數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)平方差公式教案 林玉琴.doc

學(xué)校廈門市第十一中學(xué)設(shè)計(jì)者林玉琴學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課型新授課授課時(shí)間2016.12.8.課題數(shù)學(xué)活動(dòng)：探究?jī)晌粩?shù)乘法規(guī)律教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能發(fā)現(xiàn)十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5 的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律及十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，利用規(guī)律進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算過(guò)程與方法經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示、驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理的能力，體會(huì)化歸思想和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想在運(yùn)算中的價(jià)值情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生感受從特殊到一般，從具體到抽象的歸納過(guò)程，同時(shí)在探究、討論、思考和相互交流中獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力，提高數(shù)學(xué)思維水平教學(xué)重點(diǎn)探究?jī)晌粩?shù)乘法的規(guī)律規(guī)律，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)難點(diǎn)用符號(hào)表示并推導(dǎo)規(guī)律體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法和尋找事物規(guī)律的一般方法教材分析本節(jié)課共有兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，這兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)都是圍繞兩個(gè)兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律的探究，活動(dòng)1是探究十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字都是5的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，其所得結(jié)果的后兩位數(shù)就是個(gè)位上的數(shù)相乘的結(jié)果25，原數(shù)十位上的數(shù)加上1，再與自己相乘得到的結(jié)果，就是寫在25前面的數(shù)字，活動(dòng)2是探究十位上的數(shù)相同，個(gè)位上的數(shù)的和為10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，其所得結(jié)果的后兩位是兩個(gè)個(gè)位上的數(shù)相乘的結(jié)果，十位上的數(shù)乘以它與1的和作為結(jié)果的千位和百位，這兩個(gè)活動(dòng)都是由簡(jiǎn)單的數(shù)字計(jì)算入手，讓學(xué)生探究這些結(jié)果中所蘊(yùn)含的可以用整式來(lái)表示的數(shù)學(xué)規(guī)律，需要學(xué)生觀察、思考、分析、歸納出結(jié)果所存在的規(guī)律，并運(yùn)用所學(xué)的整式乘法公式和因式分解知識(shí)進(jìn)行解釋，本章的數(shù)學(xué)活動(dòng)是對(duì)所學(xué)的整式乘法公式和因式分解的實(shí)際應(yīng)用和深化學(xué)情分析在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母代替數(shù)，列代數(shù)式表示現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程和解方程，對(duì)整式具有了一定的感性認(rèn)識(shí)整式中的字母表示數(shù)，整式的運(yùn)算都是建立在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)之上，通過(guò)對(duì)數(shù)與式運(yùn)算的對(duì)比分析，使學(xué)生理解認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程是由特殊(具體)到一般(抽象)，又由一般(抽象)到特殊(具體)整式的乘法與因式分解是一個(gè)互逆運(yùn)算的過(guò)程學(xué)生已經(jīng)初步理解和掌握了整式的乘法與因式分解，并能熟練的進(jìn)行運(yùn)算，但運(yùn)用整式乘法和因式分解表示數(shù)量關(guān)系和探究規(guī)律對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，還有一定的困難教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、引入新課比一比，看誰(shuí)算的又快有準(zhǔn)：1515 = 2525 = 3535 =用比一比的方式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和求知欲.二、師生合作，探究規(guī)律活動(dòng)1： 探究十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律問(wèn)題1觀察上述每一個(gè)算式和結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)他們之間有什么關(guān)系嗎？觀察： 1515 =225 2 =12； 2525 =625 6 =23； 3535 =1 225 12 =34問(wèn)題2根據(jù)上述算式和結(jié)果，提出你的猜想，并用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言分別描述你的猜想.文字語(yǔ)言：原十位上的數(shù)字加上1，再與自己相乘得到的結(jié)果乘以100 ，再加上25，就是個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)的結(jié)果符號(hào)語(yǔ)言：（提示：怎么用字母來(lái)表示一個(gè)兩位數(shù)？）1、一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，那么這個(gè)兩位數(shù)可用字母表示為 2、一個(gè)三位數(shù)百位上數(shù)字為a, 十位上數(shù)字為b，個(gè)位上數(shù)字為c，那么這個(gè)三位數(shù)可用字母表示為 問(wèn)題3你能再舉幾個(gè)具有相同特征的兩個(gè)數(shù)相乘的算式，計(jì)算出其答案，并驗(yàn)證結(jié)果與乘數(shù)之間是否符合上述的關(guān)系？問(wèn)題4 你是否能根據(jù)本章所學(xué)習(xí)的知識(shí)推導(dǎo)出你所得到的規(guī)律.解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為5，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示成10a +5小結(jié)：（1）十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律（2）探究規(guī)律的步驟：觀察、舉例驗(yàn)證、猜想、證明這里直接點(diǎn)題讓學(xué)生知道這節(jié)課在學(xué)什么，帶著目的性學(xué)習(xí).先文字語(yǔ)言，再符號(hào)語(yǔ)言，讓學(xué)生體會(huì)符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.事先準(zhǔn)備這兩道題目，如果學(xué)生在用符號(hào)表示兩個(gè)數(shù)的時(shí)候出現(xiàn)問(wèn)題，馬上用這兩道題進(jìn)行相應(yīng)引導(dǎo).鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法進(jìn)行證明.強(qiáng)調(diào)探究規(guī)律的一般步驟，為活動(dòng)2做鋪墊.三、自主學(xué)習(xí)，再探規(guī)律活動(dòng)2： 探究十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10 的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律問(wèn)題5：類比上道題探究規(guī)律的過(guò)程，繼續(xù)計(jì)算下列兩個(gè)數(shù)的積（這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)相同，個(gè)位上的數(shù)的和等于10），你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？你能嘗試用本章所學(xué)的知識(shí)解釋這個(gè)規(guī)律嗎？5357 = 3832 = 8486 =7179 = 5357 =56100+37 =3 021 30 =56 21 =37； 3832 =34100+28 =1 216 12 =34 16 =28； 8486 =89100+46 =7 224 72 =89 24 =46； 7179 =78100+19 =5 609 56 =78 09 =19 猜想規(guī)律文字語(yǔ)言：十位數(shù)加1，再乘以十位數(shù)的得數(shù)寫在結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘的得數(shù)寫在結(jié)果的十位和個(gè)位符號(hào)表示：證明規(guī)律：設(shè)十位為，個(gè)位為，則一個(gè)數(shù)為，另一個(gè)數(shù)為，兩數(shù)相乘：?jiǎn)栴}6：回顧剛才探究規(guī)律的過(guò)程，請(qǐng)思考：數(shù)學(xué)活動(dòng)1與數(shù)學(xué)活動(dòng)2所得到的規(guī)律之間有什么相同的地方？歸納：它們的計(jì)算規(guī)律在實(shí)質(zhì)上是相同的都屬于十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10 的兩位數(shù)相乘結(jié)果都是十位數(shù)加1，再乘以十位數(shù)的得數(shù)寫在結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘的得數(shù)寫在結(jié)果的十位和個(gè)位但數(shù)學(xué)活動(dòng)1是數(shù)學(xué)活動(dòng)2的特殊形式，數(shù)學(xué)活動(dòng)2是數(shù)學(xué)活動(dòng)1的一般形式，它們都可以用活動(dòng)2的規(guī)律統(tǒng)一表示當(dāng)學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字之和為10的時(shí)候馬上介入，用反例糾正.四、拓展延伸1、比一比利用剛才所學(xué)的規(guī)律計(jì)算下列算式的結(jié)果，看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)： （1）5852 （2）6367 （3）7575 （4）9595 （5）7179 （6）2426 （7）5555 （8）85852、比一比，看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)：（1） 105105 = ； （2）114116 = 3、觀察下列等式：12231 =13221；13341 =14331；23352 =25332；34473 =37443； 以上每個(gè)等式中：兩邊的數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中的兩位數(shù)與三位數(shù)具有相同的組成規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對(duì)稱等式”：（1）52_=_25；（2）_396 =693_ 設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2a+b9，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明與課前的引入相呼應(yīng).同時(shí)也突出探究該規(guī)律的重要性.五、課堂小結(jié)（1）十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律（2）十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10 的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律（3）探究規(guī)律的步驟：觀察、舉例驗(yàn)證、猜想、證明教學(xué)反思本節(jié)課共有兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，這兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)都是探究?jī)晌粩?shù)的乘法規(guī)律，活動(dòng)1是探究十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字都是5的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，所得結(jié)果的后兩位數(shù)就是個(gè)位上的數(shù)相乘的結(jié)果25，原數(shù)十位上的數(shù)加上1，再與自己相乘得到的結(jié)果，就是寫在25前面的數(shù)字，活動(dòng)2是探究十位上的數(shù)相同，個(gè)位上的數(shù)的和為10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，其所得結(jié)果的后兩位是兩個(gè)個(gè)位上的數(shù)相乘的結(jié)果，十位上的數(shù)乘以它與1的和作為結(jié)果的千位和百位，這兩個(gè)活動(dòng)都是由簡(jiǎn)單的數(shù)字計(jì)算入手，讓學(xué)生探究這些結(jié)果中所蘊(yùn)含的可以用整式來(lái)表示的數(shù)學(xué)規(guī)律，需要學(xué)生觀察、猜想、舉例驗(yàn)證、證明所存在的規(guī)律，并運(yùn)用所學(xué)的整式乘法公式和因式分解的知識(shí)進(jìn)行解釋，本章的數(shù)學(xué)活動(dòng)是對(duì)所學(xué)的整式乘法公式和因式分解的實(shí)際應(yīng)用和深化在開始探究前先用比一比看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)的方式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，兩個(gè)活動(dòng)，以活動(dòng)1為主要探究對(duì)象，在活動(dòng)1中讓學(xué)生去體會(huì)探究一般規(guī)律的四個(gè)步驟：觀察、猜想、舉例驗(yàn)證和證明，從而能夠獨(dú)立思考后再通過(guò)小組合作交流探究出活動(dòng)2的規(guī)律.活動(dòng)1中學(xué)生比較容易找到左邊和右邊的特征，但是算式和結(jié)果之間的關(guān)系學(xué)生可能有有些困難，因此這里先讓學(xué)生獨(dú)立思考后再小組討論，這里選擇讓多組學(xué)生匯報(bào)他們找到的關(guān)系，不斷完善，在舉例驗(yàn)證的環(huán)節(jié)由于例子的計(jì)算需要的時(shí)間較長(zhǎng)，因此選擇用計(jì)算器算出答案讓學(xué)生去感受，在證明猜想的環(huán)節(jié)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法去證明，有了活