數(shù)學人教版九年級上冊實際問題與一元二次方程——面積問題.docx

實際問題與一元二次方程教學設(shè)計西邵鄉(xiāng)中學 宋利娟教學目標：1.通過探究，學會分析幾何問題中蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程的方法解決有關(guān)面積方面的應用問題2.進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學的意識。學習重點：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積方面的應用題學習難點：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積方面的應用題教學過程： 一、導入新課 我們大家知道數(shù)學來源于生活，并應用于生活。今天就讓我們一起探究生活中有關(guān)的面積問題。（板書課題實際問題與一元二次方程）二、探究問題1、了解學習目標（1）能正確利用面積關(guān)系列出關(guān)于幾何圖形的一元二次方程； （2）進一步深入體會一元二次方程在實際生活中的應用，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，提高數(shù)學應用意識2、出示問題問題1：某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條等寬的道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設(shè)計,現(xiàn)在有兩位學生各設(shè)計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少時，可使圖(1),(2)的草坪面積為540平方米？ （2）分析：（1）題中的已知條件有哪些？未知條件又有哪些？（2）列方程解決實際問題的關(guān)鍵是什么？（對，找等量關(guān)系）本題的等量關(guān)系又是什么呢？請大家自己設(shè)未知數(shù)，試著列方程求解。3、展示：各組同學派代表展示結(jié)果，并說一說為什么。4、總結(jié)方法： 利用“圖形移動后，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出草坪的長和寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）三、拓展提高1、變式：不改變原題條件，只改變圖形。請大家對下面三個圖形分別列出方程（只列方程，不求解）2、若把第二個圖形中的小路寬度改為豎直寬度與水平寬度之比為2：3，又該如何列方程呢？四、出示問題21、問題：如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用一面墻（墻的長度不限），另外三邊用20m長的建筑材料圍成，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為50平方米？（學生自己讀題分析求解，展示后教師分析失誤）2、變式一：原題條件不變，在所建豬舍中間再加一道墻，該如何列方程？3、變式二：原題條件不變，添加：為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m的門。該如