南充市高2013屆第三次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(理科).doc

南充市高2013屆第三次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(理科)一選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，滿分50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將答案填在答題欄內(nèi)）1.復(fù)數(shù)的虛部為( )A. B. C. D.2.若集合，集合，則“”是“”的（ ）A充分必要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件3. 如右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是 A B C D 4.在中,角的對(duì)邊分別為，若，則角的值為A或 B或 C D 5.下列命題中正確的是 （ ）A.命題“若”的逆命題是“若”B. 對(duì)命題C.若實(shí)數(shù)則滿足：的概率是D.如果平面平面，過內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于6右圖是函數(shù)的圖像，則（ ）m,n是奇數(shù)且m是奇數(shù),n是偶數(shù)且 m是偶數(shù),n是奇數(shù)且 m是偶數(shù),n是奇數(shù)且 7. 已知A,B兩組各有8名學(xué)生，現(xiàn)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，A組中有3人及格，B組中有4人及格，從每組的8名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格，則B組同學(xué)不及格的概率是（ ）A. B. C. D.8. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. D. 9. 的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量 在上的投影為 （ ） A. B. C. D. 10.定義在R上的函數(shù)滿足：是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)根之和為（） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28二填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，滿分25分；請(qǐng)將答案填在第卷相應(yīng)的答題欄處）11. 在的展開式中，的系數(shù)等于 (用數(shù)字作答) 12. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值為_13已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值是 14. P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),Q，R分別在兩圓和上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|+|PR|的最大值為 15. 設(shè)為兩組實(shí)數(shù)，是的任一排列，我們稱為兩組實(shí)數(shù)的亂序和，為反序和， 為順序和。根據(jù)排序原理有：即：反序和亂序和順序和。給出下列命題：數(shù)組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；若其中都是正數(shù)，則AB；設(shè)正實(shí)數(shù)的任一排列為則的最小值為3；已知正實(shí)數(shù)滿足為定值,則的最小值為.其中所有正確命題的序號(hào)為 .三解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分75分；解答題應(yīng)寫出必要的解答過程或演算步驟）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過，且內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)邊分別為，若 （）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間（）求的面積。17.（本小題滿分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn)（1）求證：A1ABC；（）當(dāng)側(cè)棱AA1和底面成45角時(shí)，求二面角A1ACB的余弦值；18（本小題滿分12分）M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?80分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作.另外只有成績(jī)高于180分的男生才能擔(dān)任“助理工作”.（）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中選取8人，再從這8人中選3人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？（II）若從所有“甲部門”人選中隨機(jī)選3人，用X表示所選人員中能擔(dān)任“助理工作”的人數(shù)，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)平面上有點(diǎn) 對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列（）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （）對(duì)于二次函數(shù)列C1，C2，C3，Cn，其中二次函數(shù) Cn的頂點(diǎn)為Pn，且過點(diǎn)Dn（0，）.記與二次函數(shù)Cn 圖象相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為kn，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20.（本小題滿分13分）已知橢圓長(zhǎng)軸上有一頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為：（）求橢圓的方程；（）若P在橢圓上，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，且滿足，求實(shí)數(shù)的范圍；（）過點(diǎn)Q(1,0 )作直線l (與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若，求證：為定值.21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）（）當(dāng)=1時(shí)，求函數(shù)在x4，+）上的最小值；（）若方程（其中e=2.71828）在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：，nN*（參考數(shù)據(jù)：ln20.6931） 南充市高2013屆第三次高考適應(yīng)性考試 理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案ACDACDBACB二、填空題（每小題5分，共25分）11. 12. 13. 14.6 15.三. 解答題：本大題共6個(gè)小題.共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）解：（） 2分 4分 6分 的單調(diào)遞減增區(qū)間為 7分（） 10分 則 的面積為 12分17. （本小題滿分12分） 解：（）連結(jié)AO， A1O面ABC，是在面ABC的射影 ABOCEDFA1B1C1 AOBC A1ABC 5分（）解法一：由（1）得A1AO=45 由底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，可知AO=3 A1O=3，AA1=3 過O作OEAC于E，連結(jié)A1E，則A1EO為二面角A1ACB的平面角 9分OE=，tanA1EO= 即二面角A1ACB的余弦值為 12分解法二： 如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A,OB,所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則O(0，0，0),A(3，0，0),(0，0，3),C(0，0) 可得設(shè)平面的法向量為，則故令 故是平面的一個(gè)法向量 9分 10分所以 由圖可知所求二面角為銳角，所以二面角的余弦值為12分18. （本小題滿分12分）解：（）用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是.根據(jù)莖葉圖，有“甲部門”人選10人，“乙部門”人選10人。所以選中的“甲部門”人選有人，“乙部門”人選有人. 3 分用事件A表示“至少有一名”甲部門“人選被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒有一名”甲部門“人選被選中”，則。因此，至少有一人是“甲部門”的概率是6 分（）依題意，所選畢業(yè)生中能擔(dān)任“助理工作”的人數(shù)X的取值分別為0,1,2,3.7 分因此，X的分布列如下:X0123P10 分所以X的數(shù)學(xué)期望12 分19. （本小題滿分12分）解:（）， 4分（）的對(duì)稱軸垂直于x軸，且頂點(diǎn)為Pn，設(shè)的方程為把， 7分的方程為 8分 9分. - .： 12分20. （本小題滿分13分）解：（）由已知，得，所以橢圓方程為 4分 （）設(shè)P在橢圓上 故所求實(shí)數(shù)的范圍為8分 （）依題意，直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為，設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，消去整理得，所以， 10分因?yàn)?，所以，即，因?yàn)閘與x軸不垂直，所以，則，又，同理可得，所以由式代人上式得 13分21. （本小題滿分14分）解：（）當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間（0，1上，在區(qū)間1，+）上，在區(qū)間（0，1上單調(diào)遞減，在區(qū)間1，+）上單調(diào)遞增 2分在x4，+）上，當(dāng)x=4時(shí)，的最小值為3分（）方程在區(qū)間 上有解即在區(qū)間上