數(shù)學人教版八年級上冊等腰三角形性質.doc

13.3.1 等腰三角形的性質課標要求：了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。教學目標知識技能：1.經歷剪紙、折紙等活動，進一步認識等腰三角形；2.了解等腰三角形是軸對稱圖形；能夠探索、歸納、驗證等腰三角形的性質，并學會應用等腰三角形的性質.數(shù)學思考：通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力.解決問題：通過運用等腰三角形的性質解決有關的問題，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力，提高運用知識和技能解決問題的能力，發(fā)展應用意識。情感態(tài)度：通過引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.重點：等腰三角形的性質的探索和應用。難點：等腰三角形的性質的驗證。學情分析：八年級學生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理論證，掌握了一般三角形和軸對稱的知識。因此，在本節(jié)課的教學中，可讓學生從已有的生活經驗出發(fā)，參與知識的產生過程，在實踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學活動中，理解和掌握數(shù)學知識和技能，形成數(shù)學思想和方法.教法：操作、演示、講解學法：觀察、討論、合作學習教具：剪刀、紙、三角板、等腰三角形教具。教學程序設計教學內容一、回顧與思考1、課件出示金字塔、橋梁引線、停車標志、晾衣架等圖片。提問：（1）、這些圖片中的物體可以抽象成什么幾何圖形？（2）、它有什么特征？它是軸對稱圖形嗎？對稱軸是哪一條？設計意圖：由生活中的等腰三角形引出課題，目的在于讓學生體會數(shù)學來源于生活，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)學問題的能力，同時，為學習新知創(chuàng)造豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，特別是問題（2）其實就是等腰三角形三線合一性質的伏筆。2、學生思考回答后，教師再提問引入課題：等腰三角形還有其他的特殊性質嗎？這節(jié)課我們就來研究等腰三角形的性質。設計意圖：現(xiàn)代教學論認為：在正式進行探索和發(fā)現(xiàn)前，要讓學生對探索的目標、意義有十分明確的認識，做好探索前的物質準備和精神準備。二、觀察與表達剪一剪：教師引導學生將課前準備的長方形紙片按教材要求對折后剪下，再把它展開，看得到了一個什么圖形？設計意圖：通過讓學生動手剪紙，獲得圖形的直觀感受，并為下面的折紙操作做好鋪墊，為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，調動學生的主觀能動性，激發(fā)其好奇心和求知欲。想一想：1、剪紙過程中得到的ABC有什么特點？學生思考并交流意見，教師歸納并板書：在ABC中，AB=AC，像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。再讓學生找一找生活中的等腰三角形。然后結合前面剪的圖形介紹“腰”、“底邊”、“頂角”、“底角”等概念。設計意圖：結合自已剪出的等腰三角形學習相關概念，加深印象。2、等腰三角形中頂角與底角的關系： 頂角十 2 底角=1803、鞏固練習：（1）ABC 中, AB =AC, A =36, 則B =_；（2）如圖，ABC 中, AB =AC, B =36, 則A = ； （3）已知等腰三角形的一個內角為70,則它的另外兩個內角的度數(shù)分別是 .學生獨立完成練習并組內交流、班內匯報.對等腰三角形的性質進行簡單應用。設計意圖：使學生靈活應用頂角與底角關系解答相關問題。三、了解與探究問題1：提問：剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？學生思考、回顧剪紙過程，動手把等腰三角形ABC沿折痕對折，容易回答出ABC是軸對稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對稱軸。設計意圖：讓學生認識到動手操作也是一種驗證方式。問題2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，并書寫出來，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性質嗎？B=C 兩個底角相等BD=CD AD為底邊BC上的中線BAD=CAD AD為頂角BAC的平分線ADB=ADC=90AD為底邊BC上的高教師在學生猜想的基礎上，引導學生觀察、完善、歸納出性質1和性質2：性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；幾何語言：AB=AC，B=C性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”） 幾何語言：課件出示：如圖AB=AC，ADBC =，=； AB=AC，BD=DC =，；AB=AC，AD平分BAC，=設計意圖：讓學生再次理解和運用等腰三角形的“三線合一”性質，以填空的形式及時鞏固所學知識，了解學生的學習效果，增強學生應用知識的能力。通過教師的引導，學生利用等腰三角形的對稱性，討論、歸納出等腰三角形的兩條性質，在這個過程中訓練學生文字語言與符號語言的互換，培養(yǎng)學生自主探究的學習品質和觀察分析、歸納概括的能力，發(fā)展形象思維。問題3：利用實驗操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質1和性質2對于性質1，你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結論嗎？（1）你能根據(jù)結論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？（2）結合所畫的圖形，你認為證明兩個底角相等的思路是什么？（3）如何在一個等腰三角形中構造出兩個全等三角形呢？從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？ 已知：如圖，ABC 中，AB =AC求證：B =C師生活動：學生根據(jù)結論畫出圖形，寫出已知、求證，并在教師的啟發(fā)下進行小組討論，得出證明方法，并在全班內交流。設計意圖：讓學生逐步實現(xiàn)由實驗幾何到論證幾何的過渡。追問：你還有其他方法證明性質1嗎？（學生各抒己見）問題4：性質2可以分解為三個命題，本節(jié)課證明“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”已知：如圖，ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC的中線。求證：BAD =CAD，ADBC。師引導學生根據(jù)結論畫出圖形，寫出已知、求證并證明.設計意圖：等腰三角形性質的探索與驗證是本節(jié)課的重點和難點，本環(huán)節(jié)中，充分調動學生的主觀能動性，讓學生大膽猜想、小心求證，經歷性質證明的過程，增強理性認識，體驗性質的正確性和輔助線在幾何論證中的作用，在學生的自主探索中，完成了重點知識的教學，突破了教學難點，培養(yǎng)了學生的合情推理能力和演繹推理的能力。讓學生經歷完整的的命題證明過程中，理解等腰三角形的性質，會進行符號語言、圖形語言、文字語言的轉換.問題5：在等腰三角形性質的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？學生回答：結論：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸設計意圖：重新回顧等腰三角形的軸對稱性，讓學生對等腰三角形的知識與軸對稱的知識進行整合。四、應用提高例1：如圖，ABC 中，AB =AC，點D 在AC 上，且BD =BC =AD求圖中共有幾個等腰三角形？分別寫出它們的頂角與底角；ABC各角的度數(shù)師生活動：師生共同分析：已知中沒有給出角度，需利用三角形內角和為180的條件來求具體度數(shù)，但由于未知數(shù)過多，需根據(jù)已知各邊的關系尋找到ABC的各角關系，由圖中的三個等腰三角形的底角及外角性質，可設A=X，列方程解決。強調此題圖形特殊，只有頂角為36的等腰三角形才能滿足。設計意圖：改編課本例題，使問題更富層次性與探究性，使學生認識到從復雜圖形中分解出等腰三角形是利用性質解決問題的關鍵，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的能力和方程的思想。等腰三角形的性質的應用，是這節(jié)課的又一重點，本環(huán)節(jié)就是通過運用這一性質解決有關問題，讓學生在解答活動中提高運用知識和技能的能力，在掌握重點知識的同時，獲得成功的體驗，建立學習的自信心。課件出示例2 ：已知，如圖AB=AC，AD=AE。求證：BD=CE。師生活動：學生自己先思考解答，學生板演?？赡苡袃煞N解題方案：應用“三線合一”，解答題目，證明三角形全等得到BD=CE，給予肯定后，比較哪種更簡便，最后得到做底邊上的高是解決等腰三角形問題最關鍵的輔助線。設計意圖：通過引導學生合作探究，更深入地認識等腰三角形和性質，啟迪學生的發(fā)散思維。運用所學知識解決實際問題，對學生的書寫進行規(guī)范。五、小結（師引導學生歸納總結）。這節(jié)課你有哪些收獲？（1）本節(jié)課學習了哪些主要內容？ （2）我們是怎么探究等腰三角形的性質的？（3）本節(jié)課你學到了哪些證明線段相等或角相等的方法？設計意圖：通過對本節(jié)課的回顧，增強學生對等腰三角形的理解和對軸對稱圖形的理解，培養(yǎng)學生“學習總結學習反思”的良好習慣，同時通過自我的評價來獲得成功的快樂，提高學生學習的自信心。六、實踐延伸課后作業(yè)：1、作業(yè)，必做題課本P81-82頁習題13.3第1、2、4、6題2、作業(yè)，選