數(shù)學人教版八年級上冊13.3 等腰三角形.ppt

13 3等腰三角形 圖片欣賞 生活中的等腰三角形 在一個三角形中 如果有兩條邊 那么這個三角形叫做等腰三角形 相等 發(fā)現(xiàn)問題挑戰(zhàn)自我 頂角 腰 腰 底角 底角 腰 腰 底邊 底角 頂角 底角 練一練 1 已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6 則它的周長是 A 14B 15C 16D 14或16 D 2 若把此等腰三角形的兩邊長改為3和7 則它的周長應(yīng)是多少 溫馨提示 對于底和腰不等的等腰三角形 若條件中沒有明確哪邊是底 哪邊是腰時 應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論 相信你是最棒的 展示區(qū) 探究如圖12 3 1拿出一張長方形的紙按圖中虛線對折 并剪去陰影部分 再把它打開 得到的三角形ABC有什么特點 想一想 1 上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎 2 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折 找出其中重合的線段和角 3 由這些重合的線段和角 你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)呢 說一說你的猜想 已知 ABC中 AB AC 求證 B C 等腰三角形的兩個底角相等 猜想 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 已知 如圖 ABC中 AB AC 求證 B C 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 證明 作底邊的中線AD AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS B C 你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎 探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 可以作底邊的高線或頂角的角平分線 D 如圖 作 ABC的中線AD D 如圖 作 ABC的高AD D 如圖 作頂角的平分線AD 等腰三角形常見輔助線 歸納總結(jié) 36 120 隨堂練習 如圖 在下列等腰三角形中 分別求出它們的底角的度數(shù) 1 2 想一想 等腰三角形中除了能得到 B C有沒有其他的發(fā)現(xiàn) A B D C 1 BD CD 2 BAD CAD 3 ADB ADC 90 探索猜想 等腰三角形頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 簡稱 三線合一 已知 如圖 ABC中 AB AC AD是底邊BC的中線 求證 BAD CAD AD BC 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)2 證明 AD是底邊BC的中線 BD CD AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)2 已知 如圖 ABC中 AB AC AD是底邊BC的中線 求證 BAD CAD AD BC 證明 BAD CAD ADB ADC ADB ADC 180 ADB 90 AD BC 性質(zhì)1在 ABC中 AB AC 性質(zhì)2 1 AB AC AD是角平分線 2 AB AC AD是中線 3 AB AC AD BC 幾何語言 B C AD BC BD CD AD BC BAD CAD BAD CAD BD CD 例1 如圖 在 ABC中 AB AC 點D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度數(shù) 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等邊對等角 設(shè) A x 則 BDC A ABD 2x 從而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 你的細心加你的耐心等于成功 2如圖 ABC中 AB AC AD和BE是高 它們相交于點H 且AE BE 求證 AH 2BD 證明 AB AC AD是高 已知 BC 2BD 三線合一 又 BE是高 已知 ADC BEC AEH 90 垂直的定義 在 AEH和 BEC中 AEH BEC ASA 1 C 2 C 90 1 2 AH BC 全等三角形的性質(zhì) AH 2BD 等量代換 思考提高 在 ABC中 AB AC 1 B的度數(shù)為50 則 C的度數(shù)為 2 有一個角的度數(shù)為50 則另外兩個角的度數(shù)為 3 AD為BC邊上的中線 BAD 200 則