數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)中心對(duì)稱圖形.doc

中心對(duì)稱圖形1 如圖，圖中有及外一點(diǎn)O，畫出一個(gè)三角形使與關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱2 觀察下面的圖形哪些是中心對(duì)稱圖形，哪些不是中心對(duì)稱圖形？3 （濟(jì)南市）如圖，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均種有一顆大核桃樹. 田村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請(qǐng)問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（畫圖要保留痕跡，不寫畫法）4 下列幾組幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，完全正確的一組是（ ） A正方形、菱形、矩形、平行四邊形 B正三角形、正方形、菱形、矩形 C正方形、矩形、菱形 D平行四邊形、正方形、等腰三角形5 如圖，已知：四邊形ABCD關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 6 如圖，已知：矩形ABCD和關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱. 求證：四邊形是菱形. 7 （南昌市）按要求畫一個(gè)圖形：所畫圖形中同時(shí)要有正方形和圓，并且這個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形. 參考答案1 分析 根據(jù)中心對(duì)稱的意義，點(diǎn)在AO的延長(zhǎng)線上，并且，點(diǎn)在BO的延長(zhǎng)線上，并且，點(diǎn)在CO的延長(zhǎng)線上，并且作圖 （1）連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO到，使（2）分別連結(jié)BO、CO，延長(zhǎng)BO到，延長(zhǎng)CO到，使（3）依次連結(jié)，則與關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱說(shuō)明：此時(shí)下圖是一幅以O(shè)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形2 分析 圖形（1）、（4）是中心對(duì)稱圖形，這兩個(gè)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180后與原來(lái)的圖形重合，圖形（2）、（3）不是中心對(duì)稱圖形，圖形（2）的形狀雖然能重合，但其中的黑框位置變了，圖形（3）旋轉(zhuǎn)后圖形與原來(lái)的圖形不重合3 分析：這是一道考查學(xué)生動(dòng)手作圖的能力設(shè)計(jì)題. 題中要求擴(kuò)建后的池塘：面積擴(kuò)大一倍，形狀成平行四邊形，且核桃樹不動(dòng). 這樣的圖形設(shè)計(jì)方案，只能連結(jié)AC與BD交于O點(diǎn)，將原池塘分割成四塊，分別以AB、BC、CD、DA為對(duì)角線，向外作AOBE、BOCF、CODG、DOAH. 連結(jié)EF、FG、GH、HE，就可得到EFGH. 如圖，依據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，其設(shè)計(jì)合乎題設(shè)要求. 4 分析 A中平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，B中正三角形不是中心對(duì)稱圖形，D中平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形正選C 解答 本題主要考查軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的判定，易錯(cuò)點(diǎn)是弄錯(cuò)圖形的對(duì)稱性，解題關(guān)鍵是要熟悉所學(xué)過的圖形的對(duì)稱性5 分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是中心對(duì)稱圖形，所以A點(diǎn)與C點(diǎn)，B點(diǎn)與D點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn). 所以線段AC過O點(diǎn)，線段BD也過O點(diǎn)，且兩條線段都被O點(diǎn)平分，故四邊形ABCD是平行四邊形. 證明：連結(jié)AC、BD. 四邊形ABCD關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形， O點(diǎn)在AC上，也在BD上，并且 四邊形ABCD是平行四邊形. 說(shuō)明：要應(yīng)用軸對(duì)稱或中心對(duì)稱解決問題，應(yīng)該判斷清楚圖形的對(duì)稱的特點(diǎn)，找到對(duì)稱點(diǎn). 6 分析：根據(jù)題意知點(diǎn)B與關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)D和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，又四邊形ABCD和是矩形，由中心對(duì)稱的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)即可證明. 證明：矩形ABCD和關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱圖形. ，（關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分）. 四邊形是平行四邊形. 又四邊形ABCD是矩形，四邊形是菱形. 7 分析 這是一道具有開放特色的考題，題中給定的兩個(gè)圖形都既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故按要求畫出的圖形只要讓兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心重合即可解答 具體作法是：先作出正方形，連結(jié)對(duì)角線找出對(duì)角線交點(diǎn)，再以對(duì)角