2）最小值為8【解析】（1）由拋物線的幾何性質知，解得p即可.（2）由題意知直線斜率不為0，可設直線方程為，與拋物線聯(lián)立，利用點到直線的距離公式及弦長公式得出面積關于t的函數，從而得出面積的最小值【詳解】（1）由拋物線的性質，知焦點到準線的距離為8，由，得，即.拋物線的方程為.（2）焦點，由題意知直線斜率不為0，所以設直線方程為.與的方程聯(lián)立，得.由韋達定理可得，.又坐標原點到直線的距離，因為，所以 .當t=0時，取到最小值8，故面積的最小值為8.【點睛】本題考查了拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，考查了點到直線的距離公式及弦長公式的應用，屬于中檔題19某大型工廠有臺大型機器，在個月中，臺機器至多出現次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需名工人進行維修每臺機器出現故障的概率為已知名工人每月只有維修臺機器的能力，每臺機器不出現故障或出現故障時有工人維修，就能使該廠獲得萬元的利潤，否則將虧損萬元該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資（1）若每臺機器在當月不出現故障或出現故障時有工人進行維修，則稱工廠能正常運行若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；（2）已知該廠現有名維修工人（）記該廠每月獲利為萬元，求的分布列與數學期望；（）以工廠每月獲利的數學期望為決策依據，試問該廠是否應再招聘名維修工人？【答案】（1）；（2）（）；（）不應該.【解析】（1）根據相互獨立事件的概率公式計算出事故機器不超過臺的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其對應的概率，得出的分布列和數學期望；（）求出有名維修工人時的工廠利潤，得出結論【詳解】解：（1）因為該工廠只有名維修工人，故要使工廠正常運行，最多只有臺大型機器出現故障該工廠正常運行的概率為：（2）（i）的可能取值有，的分布列為：X 31 44 P （）若工廠再招聘一名維修工人，則工廠一定能正常運行，工廠所獲利潤為萬元，因為，該廠不應該再招聘名維修工人【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率計算，離散型隨機變量的分布列與數學期望計算，屬于中檔題202019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費點記錄了大年初三上午9:2010:40這一時間段內通過的車輛數，統(tǒng)計發(fā)現這一時間段內共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:209:40記作區(qū)間，9:4010:00記作，10:0010:20記作，10:2010:40記作.例如：10點04分，記作時刻64.（1）估計這600輛車在9:2010:40時間段內通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）為了對數據進行分析，現采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，設抽到的4輛車中，在9:2010:00之間通過的車輛數為X，求X的分布列與數學期望；（3）由大數據分析可知，車輛在每天通過該收費點的時刻T服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9:2010:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9:4610:40之間通過的車輛數（結果保留到整數）.參考數據：若，則，.【答案】（1）10點04分（2）分布列見解析， （3）819輛【解析】（1）利用頻率分布直方圖和平均數的計算公式，即可求得這600輛車在9:2010:40時間段內通過該收費點的時刻的平均值；（2）結合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法求得隨機變量的可能取值，求出相應的概率，得到的分布列，利用期望的公式，求得其數學期望；（3）由（1）可得，得到，得到概率，即可求解在9:4610:40這一時間段內通過的車輛數.【詳解】（1）由題意，這600輛車在9:2010:40時間段內通過該收費點的時刻的平均值為，即10點04分. （2）結合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知：抽取的10輛車中，在10:00前通過的車輛數就是位于時間分組中在這一區(qū)間內的車輛數，即，所以X的可能取值為0，1，2，3，1. 所以，所以X的分布列為X01234P所以. （3）由（1）可得，所以. 估計在9:4610:40這一時間段內通過的車輛數，也就是通過的車輛數，由， 所以，估計在9:4610:40這一時間段內通過的車輛數為輛.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列和數學期望的求解，以及正態(tài)分布及頻率分布直方圖的應用，其中解答中認真審題，正確求解相應的概率，得到其分布列，利用公式準確運算時解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21如圖，四邊形ABCD為正方形，且，平面BCE.（1）證明：平面平面BDFE；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析 （2）【解析】（1）先推導出，證得平面ABCD，進而得到，由此能力證明平面BDFE，從而得到平面平面BDFE；（2）以D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，分別求得平面的法向量，結合向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，因為四邊形ABCD為正方形，. ，. 又平面BCE，. ，平面ABCD，. 又，平面BDFE， 平面AEC，平面平面BDFE. （2）平面ABCD，所以平面ABCD，以D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，令，則， 所以， 設平面AFC的法向量為，則，令，則，所以，設平