數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形復(fù)習(xí).doc

等腰三角形復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì) 騰沖市永安中學(xué) 趙楊超 課程目標(biāo)一、知識(shí)與技能目標(biāo)1通過(guò)復(fù)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)和判定定理等知識(shí)，使學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和判定的認(rèn)識(shí)得到進(jìn)一步加深，培養(yǎng)學(xué)生觀察和探究能力，提高學(xué)生的歸納表達(dá)及運(yùn)用能力。2培養(yǎng)學(xué)生在等腰三角形中運(yùn)用分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的能力感受數(shù)學(xué)知識(shí)具有普遍聯(lián)系性，相互轉(zhuǎn)化性。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)、判定定理的應(yīng)用及分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用難點(diǎn)：分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法。 教學(xué)過(guò)程1、 知識(shí)梳理：舊知再現(xiàn)等腰三角形的定義、性質(zhì) 和判定。定義性質(zhì)判定等 腰三 角 形有二條邊相等1、兩個(gè)底角相等2、三線合一3、軸對(duì)稱圖形1、定義2、等角對(duì)等邊問(wèn)題1：如圖ABC為等腰三角形，AB=AC,D為BC邊上的中點(diǎn)，你能得到哪些結(jié)論？ 教學(xué)方法：由學(xué)生思考、討論得到以下結(jié)論（答案：B=C,1= 2，BD=BC,ADBC ，ABC是軸對(duì)稱圖形） 二、知識(shí)應(yīng)用（分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用）問(wèn)題2、ABC中，已知：AB=AC、若A=36，則B= ；C= （72，72）、變式1、若有一個(gè)角為70，則另外兩個(gè)角分別 、 （70， 40）或（55，55）、變式2、若有一個(gè)角為90，則另外兩個(gè)角分別 、（45，45）、變式3、若有兩邊長(zhǎng)為2、4，則ABC的周長(zhǎng)為 （ 10 ）、變式4、若有兩邊長(zhǎng)為2、3，則ABC的周長(zhǎng)為 （ 7或8 ）教學(xué)方法：進(jìn)行這一教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生分小組合作討論得出結(jié)論，然后讓一代表作答，最后老師歸納并小結(jié)。小結(jié)： 在解等腰三角形的題目時(shí),當(dāng)題目中沒有明確已知角是底角或是頂角或者已知邊是底邊還是腰時(shí)，需要分類討論,會(huì)出現(xiàn)一解或多解的情況對(duì)于求出的邊長(zhǎng)要根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，以防止三邊不能構(gòu)成三角形。這兩類問(wèn)題體現(xiàn)等腰三角形中常見的分類討論思想。問(wèn)題3、魏塘中學(xué)在建造花圃時(shí)發(fā)現(xiàn)一堵矮墻OD可利用，如圖所示，以O(shè)D為一邊建一個(gè)等腰三角形的花圃，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)?教學(xué)方法：先讓學(xué)生自主探討，然后抽一學(xué)生作答。最后老師點(diǎn)評(píng)。在探討過(guò)程中老師巡視課堂，提示學(xué)生分類討論，即OD作為底或腰的情況。突出本節(jié)課的重點(diǎn)，預(yù)防學(xué)生在解題過(guò)程中漏掉某種情況，突破難點(diǎn)。解：如圖所示：可以畫4個(gè)等腰三角形，分別是HOD ，DOE ,DOF；OCD。點(diǎn)評(píng)：分別是以O(shè)D為等腰三角形的腰可以畫出HOD ，DOE ,DOF；以O(shè)D為等腰三角形的底邊中以畫出OCD。通過(guò)一道實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)在解決等腰三角形的問(wèn)題中要注意分類討論。同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性與創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力與動(dòng)手能力、以及和他人的合作能力，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂。激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、轉(zhuǎn)化思想，提高能力問(wèn)題4、如圖：AB=AC，BD平分 ABC，CD平分 ACB， EF BC交AB 、AC于E，F(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，問(wèn)：圖中有幾個(gè)等腰三角形 ABC 、BDC、 AEF 、 EDB、 FDC 教學(xué)方法：提問(wèn)式，抽一個(gè)學(xué)生回答并解析解：有5個(gè)等腰三角形，分別是 ABC 、BDC、 AEF 、 EDB、 FDC 點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等腰三角形的判定實(shí)現(xiàn)相等角之間的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生在解決等腰三角形的問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化思想。變式一：若將題中ABC改為一般的三角形，其他條件不變，EF B，BD平分 ABC，CD平分 ACB問(wèn)：線段EF與線段BE，CF有何數(shù)量關(guān)系？ 教學(xué)方法：學(xué)生分組討論，教師巡視課堂輔導(dǎo)學(xué)生。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)題中的轉(zhuǎn)化思想，突出本課重點(diǎn)。抽完成好的組進(jìn)行分析解答，并及時(shí)評(píng)價(jià)表?yè)P(yáng)。使學(xué)生自主探究，感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性，獲得成功的體驗(yàn)。同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，為下面的變式三作鋪墊，讓學(xué)生找到解決這類問(wèn)題的方法。解： EF = BE + CF BD平分 ABC，CD平分 ACB 1=2, 4=5又 EFBC 3=2, 6=41 =3, 5=6EB=ED, CF=DF EF=ED+DFEF = BE + CF點(diǎn)評(píng)：本題是在 兩題中找等腰三角形的基礎(chǔ)上通過(guò)角平分線，平行線的的性質(zhì)，等腰三角形的判定 ，從 而證明BED和 DCF是等腰三角形 ，進(jìn)一步找到EF與BE+CF之間的等量關(guān)系。實(shí)現(xiàn)相等線段之間的轉(zhuǎn)化。 變式二：若過(guò)ABC的一個(gè)內(nèi)角ABC和一個(gè)外角ACH 的平分線的交點(diǎn)D作這兩角的公共邊BC的平行線，則線段EF與線段BE，CF有何數(shù)量關(guān)系？ 教學(xué)方法：學(xué)生分組討論，教師巡視課堂輔導(dǎo)學(xué)生。讓學(xué)生在上一題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)題中的轉(zhuǎn)化思想，突破本課難點(diǎn)。抽完成好的組進(jìn)行分析解答，并及時(shí)評(píng)價(jià)表?yè)P(yáng)。使學(xué)生在自主探究，合作交流學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題后的快樂體驗(yàn)，讓學(xué)生找到解決這類問(wèn)題的方法。從而形成善于總結(jié)、歸納的良好習(xí)慣解： EF = BE - CF BD平分 ABC，CD平分 ACH 1=2, 4=5又 EDBC 3=2, FDC=51 =3,FDC=4 EB=ED, FC=FD EF=ED-FDEF = BE - CF 點(diǎn)評(píng)：本題解法與相同，通過(guò)角平分線，平行線的的性質(zhì)，等腰三角形的判定 ，從 而證明BED和 DCF是等腰三角形 ，進(jìn)一步的找到EF與BE-CF之間的等量關(guān)系。實(shí)現(xiàn)相等線段之間的轉(zhuǎn)化，通過(guò)總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生形成善于總結(jié)、歸納的良好習(xí)慣。小結(jié)：轉(zhuǎn)化思想小結(jié) ： 角與角的轉(zhuǎn)化 相等角之間的代換 邊與角的轉(zhuǎn)化 等邊對(duì)等角（在同一個(gè)三角形中） 等角對(duì)等邊 邊與邊的轉(zhuǎn)化 相等線段之間進(jìn)行代換四、課堂總結(jié)1.這節(jié)課我們運(yùn)用了幾種數(shù)學(xué)思想來(lái)解決不同的問(wèn)題？分別是哪幾種數(shù)學(xué)思想？ 答：2種。分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想。2、通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)我們復(fù)習(xí)了什么內(nèi)容？等腰三角形的性質(zhì)、判定。學(xué)會(huì)了用分類討論和轉(zhuǎn)化的方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。板書設(shè)計(jì)等腰三角形一、等腰三角形定義：有兩條邊相等的三角形 等腰三角形性質(zhì)：等邊對(duì)等角 、