《中位數(shù)和眾數(shù)》教學(xué)案例分析.doc

北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊中位數(shù)與眾數(shù)一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題1.創(chuàng)設(shè)問題情景：故事引人-騙人的平均數(shù)師：前不久，李叔叔下崗了，于是他不得不再找工作，一天，他在街上看到了這樣一則招聘信息：本超市現(xiàn)招聘員工若干名，李叔叔一看條件不錯，就應(yīng)聘做了超市的一名工作人員?？傻谝粋€月他只拿到工資550元，第二個月也只有600元。他去對經(jīng)理說：“我已經(jīng)問過其他工人，沒有一個工人的工資超過1000元，平均工資怎么可能是每月1000元呢？”超市的經(jīng)理拿出了超市工作人員的工資表：員工經(jīng)理副經(jīng)理員工A員工B員工C員工D員工E員工F員工G工資30002000700650600600550450450問題（投影呈現(xiàn)）：請大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，討論回答下面的問題經(jīng)理說月平均工資1000元是否欺騙了李叔叔？你有什么想法？2.引發(fā)認(rèn)知沖突這是怎么回事？生1：剛才我算了一下，這11個數(shù)的平均數(shù)是1000元，所以月平均工資1000元沒有欺騙。師：對，我們學(xué)過平均數(shù)的知識，平均數(shù)是1000元是沒有錯的。生2：我認(rèn)為欺騙了，因?yàn)閮晌唤?jīng)理的工資很高，而員工的月平均工資不到1000元。師：說說你的想法。生2：因?yàn)閮晌唤?jīng)理的工資分別是3000元和2000元，而剩下的7人的工資最多的一個也只有700元，這樣7位員工的平均工資肯定不到1000元，可以說他們欺騙了李叔叔。師：你的分析有一定道理，看來這組數(shù)據(jù)中，由于出現(xiàn)了兩個特別的數(shù)據(jù)，所以平均數(shù)1000不能真實(shí)反映多數(shù)員工的工資水平。那么， 生3：因?yàn)榻?jīng)理和副經(jīng)理的年工資太高了，平均起來就把平均工資一下子抬高了。師：這位同學(xué)說得太棒了，大家把熱烈的掌聲送給他。經(jīng)理和副經(jīng)理的工資太高了，也就是：在這組數(shù)據(jù)當(dāng)中，3000和2000這兩個數(shù)字太大了，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其他的數(shù)。這樣的數(shù)，我們稱為偏大數(shù)據(jù)；那么遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他的數(shù)，我們就稱為偏小數(shù)據(jù)。這樣的數(shù)在數(shù)據(jù)中都很極端，我們稱它們?yōu)闃O端數(shù)據(jù)。那么，用平均工資1000來表示員工中大多數(shù)人的工資還合不合適？應(yīng)該用怎樣的數(shù)反映這個超市的工資水平比較合理呢？這就是我們這節(jié)課要來共同學(xué)習(xí)和研究的內(nèi)容，揭示課題：中位數(shù)板書：極端數(shù)據(jù)（偏大數(shù)據(jù)、偏小數(shù)據(jù) ） 平均數(shù)不合適 二、主動探索，獲取新知1、學(xué)生討論與交流那么，怎么表示更合適呢？用這組數(shù)據(jù)的一個數(shù)來表示可不可以呢？前后4人為一小組討論一下?，F(xiàn)在誰來說說你的想法。2、匯報(bào)：教師啟發(fā)與點(diǎn)撥（生：600）你為什么選擇了600呢？把你想的思路和大家說說。（生：因?yàn)樗谧钪虚g，比它大的數(shù)有4個，比它小的數(shù)也有3個。）看來這位同學(xué)是認(rèn)真思考了，他選擇了最中間位置的數(shù)。那我們給這個數(shù)起個名字就叫做中位數(shù)，好嗎?看來，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時，就不能用平均數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的總體趨勢，而要用中位數(shù)表示更為合適。板書：中位數(shù)你認(rèn)為中位數(shù)應(yīng)該是怎么樣的一個數(shù)呢？（生說）好，我們來找找中位數(shù)。92 80 71 70 60 50 40 （70）6 9 14 17 21 26 33 （17）3、突破難點(diǎn) 5 10 4 13 15 （4）哦？還有沒有其他的想法？（生：10）為什么是10呢？你是怎么想到的？把你的思路說給大家。（生：我把這幾個數(shù)進(jìn)行了排列，比10大的有2個數(shù)，比它小的有2個數(shù)）4 5 10 13 15說得非常棒，看來我們一定要細(xì)心啊。那現(xiàn)在誰來再說說，什么是中位數(shù)？一組數(shù)據(jù)按照一定的順序排列，中間的數(shù)就是中位數(shù)。4、突破難點(diǎn)好，我們再來找找中位數(shù)。10 24 34 15 18 32這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)是哪個數(shù)？（生：沒有。）如果有，應(yīng)該在哪個位置？（生：在18和24的中間。）是幾？（生：21）是怎么得到的21？生：（18+24）2=21排列后，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)取中間兩個數(shù)的平均數(shù)。5、引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)：找出不同情況數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法。指名學(xué)生用自己的話歸納找中位數(shù)的方法，教師捕捉發(fā)言進(jìn)行板書：奇數(shù)個，取中間的一個數(shù)中位數(shù)-先從小到大或從大到小排列， 偶數(shù)個，取中間兩個的平均數(shù)三、學(xué)以致用，解決問題同學(xué)們真的很厲害！那么，我們來做幾道題檢驗(yàn)一下你的解決問題能力如何？1、在一次期中考試中,某班第2小組8名同學(xué)的成績?nèi)缦拢?2、50、86、82、89、92、85、96 用（ ）表示這組同學(xué)的成績水平比較合適。A.平均數(shù) B.中位數(shù) 2、某班有14人分兩組踢毽子比賽，成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）甲組：55，37，25， 5，46，12， 9乙組：31，36，34，15，21，34，18分別求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。從中選一組代表班級參加學(xué)校的比賽，你會選哪一組？說說你的理由。3、在一次期中考試中,某班第4小組7名同學(xué)的成績?nèi)缦拢?89、88、90、92、87、91、93用（ ）表示這組同學(xué)的成績水平比較合適。A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù)或中位數(shù)4、第二小學(xué)6名學(xué)生參加演講比賽，得分如下：（單位：分）9.6，9.5，9.5，8.2，9.4，9.5用（ ）來代表第二小學(xué)參賽成績比較合適。A、中位數(shù) B、平均數(shù)師：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)和其他組的數(shù)據(jù)不一樣??？生：有3個9.5師：也就是，在這組數(shù)據(jù)中9.5出現(xiàn)了3次。那么，在數(shù)學(xué)中，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。你會找眾數(shù)嗎？生：會。師：好，我們找找看。 14 13 12 12 13 10 12 （12） 0 3 1 0 1 4 （0、1） 15 14 13 11 12 10 （/）師：那么，在日常生活中，眾數(shù)是什么樣的呢？生1：就是出現(xiàn)次數(shù)最多的那種情況。生2：大家都選擇了的。師：看來，咱們班的同學(xué)非常的會生活。那么，我們繼續(xù)來看這樣一道問題。5、紅星電子配件廠第一生產(chǎn)組有11名工人，4月份每人的日均生產(chǎn)零件個數(shù)是：42、44、44、46、48、48、48、50、51、51、56。請根據(jù)這組數(shù)據(jù)求出這些工人日產(chǎn)量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。6、選擇題：（開拓視野）（1）.五年一班有40人，五年二班有42人，要比較期末考試時哪個班的成績高一些，應(yīng)該選取（ ）。A 平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù)（2）.要表示同學(xué)們最喜歡的動畫片，應(yīng)該選取（ ）。A 平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù)（3）.在青年歌手比賽中，某個選手想知道自己到底處于什么水平，應(yīng)該選?。?）。A 平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) 四、總結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？評析1、以“一個騙人的平均數(shù)”的小故事進(jìn)行引入，這個開頭對于整節(jié)課的優(yōu)化起著至關(guān)重要的作用，由成功的開場把學(xué)生引入到了“動”的境地，選準(zhǔn)了、選活了“切入點(diǎn)”，激活了學(xué)生的思維，迅速地使學(xué)生進(jìn)入了“角色”，從而調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性。2、層層設(shè)問，揭示主題，巧妙地設(shè)問似投石于水。引起了學(xué)生心海中漣漪陣陣，環(huán)環(huán)相加。層層遞進(jìn)的設(shè)問使學(xué)生心海波濤翻滾，在不知不覺中將學(xué)生的思路引向目標(biāo)的情境。所設(shè)問的目的之一就是讓學(xué)生“動”。師生的互動借助與知識的傳輸、問題的解決來實(shí)現(xiàn)。3、通過對比鞏固，深化理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，提高根據(jù)具體的問題情境選擇合理的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析決斷的能力。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)有層次、有坡度，既重視基本知識的訓(xùn)練，知識與趣味性融為一體，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然，體會到學(xué)習(xí)成功的喜悅和數(shù)學(xué)知識的無窮魅力。4、小學(xué)數(shù)學(xué)知識是一個有機(jī)的整體，各部分知識之間有著內(nèi)在的聯(lián)系，而且三種統(tǒng)計(jì)量在生活中應(yīng)用得非常廣泛，學(xué)生很容易用自己的語言來闡述對它們含義的理解。因此教師強(qiáng)調(diào)知識的系統(tǒng)性，注重讓學(xué)生經(jīng)歷整理復(fù)習(xí)和提出問題、解決問題的過程。發(fā)動學(xué)生討論，讓學(xué)生去求異、聯(lián)想、發(fā)散，主動搜索，尋查知識點(diǎn)，把原來相對獨(dú)立呈現(xiàn)的三種統(tǒng)計(jì)量結(jié)合起來，通過對比鞏固，深化理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生自我構(gòu)建知識的框架。不僅能使學(xué)生平日所學(xué)知識系統(tǒng)化、條理化，而且有利于形成知識網(wǎng)絡(luò)。5、數(shù)學(xué)來源于生活，同時又服務(wù)于生活。本節(jié)課教師鼓勵學(xué)生走進(jìn)生活，把學(xué)到的知識運(yùn)用于生活之中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如演講比賽、青歌賽評分的合理性等等，這些素材貼近學(xué)生的生活實(shí)際，把動態(tài)的生活搬到課堂，不僅有效地激活了學(xué)生的原有認(rèn)識結(jié)構(gòu)，也拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離，讓學(xué)生親身經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化的過程，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)價值的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感和良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時也感受用數(shù)學(xué)的樂趣。以上幾點(diǎn)是本節(jié)課把握比較成功的地方，但仍然存在著遺憾和不足：如果在新課導(dǎo)入部分和中位數(shù)的概念與定義部分，更多的由學(xué)生來探索、討論、總結(jié)，可能學(xué)生的學(xué)習(xí)效果會更加顯著一些。中位數(shù)