第二節(jié)瞬時(shí)變化率.doc

班級(jí) 姓名 小組 編寫：文科數(shù)學(xué)備課組1(2) 瞬時(shí)變化率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.復(fù)習(xí)理解函數(shù)平均變化率的意義；2.理解函數(shù)的瞬時(shí)變化率的概念；3.會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的瞬時(shí)變化率.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 函數(shù)的瞬時(shí)變化率【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 求函數(shù)的瞬時(shí)變化率【學(xué)習(xí)內(nèi)容】一.自主學(xué)習(xí)1. 復(fù)習(xí)引入：什么叫做函數(shù)的平均變化率?它的作用是什么？2問(wèn)題提出：我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度，物體的平均速度不能反映他在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，那么，如何求物體的瞬時(shí)速度呢？對(duì)應(yīng)的，如何精確地刻畫函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化快慢呢？例1一個(gè)小球從高空自由下落，其走過(guò)的路程s（單位：m）與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為，試完成下表并估計(jì)小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度.t1/st2/s時(shí)間的改變量（t）/s路程的改變量(t)/m平均速度（）/(m/s)4.954.9954.99954.99995解： 3函數(shù)的瞬時(shí)變化率： 對(duì)于一般的函數(shù)y=f(x),在自變量x從x1變到x2的過(guò)程中，若設(shè)x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1),則函數(shù)的平均變化率是 = .當(dāng)x0時(shí)，平均變化率就趨于函數(shù)在x1點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，瞬時(shí)變化率刻畫的是 .二.合作探究1已知某質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s2t22t(米)作直線運(yùn)動(dòng)求：該質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)前3秒內(nèi)的平均速度；(2)質(zhì)點(diǎn)在2秒到3秒內(nèi)的平均速度；(3)質(zhì)點(diǎn)在3秒時(shí)的瞬時(shí)速度2.如圖，一根質(zhì)量分布不均勻的和金棒，長(zhǎng)為10m，x（單位：m）表示OX這段合金棒的長(zhǎng)度，y(單位：kg)表示OX這段棒的質(zhì)量，它們滿足以下函數(shù)關(guān)系，y=f(x)=2.估計(jì)該合金棒在x=2m處的線密度。三 課堂檢測(cè)1. 如果某物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的路程s（單位：m）與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為，則在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？2.已知函數(shù)y=3x2+6x,求函數(shù)在x=3處的瞬時(shí)變化率. 3自由落體運(yùn)動(dòng)的位移S（單位m）與時(shí)間t（單位s）的關(guān)系為（g為常數(shù)），（1）求s時(shí)的瞬時(shí)速度；（2）分別求出時(shí)間t為0，1，2秒時(shí)的瞬時(shí)速度。 四.課堂小結(jié)求平均變化率和瞬時(shí)變化率的步驟：（1）作差：x=x2-x1,y=f(x