11空間幾何體.doc

第一章：空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)目標(biāo): 能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類；掌握棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征； 2.能力目標(biāo)：會(huì)表示有關(guān)幾何體；能判斷組合體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的。 3.情感目標(biāo)：通過對(duì)生活中事物聯(lián)系課本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)： 七種空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征。教學(xué)難點(diǎn)： 七種空間幾何體的分類及簡(jiǎn)單組合體的判斷。 一、引入 在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著一定的空間，將這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。下面我們來認(rèn)識(shí)幾種最基本的空間幾何體。 二、幾種基本空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 1、棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行。棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。 底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 用各頂點(diǎn)字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-ABCDEF。2、棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形， 底面是三角形、四邊形、五邊形的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐 其中三棱錐又叫四面體。棱錐也用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)字母表示，如棱錐S-ABCD。3、圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。圓柱用表示它的軸的字母表示，如圓柱OO。棱柱和圓柱統(tǒng)稱為柱體。4、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體。圓錐也有軸、底面、側(cè)面和母線。圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。棱錐和圓錐統(tǒng)稱為錐體。5、棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面區(qū)截棱錐，底面于截面之間的部分叫做棱臺(tái)。原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面，棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)6、圓臺(tái)：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)。圓臺(tái)也有軸、底面、側(cè)面、母線。棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱臺(tái)體。 7、球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體。半圓的圓心叫做球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑，球常用球心字母O表示，如球O。用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是一個(gè)圓面，如果截面經(jīng)過球心，則截面圓的半徑等于球的半徑，如果截面不進(jìn)過球心，則截面圓的半徑小于球的半徑 若半徑為R的球的一個(gè)截面圓半徑為r，球心與截面圓的圓心的距離為d，則有 d= 練習(xí)：已知球的半徑為10cm，若它的一個(gè)截面圓的面積為36cm2,求球心到截面圓圓心的距離。三、空間幾何體的分類簡(jiǎn)單空間幾何體概括分類為：柱體、錐體、臺(tái)體和球體。但現(xiàn)實(shí)世界中的物體除了簡(jiǎn)單的幾何體外，還有大量的幾何體是由簡(jiǎn)單幾何體組合而成，簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：1、由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，如課本P7 （1）（2）；2、由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，如課本P7 （3）（4）。 練習(xí)：3 一個(gè)棱柱至少有 個(gè)面，面數(shù)最少的棱柱有 個(gè)頂點(diǎn)，有 條棱1 一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上下底面半徑的比是14，母線長(zhǎng)為10cm，求圓錐的母線長(zhǎng)_2 一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12cm，兩地面面積分別為4和（1）求圓臺(tái)的高 （2）截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)練習(xí)：1 觀察下列三視圖，想象并說出它們的幾何結(jié)構(gòu)特征，然后畫出它們的示意圖 2 根據(jù)三視圖想象物體原形，并畫出物體草圖 3.將梯形沿某一方向平移形成的幾何體是（ ）A四棱柱 B.四棱錐 C.四棱臺(tái) D.五棱柱4一個(gè)棱錐的各條棱長(zhǎng)都相等，那么這個(gè)棱錐一定不是（ ）A.三棱錐 B.四棱錐 C.五棱錐 D.六棱錐示例應(yīng)用：例1.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面的半徑的比是1:4，母線10cm，求圓錐的母線長(zhǎng)。變式訓(xùn)練1：一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為20cm，母線與軸的夾角為30，則圓錐的高為（ ）變式2：已知一個(gè)半圓的半徑為4，將它卷成兩個(gè)完全相等的圓錐，求圓錐的底面圓面積。變式3：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截著個(gè)圓錐，截得的圓臺(tái)上、下底面半徑的比是1:4，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)。變式4（全國(guó)）.一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，則該三角形的斜邊長(zhǎng)為？空間幾何體的三視圖和直觀圖：題型一：平行投影的概念例1：如果所示，在正方體 中，M、N分別是 的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面 的正投影是（）題型二：畫實(shí)物圖形的三視圖正視圖反映物體的俯視圖反應(yīng)物體的側(cè)視圖反映物體的空間幾何體的直觀圖例1：畫出水平放置的等腰梯形的直觀圖。 畫出邊長(zhǎng)為3cm的正方形的直觀圖。 畫出底面是正方形，側(cè)棱均為相等的四棱錐的直觀圖。 總結(jié)：畫立體圖的步驟：（1）畫軸；（2）畫底面；（3）畫側(cè)棱；（4）成圖例2，已知ABC的平面直觀圖ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么原ABC的面積為？例3 （2007寧夏模擬，理6）長(zhǎng)方體AC1的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長(zhǎng)方體的表面的最短距離為（ ）A. B. C. D.活動(dòng)：解決空間幾何體表面上兩點(diǎn)間最短線路問題，一般都是將空間幾何體表面展開，轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點(diǎn)間線段長(zhǎng)，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.解：如圖3，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1.圖3如圖4所示，將側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1展開,圖4則有AC1=，即經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1時(shí)的最短距離是；如圖5所示，將側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1展開,則有AC1=，即經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1時(shí)的最短距離是；圖5如圖6所示，將側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D1展開,圖6則有AC1=，即經(jīng)過側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D1時(shí)的最短距離是.由于，所以由A到C1在正方體表面上的最短距離為.答案：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間幾何體的簡(jiǎn)單運(yùn)算及轉(zhuǎn)化思想.求表面上最短距離可把圖形展成平面圖形.鞏固練習(xí) 1.如圖，梯形ABCD是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直 觀圖，試將其恢復(fù)成原圖形 2.已知ABC是正三角形，且它的邊長(zhǎng)為a，求ABC的平面直觀圖的面積 知能訓(xùn)練1.（2007廣東中山二模，文2）如圖13，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（ ）圖13A.（1）是棱臺(tái) B.（2）是圓臺(tái)C.（3）是棱錐 D.（4）不是棱柱2.下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.球 D.圓臺(tái)3.（2007山東菏澤二模，文13）一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，如圖14所示，A、B、C是展開圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中ABC=_.圖144.（2007山東東營(yíng)三模，文13）有一粒正方體的骰子每一個(gè)面有一個(gè)英文字母，如圖16所示.從3種不同角度看同一粒骰子的情況，請(qǐng)問H反面的字母是_.圖165.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于392 cm2，母線與軸的夾角是45，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和底面半徑.1分析：圖（1）不是由棱錐截來的，所以（1）不是棱臺(tái)；圖（2）上下兩個(gè)面不平行，所以（2）不是圓臺(tái)；圖（4）前后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以（4）是棱柱；很明顯（3）是棱錐.答案：C2分析：圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形，球的軸截面是圓面，所以A、B、D均不正確.答案：C3分析：如圖15所示，折成正方體，很明顯點(diǎn)A、B、C是上底面正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，則ABC=90.4圖154分析：正方體的骰子共有6個(gè)面，每個(gè)面都有一個(gè)字母，從每一個(gè)圖中都看到有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面，與標(biāo)有S的面相鄰的面共有四個(gè)，由這三個(gè)圖,知這四個(gè)面分別標(biāo)有字母H、E、O、p、d，因此只能是標(biāo)有“p”與“d”的面是同一個(gè)面，p與d是一個(gè)字母；翻轉(zhuǎn)圖，使S面調(diào)整到正前面，使p轉(zhuǎn)成d，則O為正下面，所以H的反面是O.答案：O5分析：這類題目應(yīng)該選取軸截面研究幾何關(guān)系.解：圓臺(tái)的軸截面如圖17，設(shè)圓