2018-2019學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)第八中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）VIP

2018-2019學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)第八中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1雙曲線的離心率為（ ）ABCD【答案】C【解析】雙曲線中，本題選擇C選項(xiàng).2已知函數(shù),則（ ）A2BC1D3【答案】C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，即可求解.【詳解】由題：函數(shù),所以則.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求導(dǎo)函數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)值，關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確求出導(dǎo)函數(shù).3若A,B是互斥事件,且,則（ ）A0.1B0.2C0.3D0.4【答案】B【解析】根據(jù)互斥時(shí)間概率的加法關(guān)系即可求解.【詳解】由題：A,B是互斥事件,所以，且,則.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)互斥事件概率的加法關(guān)系，求解概率，屬于簡(jiǎn)單題目.4若曲線，在點(diǎn)處的切線分別為，且，則的值為（ ）AB2CD【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?，則f（1）=，g（1）=a，又曲線a在點(diǎn)P（1，1）處的切線相互垂直，所以f（1）g（1）=-1，即，所以a=-2故選A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程5若p,q為兩個(gè)簡(jiǎn)單命題,且“”的否定是真命題,則（ ）Ap真q真Bp假q假Cp真q假Dp假q真【答案】B【解析】根據(jù)一個(gè)命題與其否定的真假關(guān)系判定即可.【詳解】由題：若p,q為兩個(gè)簡(jiǎn)單命題,且“”的否定是真命題,則“”是假命題，所以p假q假.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查命題及其否定的真假性的判斷，含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假性的判斷.6,函數(shù)存在極值點(diǎn)的充要條件是（ ）A或B或CD【答案】A【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)關(guān)系討論函數(shù)極值點(diǎn)的情況.【詳解】函數(shù)，存在極值點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，即，解得：或.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查通過(guò)函數(shù)存在極值點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于弄清函數(shù)極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，并非簡(jiǎn)單地討論導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，還需考慮在零點(diǎn)附近導(dǎo)數(shù)值的正負(fù).7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.若以射線Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為（ ）AsinB2sinCcosD2cos【答案】D【解析】 由（為參數(shù)）得曲線普通方程為， 又由，可得曲線的極坐標(biāo)方程為，故選D8如圖,三棱錐,底面BCD,且,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),則直線AE與平面BCD所成角的余弦值為（ ）ABCD【答案】D【解析】直線AE與平面BCD所成角就是，結(jié)合三角形相關(guān)知識(shí)即可求解.【詳解】連接，底面BCD, 平面BCD,，就是直線AE與平面BCD所成角，由題：，所以.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查求直線與平面所成角的大小，關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確找出直線與平面所成角，結(jié)合三角形相關(guān)知識(shí)求解.9設(shè)定義在上函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足,則（ ）ABCD【答案】C【解析】由題變形，可以考慮函數(shù)在單調(diào)遞增，即可得出選項(xiàng).【詳解】定義在上函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足,即，考慮函數(shù)，即在單調(diào)遞增，所以，所以.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.10某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件可以為（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知可得，該程序是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出變量S的值，模擬過(guò)程分別求出變量的變化情況可的結(jié)果.【詳解】程序在運(yùn)行過(guò)程中，判斷框前的變量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此時(shí)應(yīng)該結(jié)束循環(huán)體，并輸出S的值為26，所以判斷框應(yīng)該填入條件為：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.11已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)三視圖，還原幾何體，得到一個(gè)四棱錐，即可求出體積.【詳解】由三視圖可還原幾何體如圖所示，四棱錐，所以其體積.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三視圖還原幾何體，并求幾何體的體積，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)圖，根據(jù)圖形得出原幾何體，求出體積.12已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且的面積為，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】分析： 由得橢圓的短軸長(zhǎng)為，可得，可得，從而可得結(jié)果.詳解：由得橢圓的短軸長(zhǎng)為，解得，設(shè)，則，即， ，故選D.點(diǎn)睛：本題考查題意的簡(jiǎn)單性質(zhì)，題意的定義的有意義，屬于中檔題. 求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、等橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.二、填空題13不等式的解集是_.【答案】【解析】絕對(duì)值大于零只需絕對(duì)值不等于零即可.【詳解】由題：，即，所以不等式的解集是.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查解絕對(duì)值不等式，可以對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行分類(lèi)討論去絕對(duì)值符號(hào)，特殊情況考慮絕對(duì)值的幾何意義解題更加簡(jiǎn)便.14若點(diǎn)P到直線的距離等于到點(diǎn)的距離,則點(diǎn)P的軌跡方程是_.【答案】【解析】根據(jù)題意可得該軌跡是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開(kāi)口朝右的拋物線，即可得其軌跡方程.【詳解】由題：點(diǎn)P到直線的距離等于到點(diǎn)的距離,則點(diǎn)P的軌跡是拋物線，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口朝右，是其準(zhǔn)線，是其焦點(diǎn)，設(shè)其方程為，解得，所以其方程為：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求軌跡方程，根據(jù)幾何意義直接得出拋物線，需要熟練掌握常見(jiàn)曲線軌跡的幾何特征.15在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)m,使得直線與圓相交的概率是_.【答案】【解析】通過(guò)直線與圓相交，圓心到直線距離小于半徑，求出m的取值范圍，即可求得概率.【詳解】由題：直線與圓相交，則，得：，即，解得：，所以在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)m, 使得直線與圓相交的概率是.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求幾何概型，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出參數(shù)m的取值范圍，根據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度的比例求得概率.16函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi).【答案】【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得出原函數(shù)的單調(diào)性即可求值域.【詳解】由題：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)， 的最大值為，最小值為，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求函數(shù)值域，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性，得出函數(shù)的最大值和最小值，進(jìn)而求出值域.三、解答題17已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程.（1）試判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；（2）過(guò)直線l上的一點(diǎn)作曲線C的切線,求切線長(zhǎng)的最小值.【答案】（1）相離；（2）.【解析】（1）將直線和曲線全部化成直角坐標(biāo)普通方程，根據(jù)圓心到直線的距離即可判斷位置關(guān)系；（2）將切線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心距離關(guān)系求解.【詳解】（1）直線l的方程:,圓C的直角坐標(biāo)方程為,即,圓心到直線l的距離為,故直線與圓相離.（2）設(shè)過(guò)圓外一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A，則切線段，直線l的參數(shù)方程化為普通方程為,則圓心C到直線l的距離,直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值為.【點(diǎn)睛】此題考查極坐標(biāo)方程參數(shù)方程與直角坐標(biāo)普通方程之間的互化，處理直線與圓的位置關(guān)系，求切線段長(zhǎng)度的最小值.18如圖,在三棱柱中側(cè)棱垂直于底面,且,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證:；（2）若,求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）通過(guò)證明平面即可得證；（2）對(duì)體積進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】（1）證明:在直三棱柱中,平面ABC，又,，平面，；（2）,，到平面的距離，.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)線面垂直證明線線垂直，求三棱錐的體積，通過(guò)轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)，簡(jiǎn)化計(jì)算.19已知函數(shù)在處有極值,其導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).（1）說(shuō)明的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象與的圖象有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求c的取值范圍【答案】（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；（2）【解析】（1）根據(jù)極值點(diǎn)和導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出解析式，即可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）將兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行討論.【詳解】（1）,由已知得，即，解得:，由，得，由，得，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；（2）由（1）知,設(shè),則,令,得或,列表：x1+0-0+極大值極小值兩個(gè)圖象有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),只需,解得.c的取值范圍是.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的值，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)討論函數(shù)的單調(diào)性，解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.20經(jīng)過(guò)多年的努力，炎陵黃桃在國(guó)內(nèi)乃至國(guó)際上逐漸打開(kāi)了銷(xiāo)路，成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷(xiāo)售，現(xiàn)從某村的黃桃樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)黃桃進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的黃桃中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)黃桃中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)黃桃質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率；（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹(shù)上大約還有100000個(gè)黃桃待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：A所有黃桃均以20元/千克收購(gòu)；B低于350克的黃桃以5元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于350克的以9元/個(gè)收購(gòu).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）（2）B【解析】（1）由題得黃桃質(zhì)量在和的比例為，記抽取質(zhì)量在的黃桃為，質(zhì)量在的黃桃為，列出取出2個(gè)的所有可能，找出其中質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型即可求解（2）分別計(jì)算兩種方案的收益，比較收益大小即可確定需選擇的方案.【詳解】（1）由題得黃桃質(zhì)量在和的比例為，應(yīng)分別在質(zhì)量為和的黃桃中各抽取3個(gè)和2個(gè).記抽取質(zhì)量在的黃桃為，質(zhì)量在的黃桃為，則從這5個(gè)黃桃中隨機(jī)抽取2個(gè)的情況共有以下10種：，其中質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的7種情況，故所求概率為.（2）方案好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，黃桃質(zhì)量在的頻率為同理，黃桃質(zhì)量在，的頻率依次為0.16，0.24，0.3，0.2，0.05若按方案收購(gòu)：黃桃質(zhì)量低于350克的個(gè)數(shù)為個(gè)黃桃質(zhì)量不低于350克的個(gè)數(shù)為55000個(gè)收益為元若按方案收購(gòu)：根據(jù)題意各段黃桃個(gè)數(shù)依次為5000，16000，24000，30000，20000，5000，于是總收益為 （元）方案的收益比方案的收益高，應(yīng)該選擇方案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，古典概型，分層抽樣，屬于中檔題.21已知橢圓C:（）的左、右焦點(diǎn)分別是、,過(guò)的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),的周長(zhǎng)為,且橢圓C過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)和的面積分別為和,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出a的值，根據(jù)橢圓上的點(diǎn)求出橢圓方程；（2）結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，將面積之比轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)的比例關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理求解范圍.【詳解】（1）由的周長(zhǎng)為,橢圓C過(guò)點(diǎn),結(jié)合橢圓的定義可得,所以,所以橢圓C的方程為;（2）設(shè)l的方程式為,由題意知,異號(hào),則A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組,化簡(jiǎn)得,則,所以,所以,由韋達(dá)定理得:,故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)橢圓上的點(diǎn)和幾何意義求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系討論焦點(diǎn)三角形的面積關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，求解函數(shù)值的范圍.22已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè),在區(qū)間上的最小值為,若恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】