數(shù)學北師大版九年級下冊二次函數(shù).1二次函數(shù).doc

課題：2.1 二次函數(shù) 課型：新授課 年級：九年級 授課教師：宋文娟教學目標： 1.探索并歸納二次函數(shù)的定義.2.能夠用二次函數(shù)表示簡單的變量之間的關(guān)系.3. 從實際情景中讓學生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗，并通過合作交流體驗學習的樂趣.教學重、難點：重點：理解二次函數(shù)的概念難點：經(jīng)歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程課前準備：多媒體課件教學過程：一、復習回顧，創(chuàng)景導入1、溫故知新（多媒體出示復習回顧問題）回顧我們學過的知識，想一想我們用什么來描述兩個變量之間的關(guān)系？到目前為止我們學過了哪些函數(shù)？它們的關(guān)系式分別是怎樣的？處理方式：先由學生獨立思考，然后找學生口答上述問題，師生共同補充.2、情境引入問題現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才能使矩行的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時 ，它的面積最大，他說的有道理嗎？ 問題很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？這些問題都可以通過學習二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決，今天我們學習“二次函數(shù)”二、合作探究，獲取新知活動內(nèi)容1：（多媒體出示）某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.問題1：問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？問題2：假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？問題3：如果果園橙子樹的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.處理方式:分步按順序依次完成上述三個問題：找學生口答，然后師生共同補充；處理完這三個問題后，教師可繼續(xù)提問：在上述問題中，增種多少棵橙子樹，可以使果園的總產(chǎn)量最多？并引導學生合作探究.教師要鼓勵學生大膽猜想，用自己的方法去解決問題，對學生的做法給予指導和肯定.再出基礎(chǔ)上出示下表讓學生填寫，進而驗證自己的猜想.活動內(nèi)容2：（多媒體出示）設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y（元）的表達式（不考慮利息稅）.處理方式：先讓學生自主獨立探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)表達式在獨立自主探求的基礎(chǔ)上，小組進行合作交流，共同探討然后展示答案，教師對于解決問題有困難的學生從以下兩個方面進行指導：銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，利率是一個變量；利息本金利率期數(shù)（時間）三、歸納總結(jié)，生成新知活動內(nèi)容1：二次函數(shù)定義一般地，若兩個變量，之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成(其中, 是常數(shù)，)的形式，則稱是的二次函數(shù)(quadratic funcion) 其中是自變量，為二次項系數(shù)，叫做二次項，為一次項系數(shù)，叫做一次項，為常數(shù)項活動內(nèi)容2：概念理解1、函數(shù) (其中，是常數(shù))當，滿足什么條件時 (1)它是二次函數(shù)? (2)它是一次函數(shù)？ (3)它是正比例函數(shù)？2、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？； ； ； ； 3、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： ； ； 4.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？處理方式：先讓學生自主獨立思考，嘗試解答，然后找學生口答；師生共同糾錯設(shè)計意圖：進一步加深對二次函數(shù)概念的理解與認識，學會運用概念解決一些簡單的數(shù)學問題同時對二次函數(shù)的特征及注意事項進行強調(diào)：（1）等號左邊是變量，右邊是關(guān)于自 變量的整式；（2），為常數(shù)，且；（3)等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項；（4）自變量的取值范圍是任意實數(shù)活動內(nèi)容3：應(yīng)用提升例 已知函數(shù)是二次函數(shù)，求的值處理方式：先給學生兩分鐘時間獨立思考嘗試解答，然后找學生板演，學生評析，老師糾正并對二次項系數(shù)重點做強調(diào).四、回顧反思，提煉升華活動內(nèi)容：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？有何感想？學會了哪些方法？先想一想，再分享給大家處理方式：學生暢談自己的收獲！五、達標檢測，反饋提高（多媒體出示）活動內(nèi)容：通過本節(jié)課的學習，同學們的收獲真多！收獲的質(zhì)量如何呢？請完成導學案中的達標檢測題1函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（ ）Am、n為常數(shù)，且m0Bm、n為常數(shù)，且mnCm、n為常數(shù)，且n0Dm、n可以為任何常數(shù)2半徑為3的圓，如果半徑增加2x，則面積S與x之間的函數(shù)表達式為（ ）A B C D3下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）模型的是（ ）A在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系B我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力）D圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系4下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（ ）A B C D5若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為 處理方式：學生做完后，教師出示答案，指導學生校對，并統(tǒng)計學生答題情況學生根據(jù)答案進行糾錯設(shè)計意圖：學以致用，當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學生學習數(shù)學的積極